第二章 匀变速直线运动的研究 单元测试
一、单选题（共7小题）
1．两同学用手机上安装的声音秒表软件测量声速，声音秒表检测到第一次声音时开始计时，第二次声音时停止计时，如图所示，A、B、C、D在一条直线上，将两个手机放置在相距为的B、C两点，一同学在A处拍手一次、D处的同学听到声音后过了一段时间后也拍手一次，B、C两处的手机秒表计时值分别为和，则声速为（ ）
A． B． C． D．
2．下雨时，某同学在家发现屋檐上有雨滴无初速度落下，相邻两水滴滴下的时间间隔相等。当第1个水滴刚好落到地面上时，第3个水滴刚好离开屋檐，设屋檐到地面的高度为H，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为t，不计空气阻力，则（ ）
A．相邻两水滴均在空中下落时，两者距离变小
B．相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差变大
C．第1个水滴落地时，第2个水滴到地面的高度为0.5H
D．水滴下落0.5t时，到地面的高度为0.75H
3．如图所示，左图为甲、乙两质点的v-t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x-t图像。下列说法正确的是（ ）
A．质点甲、乙的速度相同
B．丙的运动速率大于丁的运动速率
C．丙的出发点在丁前面x0处
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
4．某同学早上骑自行车上学，其早上6：40从家中出发，6：50时经过一电线杆的速度大小为4m/s，5s后经过下一电线杆的速度大小为6m/s。已经两电线杆之间为平直路面，两电线杆间的距离为40m，下列说法正确的是（ ）
A．“6：40”和“6：50”表示的是时间间隔
B．该同学通过两电线杆之间做的是匀加速直线运动
C．该同学在两电线杆之间运动的平均速度为5m/s
D．该同学在两电线杆之间运动的平均加速度为
5．大熊猫擅长爬树，甲乙两只大熊猫（可视为质点）沿同一笔直的树干竖直向上爬，其爬行的v-t图像如图所示，已知甲的图线与乙的图线所围成的面积为。则从t＝0到甲、乙两熊猫的速度再次相等的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．熊猫甲的位移大小为
B．熊猫乙的总位移大小为
C．若熊猫乙减速阶段的加速度是加速阶段的加速度的2倍，则两只熊猫速度再次相等的时刻为3t0
D．熊猫乙做匀加速度线运动的位移大小为
6．甲物体的质量是乙物体的2倍，甲从 H高处自由下落，乙从2H高处与甲同时自由下落（H>5m ），下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中，甲的加速度比乙的加速度大
B．下落过程中，下落1s末时，它们的速度相同
C．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大
D．下落过程中，各自下落 1m时，它们的速度不相同
7．一辆汽车从某点开始做直线运动，其图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，汽车离出发点的距离最大
B．内，汽车的速度减小，正在返回出发点
C．时，汽车的速度为0，加速度也为0
D．与内，汽车的速度方向相反，加速度方向相同
二、多选题（共3小题）
8．某人站在五楼阳台上，以相同速率同时将两小球抛出，其中小球1竖直上抛，小球2竖直下抛，两小球速度变化量分别为和，不计空气阻力，两小球落地时（ ）
A．
B．
C．如果该人站在四楼阳台上，以同样的速率和方式抛出两个小球，变小
D．如果该人站在四楼阳台上，以同样的速率和方式抛出两个小球，不变
9．一物体以初速度v0=2m/s开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是（ ）
A．在0~2s内，物体先匀加速运动后匀减速运动
B．2s末，物体的速度最大，大小为5m/s
C．在2s~3s内，物体沿负方向运动
D．在0~4s内，物体一直沿正方向运动，第4s末，物体的速度为2m/s
10．如图所示，是一质点作直线运动的v-t图像，下列说法中正确的是（ ）
A．整个过程中，CD段的加速度数值最大
B．整个过程中，BC段的加速度数值最大
C．整个过程中，C点所表示的状态离出发点最远
D．BC段所表示的运动通过的位移是34m
三、非选择题（共5小题）
11．如图，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器所接电源的频率为50Hz，实验时得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，测得相邻计数点间距离分别为， ， ， ， ，，则：
（1）打点计时器使用 （填“交流”或“直流”）电源
（2）相邻两计数点间时间间隔T=
（3）3点处瞬时速度计算表达式为v3= （用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T）
（4）利用4-6计数点之间的纸带，求小车运动的加速度a= ；（用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T）
（5）（不定项选择）下列关于打点计时器的使用的说法中，正确的是
A．电火花计时器使用的是4~6V交流电源
B．先释放纸带，后接通打点计时器的电源
C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
D．如果实际电源频率为55Hz，而计算时仍按50Hz计算，则速度的测量值偏小
12．某次足球比赛中，甲运动员将足球以大小的速度传给右侧的乙运动员，足球离开甲后经时间到达乙处，乙接球后立即将足球反向踢出，足球离开乙后经时间停下。足球离开甲、乙后的运动过程中的加速度大小均恒为。以向右为正方向。
（1）求足球到达乙处前瞬间的速度；
（2）若足球与乙接触的时间，求该过程中足球的平均加速度。
13．最高限速为平直公路上，一辆匀速行驶的小汽车和一辆等红绿灯的公交车在同向相邻车道上，当小汽车以的速度行驶到车头与公交车车尾齐平时，公交车由静止开始启动。已知公交车的长度为，小汽车的长度为，公交车启动加速过程可视为加速度大小为的匀加速直线运动，且加速到公路的最高限速后保持匀速行驶。
（1）若小汽车始终保持匀速行驶，求经过多长时间小汽车车尾会超过公交车车头；
（2）若小汽车始终保持匀速行驶，求小汽车车尾最多能超过公交车车头多远；
（3）若小汽车保持匀速行驶到车尾完全超过公交车车头瞬间，立即以的加速度匀加速行驶，加速到公路的最大限速后并保持最大限速匀速行驶，求小汽车和公交车均匀速行驶时，两车车头之间的前后距离。
14．在距离水平地面H处有甲、乙两个小球，某人先静止释放甲小球，过了时间t后静止释放乙小球（甲，乙不会相撞），假设小球在与水平地面碰撞后，速度大小不变，方向反向。规定竖直向上为正方向，且不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）两小球到达地面前一瞬间的速度大小；
（2）若甲、乙两小球第一次相遇在处，且此时甲仅落地一次，乙尚未落地，求t；
（3）在（2）的前提下，求出两小球相遇时各自的速度（用H和g表示）。
15．某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1s静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后，某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三点刚好各有一个小球，而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球（障碍物不影响小球在斜面上的运动）。已知xAB=15cm，xBC=20cm。求：
（1）小球的加速度大小；
（2）小球在C点的速度大小；
（3）该时刻斜面上A点上方还有几个小球？
参考答案
一、单选题
1-7：ADCDDBD
二、多选题
8．AD
【详解】AB．两球从同一位置以同一速率分别上抛和下抛，则落地时的速度相同，设为v，则竖直下抛的小球的变化量为
竖直上抛的小球的速度变化量为
则竖直向上抛出的小球更大，则
故A正确，B错误；
CD．无论人站在几楼的阳台上，只要同样的速率和方式抛出两个小球，则两球落地的时间差均为
不变，故C错误，D正确。
故选AD。
9．BD
【详解】A．由a—t图像可知，在0~2s内，物体先匀加速运动后做加速度逐渐减小的加速运动，A错误；
B．2s之后，加速度的方向与运动方向相反，物体做减速运动，因此2s末，物体的速度最大，且这段时间内，速度的增量为图像与时间轴围成的面积，即
故2s末的速度为5m/s，B正确；
C．在2s~3s内，物体仍沿正方向运动，只不过做减速运动，C错误；
D．根据对称性，在4s末，速度恰好减小到2m/s，因此在0~4s内，物体一直沿正方向运动，速度先增加后减小，D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】AB．v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知CD段的加速度数值最大，故A正确，B错误；
C．质点在D点时运动方向发生变化，所以D点时离出发点最远，故C错误；
D．v-t图像与坐标轴围成图形的表示物体运动的位移，所以BC段所表示的运动通过的位移是34m，故D正确。
故选AD。
三、非选择题
11．交流 D
【详解】（1）[1]打点计时器使用交流电源。
（2）[2]打点计时器所接电源的频率为50Hz，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，则相邻两计数点间时间间隔
（3）[3]由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得3点处瞬时速度计算表达式为
（4）[4]由匀变速直线运动的推论，利用4-6计数点之间的纸带，可得小车运动的加速度
（5）[5] A．电火花计时器使用的是220V交流电源，A错误；
B．为了充分利用纸带，得到更多的数据，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带，B错误；
C．纸带上打的点越密，说明物体在相同时间内运动的距离越小，则运动得越慢，C错误；
D．用打点计时器测定物体的速度，如果实际电源频率为55Hz，可知打点周期
而计算时仍按50Hz计算，计算得到的两点间所用时间偏大，则速度的测量值偏小，D正确。
故选D。
12．（1）；（2），方向向左。
【详解】（1）足球到达乙处前瞬间的速度
（2）足球离开乙后经时间停下，离开乙的速度
以向右为正方向足球与乙接触的时间，求该过程中足球的平均加速度
负号代表方向向左。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对公交车由运动学公式
可得，公交车加速到限速时所需时间为
设小汽车经过时间，小汽车车尾会超过公交车车头，由运动学公式
代入数据可得
或
因为
所以，小汽车经过时间，小汽车车尾会超过公交车车头。
（2）当小汽车与公交车共速时，历时，由运动学公式
解得
在时间内，小汽车运动的位移
公交车运动的位移为
所以小汽车车尾最多能超过公交车车头的距离为
（3）小汽车保持匀速行驶到车尾完全超过公交车车头瞬间后，小汽车再经过时间达到限速，有
解得
设公交车再经过时间达到限速，有
解得
小汽车在时间内运动的位移为
公交车在时间内运动的位移为
当公交车达到限速时，小汽车已经匀速了时间，则
小汽车匀速的位移为
所以小汽车和公交车均匀速行驶时，两车车头之间的前后距离为
14．（1）；（2）；（3），方向竖直向上；，方向竖直向下
【详解】（1）两球均做自由落体运动，则
解得
（2）此时乙的位移大小为
其中
故
而甲落地后又上升了的高度，其中
则有
故
或（舍去）
则
（3）甲相遇时的速度大小为
方向竖直向上。乙的速度大小为
方向竖直向下。
15．（1）5m/s2；（2）2.25m/s；（3）2个球
【详解】（1）由推论
小球的加速度为
（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知
小球在C点的速度为
代入数据得
（3）由
得小球在A点的速度为
则小球从静止释放到运动到A点所需时间
由于
故A点上方还有2个球。
