浙教数学 七年级上册
第1章 有理数
知识梳理
正数与负数
1.如+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；如－3、－1.5、、－584等小于0的数，叫做负数．
【注】①一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
②带“+”号的数不一定是正数，带“-”的数不一定是负数，如a＜0时，+a表示一个负数，而-a表示一个正数．
③0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
2.相反意义的量
（1）定义：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，就产生了正数和负数.
（2）具有相反意义的量的特点：
①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；
②与一个量意义相反的量不止一个；
③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；
④具有相反意义的量必须是同类量，如节约1吨水和浪费3吨油不是具有相反意义的量.
二、有理数的分类
1.定义：整数和分数统称为有理数.
2.分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
【注】①有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
②分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
③正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
④在对有理数进行分类时，要做到不重不漏.
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
【注】①原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
②数轴是一条可以向两端无限延长的直线；
③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的；
④一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）数a的相反数是-a，互为相反数的两数和为0.
五、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
4．性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
六、有理数的大小比较
1．数轴比较法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．
2.代数比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为0 正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
3.作差比较法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4.求商比较法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
基础训练
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．在1，﹣2，0， 这四个数中，最大的整数是（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣2
3．﹣|﹣|的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1
5．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）
A．+5 B．+1 C．-1 D．-5
6．数轴上的两点M、N分别表示－5和－2，那么M、N两点间的距离是（ ）
A．－5+（－2） B．－5－（－2） C．|－5+（－2）| D．|－2－（－5）|
7．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．非正数
8．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
9．月球是地球的近邻，它的起一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”的叙述不正确的是（ ）
A．﹣183是一个负数
B．﹣183表示在海平面以下183米
C．﹣183在数轴上的位置在原点的左边
D．﹣183是一个比﹣100小的数
10．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．﹣3
C．+3 D．+4
二、填空题
11．﹣的绝对值的相反数是________．
12．比较大小：﹣________﹣（填“＞”或“＜”）
13．数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是________．
14．若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为________．
15．已知数轴上点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数是_______．
16．数轴上，点表示的数是－3，距点为4个单位长度的点所表示的数是______．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 的值是________．
18．请把下列错误说法的序号填到后面的横线上________．
①所有的有理数都能用数轴上的点表示;②符号不同的两个数互为相反数;③有理数分为正数和负数;④两数相加，和一定大于任何一个加数;⑤两数相减，差一定小于被减数;⑥最大的负有理数是﹣1．
三、解答题
19．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a＋b的值．
20．列式计算：﹣的绝对值的相反数与1.5的倒数的和是多少？
21．小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
22．数轴上A点表示的数为+4，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各表示什么数．
23．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．
-（-5），，-6，3.5，，-1，，0
24．把下列各数分别填入相应的集合里.
-4，，0，，-3.14，717，-（+5），+1.88，
（1）正数集合：｛ … ｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）整数集合：｛ …｝；
（4）分数集合：｛ … ｝.
25．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
26．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
27．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：
－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.
（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？
（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？浙教数学 七年级上册
第1章 有理数
知识梳理
正数与负数
1.如+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；如－3、－1.5、、－584等小于0的数，叫做负数．
【注】①一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
②带“+”号的数不一定是正数，带“-”的数不一定是负数，如a＜0时，+a表示一个负数，而-a表示一个正数．
③0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
2.相反意义的量
（1）定义：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，就产生了正数和负数.
（2）具有相反意义的量的特点：
①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；
②与一个量意义相反的量不止一个；
③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；
④具有相反意义的量必须是同类量，如节约1吨水和浪费3吨油不是具有相反意义的量.
二、有理数的分类
1.定义：整数和分数统称为有理数.
2.分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
【注】①有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
②分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
③正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
④在对有理数进行分类时，要做到不重不漏.
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
【注】①原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
②数轴是一条可以向两端无限延长的直线；
③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的；
④一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）数a的相反数是-a，互为相反数的两数和为0.
五、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
4．性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
六、有理数的大小比较
1．数轴比较法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．
2.代数比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为0 正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
3.作差比较法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4.求商比较法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
基础训练
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．在1，﹣2，0， 这四个数中，最大的整数是（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣2
3．﹣|﹣|的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1
5．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）
A．+5 B．+1 C．-1 D．-5
6．数轴上的两点M、N分别表示－5和－2，那么M、N两点间的距离是（ ）
A．－5+（－2） B．－5－（－2） C．|－5+（－2）| D．|－2－（－5）|
7．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A．零 B．非负数 C．正数 D．非正数
8．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
9．月球是地球的近邻，它的起一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”的叙述不正确的是（ ）
A．﹣183是一个负数
B．﹣183表示在海平面以下183米
C．﹣183在数轴上的位置在原点的左边
D．﹣183是一个比﹣100小的数
10．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．﹣3
C．+3 D．+4
二、填空题
11．﹣的绝对值的相反数是________．
12．比较大小：﹣________﹣（填“＞”或“＜”）
13．数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是________．
14．若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为________．
15．已知数轴上点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数是_______．
16．数轴上，点表示的数是－3，距点为4个单位长度的点所表示的数是______．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 的值是________．
18．请把下列错误说法的序号填到后面的横线上________．
①所有的有理数都能用数轴上的点表示;②符号不同的两个数互为相反数;③有理数分为正数和负数;④两数相加，和一定大于任何一个加数;⑤两数相减，差一定小于被减数;⑥最大的负有理数是﹣1．
三、解答题
19．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a＋b的值．
20．列式计算：﹣的绝对值的相反数与1.5的倒数的和是多少？
21．小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
22．数轴上A点表示的数为+4，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各表示什么数．
23．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．
-（-5），，-6，3.5，，-1，，0
24．把下列各数分别填入相应的集合里.
-4，，0，，-3.14，717，-（+5），+1.88，
（1）正数集合：｛ … ｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）整数集合：｛ …｝；
（4）分数集合：｛ … ｝.
25．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
26．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
27．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：
－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.
（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？
（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2．A
【分析】先确定四个数中的整数，再根据有理数的大小比较法则解答．
【详解】1， 2，0是整数，且 2＜0＜1，
∴最大的整数是1，
故选A．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握整数的概念、有理数的大小比较法则是解题的关键．
3．D
【分析】先把﹣|﹣|化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.
【详解】∵﹣|﹣|=-，
∴﹣|﹣|的倒数是-2.
故选D.
【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.
4．D
【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确；
故选 ：D．
5．C
【分析】根据向右移动用加,向左移动用减进行计算,列式求解即可.
【详解】由题意得
0+2-3=-1.
故选C.
【点睛】本题主要考查了数轴的知识,熟记左减右加是解题的关键.
6．D
【详解】根据数轴上两点间的距离等于表示这两点的两个数的差的绝对值解答．
解：∵M，N分别表示-5和-2，
∴MN=|-2-（-5）|．
故选D．
本题考查了数轴上两点间的距离的表示，熟记两点间的距离等于的表示方法是解题的关键．
7．B
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．
【详解】①当m＞0时，原式=m-m=0；
②当m=0时，原式=0-0=0；
③当m＜0时，原式=-m-m=-2m>0．
∴|m|-m的值大于等于0， 即为非负数，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学方法，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的意义.
8．C
【详解】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C，所以选C.
9．B
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】A、﹣183是负数,正确;
B、﹣183表示在零摄氏度以下183℃,错误;
C、﹣183在数轴上的位置在原点的左边,正确;
D、﹣183是一个比-100小的数,正确;
故选B..
【点睛】本题考查了正数与负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
10．A
【详解】A、+2的绝对值是2； B、﹣3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3； D、+4的绝对值是4．
∵
∴表示实际克数最接近标准克数的是A
故选:A
11．﹣
【详解】﹣的绝对值的相反数是﹣|﹣|=﹣，
故答案为﹣．
12．>
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小比较即可.
【详解】，，
∵，
∴﹣>﹣.
故答案为>.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
13．72．
【详解】试题解析：数轴左边18厘米处的点表示的有理数是-72．
考点：1．有理数的混合运算；2．数轴．
14．16
【分析】先根据绝对值的非负性求出a，b，c的值，然后把求得的a，b，c的值代入a+2b+3c计算即可.
【详解】∵|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，
∴a+2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=-2，b=3，c=4，
∴a+2b+3c，
=-2+2×3+3×4，
=16.
故答案为16.
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0，则|a|=﹣a．即若a为有理数，则有.
15．-3
【分析】根据绝对值的意义和数轴上点的特点,确定点A表示的数.
【详解】∵点A表示的数的绝对值是3，
∴点A表示的数为±3.
又∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的数为-3.
故答案为:-3.
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
16．1或－7
【分析】此题注意分两种情况，要求的点可以在已知点A的左侧或右侧；
【详解】若所求点在点A在左侧，则所求点为，
若所求点在点A在右侧，则所求点为，
故答案为：1或－7．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识点，准确分析判断是解题的关键．
17．5
【详解】试题解析：由题意可得：根据题意，得
a+b=0，cd=1，m=±2.
则
故答案为
18．②③④⑤⑥
【分析】根据数轴的特征，有理数的含义和特征，以及相反数的含义和特征，逐项判断即可．
【详解】∵所有的有理数都能用数轴上的点表示，
∴①不符合题意．
∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴选项②符合题意．
∵有理数分为正数、负数和0，
∴选项③符合题意．
∵两数相加，和不一定大于任何一个加数，
例如：2+0=2，和是2，和等于其中的一个加数，
∴选项④符合题意．
∵两数相减，差不一定小于被减数，
例如：2-（-3）=5，5＞2，
∴选项⑤符合题意．
∵没有最大的负有理数，
∴选项⑥符合题意．
综上，可得错误的说法有：②③④⑤⑥．
故答案为②③④⑤⑥．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的分类，以及有理数的加法和减法法则的理解，要熟练掌握．
19．8或2
【分析】先根据|a|＝3，|b|＝5，求出a和b的值，再结合a＜b，对a和b的值进行取舍，然后代入a＋b计算即可.
【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a=±3，b=±5，
又∵a＜b，
∴a＝3或－3，b＝5，
①a＝3，b＝5时，
∴a＋b＝3+5=8；
②a＝－3，b＝5时，
∴a＋b＝-3+5=2.
∴a＋b的值为8或2.
【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的大小比较、有理数的加法运算及分类讨论的数学思想.根据所给条件求出a和b的值是解答本题的关键.
20．
【分析】先求出1.5的倒数，然后与﹣的绝对值的相反数相加即可.
【详解】解：1.5的倒数是 ，
﹣|﹣ |+ =﹣ + = ．
故﹣ 的绝对值的相反数与1.5的倒数的和是
【点睛】本题考查了倒数、相反数、有理数的加法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.求小数的倒数要先把小数化为分数，然后把分子、分母颠倒位置即可.
21．-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17
【分析】根据数轴可以把墨水盖住的整数都写出来,从而可以解答本题.
【详解】由数轴可得,
墨水盖住的整数有:-12、-11、-10、-9、-8、11、12、13、14、15、16、17共12个.
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
22．C点表示的数是2或6；B点所表示的数是-2，或-6.
【分析】根据A点表示+4，C点与A点的距离为2，可求得C点对应数为2或6，又B、C两点所表示的数是相反数，从而可求得B点对应的数．
【详解】解：∵A点表示的数为+4，C到A的距离为2，
∴C点表示的数是2或6；
又∵B、C两点所表示的数互为相反数
∴B点所表示的数是-2，或-6.
【点睛】本题综合考查了数轴上两点间的距离，相反数及分类讨论的数学思想.一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解答本题的关键．
23．见解析
【详解】试题分析：首先利用数轴表示出各数的位置，再根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案．
试题解析：﹣|4|=﹣4，|﹣3|=3，﹣（﹣5）=5， 用数轴表示为：
．
故它们的大小关系为﹣6＜﹣|4|＜﹣＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）．
24．答案见解析
【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数.有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.
【详解】解：把下列各数分别填入相应的集合里.
（ 1 ）正数集合：｛ ，717，+1.88， …｝；
（ 2 ）负数集合：｛－4, ，－3.14，－（+5）…｝；
（ 3 ）整数集合：｛－4，0，717，－（+5）…｝；
（ 4 ）分数集合：｛ －3.14，+1.88 …｝．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.
25．（1）见解析;（2）C村距离A村5km.
【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，根据题意，画出A、B、C三个村庄的位置;
（2）根据A、C两个村在数轴上代表的数值的差，即为两村的距离.
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：C、A两村的距离为
∴C村距离A村5km.
【点睛】考查数轴的画法及有理数在数轴上的表示，会用数轴解决实际问题，掌握数轴的三要素并来作图是解题的关键.
26．（1）4；6；-4（2）向左爬行了4个单位长度
【详解】试题分析：
（1）首先按照数轴的“三要素”规范的画出数轴，再结合题目中所给数据在数轴上标出表示A、B、C的三个点即可．
（2）根据正、负数在数轴上的意义“以原点为起点向右为正，向左为负”结合（1）中所画数轴上点C的位置即可得到本题答案.
试题解析：（1）根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．
点睛：本题还可先画出数轴，再解答．由于数值不大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
27．（1）不足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克
【分析】（1）先求﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则不足；
（2）根据绝对值即可进行判断，绝对值最小的接近标准重量；
（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．
【详解】试题解析：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，
所以，10袋小麦总计不足2千克；
（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；
（3）（150×10-2）÷10=149.8，
所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，有理数的加法运算，绝对值等，弄清题意是解题的关键．
