2023-2024学年度第一学期素质调研一
九年级数学 人教版
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．无实数解
4．下列配方中，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
6．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．7或8 D．不能确定
7．已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ）
A．2 B．-4 C．3 D．-6
8．抛物线上有两点，．嘉嘉说：“若，则”；琪琪说：“若，则”．对于他们的说法，正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．琪琪正确，嘉嘉错误
C．他们说的都正确 D．他们说的都不正确
9．已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ）
A．1 B．-4 C．4 D．-1
10．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
11．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（ ）
A．24 B．13 C．46 D．35
12．如图1，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）
图1
A． B．
C．当时，y随x的增大而增大 D．
13．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
14．已知二次函数，对于任意的x值，恒成立，则a的值可以是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．1
15．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．如图2，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为ts．当时，t的值为（ ）
图2
A． B． C．或4s D．或
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．已知抛物线的对称轴是，若关于x的方程的一个根是3，那么该方程的另一个根是__________．
18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________，若方程两根a，b满足，则__________．
19．如图3，已知抛物线．
图3
（1）抛物线与y轴的交点B的坐标为__________；
（2）P是抛物线在第四象限上的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A、C，则四边形OAPC周长的最大值为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）解方程：
（1） （2）
21．（本小题满分9分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设，是方程的两个根，且，求m的值．
22．（本小题满分9分）如图4，在平面直角坐标系中，二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于，两点．
图4
（1）求这个二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）当时，求y的取值范围．
23．（本小题满分10分）如图5，一位篮球运动员跳起投篮，篮球的运动路线是抛物线的一部分，若这次投篮正好命中篮筐中心，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m．
图5
（1）他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是多少m？
（2）若对方一名球员想对此球进行成功盖帽，已知该球员的弹跳高度可达3m，那么他应该在离投篮运动员多远的地方起跳？
24．（本小题满分10分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为25m，AB位置的墙最大可用长度为21m），另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图6所示的两处各留1m宽的门（不用木栏），建成后木栏总长50m．
图6
（1）若饲养场（矩形ABCD）的面积为，求边CD的长；
（2）小芳说：“饲养场的面积最多能达到．”若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
25．（本小题满分12分）
某水果店购进一批水果，进价为10元/千克，售价不低于16元/千克，且不超过35元/千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的关系满足下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 32 30 26 24 …
售价x（元/千克） … 18 20 24 26 …
（1）若某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）设某天销售这种水果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式；如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？
26．（本小题满分13分）
如图7，已知抛物线L：与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．
图7
（1）小华同学在研究了抛物线L的解析式后，得出下面的结论：因为m是任意实数，所以点C可以在y轴上任意移动，即点C可以在y轴任意位置上，你认为他的结论有道理吗？说说你的想法．
（2）若，，
①求m的值；
②若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G，当时，求n的值．
