山西省阳泉市平定县第二中学校2023-2024九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度第一学期素质调研一
九年级数学 人教版
(试卷页数:8页,考试时间:120分钟,总分:120分)
一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1-6小题各3分,7-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列函数不属于二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.下列一元二次方程中没有实数根的是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的解是( )
A. B.
C., D.无实数解
4.下列配方中,变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.顶点坐标为,开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为( )
A. B.
C. D.
6.等腰三角形的底和腰是方程的两个根,则这个三角形的周长为( )
A.7 B.8 C.7或8 D.不能确定
7.已知抛物线经过和两点,则m的值为( )
A.2 B.-4 C.3 D.-6
8.抛物线上有两点,.嘉嘉说:“若,则”;琪琪说:“若,则”.对于他们的说法,正确的是( )
A.嘉嘉正确,琪琪错误 B.琪琪正确,嘉嘉错误
C.他们说的都正确 D.他们说的都不正确
9.已知关于x的方程的两根分别为,,且满足,,则的值为( )
A.1 B.-4 C.4 D.-1
10.要得到二次函数的图象,需将的图象( )
A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位
B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
11.一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1,则这个两位数是( )
A.24 B.13 C.46 D.35
12.如图1,抛物线的对称轴为,下列结论正确的是( )
图1
A. B.
C.当时,y随x的增大而增大 D.
13.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
14.已知二次函数,对于任意的x值,恒成立,则a的值可以是( )
A.0 B.-1 C.-2 D.1
15.把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式.若存在两个不同的t的值,使足球离地面的高度均为a米,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
16.如图2,A,B,C,D为矩形的四个顶点,,,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以1cm/s的速度向点D移动,当点P到达点B时,点Q也随之停止运动,设点P的运动时间为ts.当时,t的值为( )
图2
A. B. C.或4s D.或
二、填空题(本大题共3个小题,共10分,17小题2分,18~19小题各4分,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.已知抛物线的对称轴是,若关于x的方程的一个根是3,那么该方程的另一个根是__________.
18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围为__________,若方程两根a,b满足,则__________.
19.如图3,已知抛物线.
图3
(1)抛物线与y轴的交点B的坐标为__________;
(2)P是抛物线在第四象限上的一点,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为点A、C,则四边形OAPC周长的最大值为__________.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)解方程:
(1) (2)
21.(本小题满分9分)
已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设,是方程的两个根,且,求m的值.
22.(本小题满分9分)如图4,在平面直角坐标系中,二次函数(b,c是常数)的图象与x轴交于,两点.
图4
(1)求这个二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)当时,求y的取值范围.
23.(本小题满分10分)如图5,一位篮球运动员跳起投篮,篮球的运动路线是抛物线的一部分,若这次投篮正好命中篮筐中心,已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.
图5
(1)他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是多少m?
(2)若对方一名球员想对此球进行成功盖帽,已知该球员的弹跳高度可达3m,那么他应该在离投篮运动员多远的地方起跳?
24.(本小题满分10分)某农场要建一个饲养场(矩形ABCD),两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为25m,AB位置的墙最大可用长度为21m),另外两边用木栏围成,中间用木栏隔成两个小矩形并在如图6所示的两处各留1m宽的门(不用木栏),建成后木栏总长50m.
图6
(1)若饲养场(矩形ABCD)的面积为,求边CD的长;
(2)小芳说:“饲养场的面积最多能达到.”若能达到,求出边CD的长;若不能达到,请说明理由.
25.(本小题满分12分)
某水果店购进一批水果,进价为10元/千克,售价不低于16元/千克,且不超过35元/千克,根据销售情况,发现该水果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的关系满足下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) … 32 30 26 24 …
售价x(元/千克) … 18 20 24 26 …
(1)若某天这种水果售价为28元/千克,求当天该水果的销售量;
(2)设某天销售这种水果获利W元,写出W与售价x之间的函数关系式;如果水果店该天获利400元,那么这天水果的售价为多少元?
26.(本小题满分13分)
如图7,已知抛物线L:与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,点是x轴上的动点.
图7
(1)小华同学在研究了抛物线L的解析式后,得出下面的结论:因为m是任意实数,所以点C可以在y轴上任意移动,即点C可以在y轴任意位置上,你认为他的结论有道理吗?说说你的想法.
(2)若,,
①求m的值;
②若,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线BC于点G,当时,求n的值.

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