福建省厦门市美林中学2023-2024九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024学年美林中学九(上)数学第一阶段作业检测
班级:______ 姓名:______ 座号:______
一、选择题(共10题,每小题4分,共40分)
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
2.将一元二次方程化成一般形式之后,若二次项的系数是2,则一次项系数和常数项分别是( )
A.,3 B.1,1 C.1, D.1,3
3.抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程,若,则该方程必有一个根是( )
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
6.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
7.九(1)班毕业时,每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念,全班共送了1560张照片,如果全班有x名学生,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.定义运算:.例如:.则方程的根为( )
A., B.,
C., D.,
9.如果a是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的一个根,那么a的值是( )
A.1或2 B.0或 C.或 D.0或3
10.如图,正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上,若点B的纵坐标是横坐标的2倍,则对角线的长为( )
A.2 B. C. D.
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.抛物线的对称轴是______,顶点坐标是______.
12.若关于x的一元二次方程配方后得到方程,则c的值为______.
13.若菱形两条对角线的长度是方程的两根,则该菱形的面积为______.
14.非零实数,满足,,则______.
15.某农户1月份购买了100只兔子进行养殖,经过两个月后,农户养殖的兔子数量增长至169只,若兔子的月平均增长率都相同,则开始养殖一个月后,农户养殖的兔子数量为______只.
16.二次函数的图象如图所示,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在函数图象上,四边形为菱形,且,则点的坐标为______.
三、解答题(本大题共8小题,满分共86分)
17.(每小题5分,共15分)用适当的方法解下列方程:
(1);(2);(3).
18.(8分)如图,已知四边形是平行四边形,对角线,相交于点,点,在上,
.求证:.
第18题图
19.(9分)先化简,再求值:,其中x是方程的根.
20.(10分)已知是二次函数,且当时,随的增大而增大.
(1)求的值,并画出它的图象;
(2)如果点是此二次函数的图象上一点,若,求的取值范围.
21.(10分)【阅读材料】
若,求,的值.
解:,,
∴,,
∴,.
【解决问题】
(1)已知,求的值;
【拓展应用】
(2)已知a,b,c是的三边长,且b,c满足,a是中最长的边,求a的取值范围.
22.(10分)已知关于x的一元二次方程有,两实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)是否存在实数m,满足 若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
23.(10分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(CD边所在的墙长10米,边所在的墙足够长),用28米长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围,两边),设米,
(1)若围成花园的面积为160平方米,求x的值;
(2)能否围成花园的面积为300平方米 说明理由.
24.(14分)平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C.
图1 图2
(1)求抛物线的解析式,并直接写出点A,C的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使是直角三角形 若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图,点M是直线上的一个动点,连接,,是否存在点M使最小,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

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