2023-2024浙教版七年级上册数学期中练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中． 如果把上升 3米记作米，那么下降4米记作 （ ）
A．米 B．0米 C．米 D．米
2．下列实数中属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
3．下列比较大小结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．下列整数中，与最接近的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列对于，叙述正确的是（ ）
A．底数是、指数是4 B．表小4个3相乘的积的相反数
C．表示4个相乘的积 D．表示4与的积
7．神舟十六号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（ ）
A．50 B．30 C．20 D．
9．关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正数；丁：这三个数中最少有两个数是负数．则正确的看法是（ ）
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丙、丁
10．观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列各数：1，，0，，中，负有理数有 个．
12．某地区某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为 ．
13．如果一辆单车从地出发向东移动800米，我们记作米，接着这辆单车又向西移动1200米，我们记作 米；则此时这辆单车距离地有 米．
14．据曹雨晨同学测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过万元，这个数用科学记数法记作，其中为 ．
15．已知，则 ．
16．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
0.04 4 400 40000 ……
0.2 2 20 200 ……
已知，，运用你发现的规律求 ．
17．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是 ．
18．当时，多项式的值为3，则当时，多项式的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来：
，，，，.
21．某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入，下表是某一周的生产情况（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
(1)这一周星期______生产的景观灯最多，是______盏；
(2)若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
(3)该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣10元，求该灯具厂工人这周的工资总额；
22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)填空：a，b之间的距离为______；b，c之间的距离为______．
(2)化简：．
(3)已知：能够使取到最小值，b是最小的正整数，c满足，求（2）式的值．
23．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，若某用户月份用了吨水．
月用水费 不超过吨部分 超过吨不超过吨部分 超过吨部分
收费标准 (元/吨)
(1)请分别写出，，，水费的代数式．
解：当时，水费为：___________；
当时，水费为：___________；
当时，水费为：___________．
(2)用水量为吨和吨，各需付水费多少元？
24．综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______；
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（3）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
参考答案：
1．A
【分析】上升记作正，则下降记作负，据此可解．
【详解】解：上升 3米记作米，那么下降4米记作米，
故选A．
【点睛】本题考查相反意义的量，解题的关键是理解“正”与“负”的相对性．
2．C
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：3.14、、是有理数，是无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的概念，熟练掌握无理数的三种形式：含π的数；开不尽方的数；有特定结构的数是解题的关键．
3．D
【分析】利用正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解题即可．
【详解】解：A. ，结果错误；
B. ，结果错误；
C. ，结果错误；
D. ，结果正确；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
4．C
【分析】直接根据绝对值的代数意义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴或．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．掌握绝对值的代数意义是解题的关键．
5．C
【分析】由，可知，然后作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴与4更接近，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的大小估算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
6．B
【分析】根据有理数的乘方的含义判断即可．
【详解】表示4个3相乘的积的相反数，
故选B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的定义以及相关概念，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．
7．A
【分析】求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可．
【详解】解：，
∴零件的尺寸标准在之间，
故零件尺寸是的不合格；
故选A．
【点睛】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围．
8．D
【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法，在列式计算即可.
【详解】解：由题意可得：的值为
，
故选D
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.
9．C
【分析】根据有理数的加法法则，逐项解答即可得出正确的答案．
【详解】解：三个有理数的和为0，
则这三个有理数可能都是0；
这三个数中可能有两个数互为相反数；
这三个数中最多有两个正数；
这三个数中可能有两个数是负数．
观察甲、乙、丙、丁四位同学的看法，甲、丙的看法正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，关键是掌握加法法则．
10．C
【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根．
【详解】解：根据题意可得：摆个用根；
摆个，有一条边是重复的，所以用根，
摆个，有两条边是重复的，所以用根，
拼个，有条边是重复的，要根，
摆个，有条边是重复的，要用：根，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．
11．2
【分析】根据负有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：1是正有理数；
，是负有理数；
0即不是正有理数，也不是负有理数；
是负有理数；
是正有理数；
综上可知，负有理数有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的分类．解题的关键是注意0既不是正有理数也不是负有理数．
12．
【分析】用最高气温减去最低气温进行计算即可.
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，依据题意准确列出算式是解题的关键．
13．
【分析】向东记作，那么向西记作，据此即可解答．
【详解】解：从地出发向东移动800米，我们记作米，则向西移动1200米，可以记作米，
此时这辆单车距离地有（米），
故答案为：；．
【点睛】本题考查了有理数符号的实际意义，读懂题意是解题的关键．
14．10
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．
【详解】解：万，
故为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．
15．
【分析】利用绝对值的非负性可得，即可求解．
【详解】解：∵且
∴
故答案为：
【点睛】本题考查绝对值的非负性，熟记相关结论即可．
16．453.9
【分析】由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据求解可得．
【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵，
∴，
故答案为：453.9．
【点睛】本题主要考查计算器-数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．
17．
【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．
【详解】解：∵16的算术平方根是4，4是有理数，
又∵4的算术平方根是2，2是有理数，
∴还需求2的算术平方根是，
∵是无理数，
∴y的值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．
18．
【分析】把代入多项式得，求出，再把代入，进而求出结果．
【详解】解：∵当时，多项式的值为3，
∴，
∴，
即，
当时，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式求值，解题的关键是将作为一个整体来看待．
19．(1)6
(2)
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先算乘方，利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后合并．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．数轴见解析，
【分析】首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从小到大的顺序用“”号连接起来．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如下图：
．
【点睛】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的求解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
21．(1)六；312；
(2)42160元；
(3)126800元；
【分析】（1）7天的生产量绝对值最大的即为生产最多的；
（2）由7天的生产总量，再乘以生产一盏景观灯的材料成本20元，即可求解；
（3）根据题意算出超额的部分即可计算；
【详解】（1）7天生产量的表格中最大，故这一周星期六生产的景观灯最多；
最多为：（盏）；
（2）7天的生产总量为：盏，
这周生产景观灯的材料总成本为：元；
（3）该灯具厂工人这周的工资总额为：元，
该厂工人这周的工资总额是126800元；
【点睛】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数的实际意义．
22．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）用较大的数减去较小的数，即可得到两数在数轴上的距离，据此作答即可；
（2）根据数轴得出a、b、c之间的大小，再化简即可；
（3）先根据条件求出a、b、c，再代入计算即可．
【详解】（1）结合数轴可知：a，b之间的距离为；b，c之间的距离为，
故答案为：，；
（2）根据数轴可知：，
∴，，，
∴；
（3）∵能够使取到最小值，
又∵，
∴，
∵b是最小的正整数，
∴，
∵c满足，，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了求解数轴上两点之间距离，化简绝对值，求解算术平方根等知识，根据数轴得出，进而得出，，，是解答本题的关键．
23．(1)，，．
(2)用水量为吨和吨，各需付水费，元
【分析】（1）根据表格所给的收费标准，列代数式即可；
（2）分别将x=10，x=16代入不同x取值范围的代数式，求出费用．
【详解】（1）解：当时，水费为：；
当时，水费为：；
当时，水费为：
故答案为：，，．
（2）当时，水费（元）；
当时，水费（元）；
【点睛】本题考查了列代数式，看懂表格，列出代数式是解题的关键．
24．（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值是3，x可取2，3，4，5；（5）8．
【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和的差的绝对值即可；
（2）计算x和的差的绝对值即可；
（3）根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，即可解答；
（4）根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离，表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当时，取最小值，即可解答；
（5）根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离，表示数轴上表示m和8两点之间的距离，表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当时，取最小值．
【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示3和的两点之间的距离是，
故答案为：4，4；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，
∴或，
故答案为：4或；
（4）∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离，
表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，
∴当时，取最小值，
∴的最小值为，x可取2，3，4，5；
（5）∵，则表示数轴上表示m和的两点之间的距离，
表示数轴上表示m和8两点之间的距离，
表示数轴上表示m和15两点之间的距离，
∴当时，取最小值．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
