2023-2024浙教版七年级上册数学期中练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中. 如果把上升 3米记作米,那么下降4米记作 ( )
A.米 B.0米 C.米 D.米
2.下列实数中属于无理数的是( )
A.3.14 B. C. D.
3.下列比较大小结果正确的是( )
A. B. C. D.
4.若,则是( )
A. B. C.或 D.或
5.下列整数中,与最接近的是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.下列对于,叙述正确的是( )
A.底数是、指数是4 B.表小4个3相乘的积的相反数
C.表示4个相乘的积 D.表示4与的积
7.神舟十六号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是(单位:),则下列零件尺寸不合格的是( )
A. B. C. D.
8.如图,小丽从原点出发,第一次向东(右)走30米,第二次向西(左)走50米到达数轴上表示的数的点上,则的值为( )
A.50 B.30 C.20 D.
9.关于“三个有理数的和为0”这个话题,数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法:甲:这三个有理数可能都是0;乙:这三个数中一定有两个数互为相反数;丙:这三个数中最多有两个正数;丁:这三个数中最少有两个数是负数.则正确的看法是( )
A.甲、乙、丙、丁 B.甲、乙、丙 C.甲、丙 D.乙、丙、丁
10.观察下列图形:第个图形有根小棍,第个图形有根小棍,第个图形有根小棍,则第为正整数个图形中小棍根数共有( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.下列各数:1,,0,,中,负有理数有 个.
12.某地区某天的最高气温为,最低气温为,则最高气温与最低气温的差为 .
13.如果一辆单车从地出发向东移动800米,我们记作米,接着这辆单车又向西移动1200米,我们记作 米;则此时这辆单车距离地有 米.
14.据曹雨晨同学测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过万元,这个数用科学记数法记作,其中为 .
15.已知,则 .
16.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得:如,但可以利用计算器求得,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:
0.04 4 400 40000 ……
0.2 2 20 200 ……
已知,,运用你发现的规律求 .
17.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x的值为16时,输出y的值是 .
18.当时,多项式的值为3,则当时,多项式的值为 .
三、解答题
19.计算:
(1);
(2)
20.在数轴上表示下列各数,并用“”把它们连接起来:
,,,,.
21.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入,下表是某一周的生产情况(比300多的部分记为正,比300少的部分记为负,单位:盏):
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
(1)这一周星期______生产的景观灯最多,是______盏;
(2)若生产一盏景观灯的材料成本是20元,求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本;
(3)该灯具厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯工人可得60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元;若未能完成任务,则少生产一盏扣10元,求该灯具厂工人这周的工资总额;
22.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示:
(1)填空:a,b之间的距离为______;b,c之间的距离为______.
(2)化简:.
(3)已知:能够使取到最小值,b是最小的正整数,c满足,求(2)式的值.
23.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,若某用户月份用了吨水.
月用水费 不超过吨部分 超过吨不超过吨部分 超过吨部分
收费标准 (元/吨)
(1)请分别写出,,,水费的代数式.
解:当时,水费为:___________;
当时,水费为:___________;
当时,水费为:___________.
(2)用水量为吨和吨,各需付水费多少元?
24.综合与实践:
【问题情境】数学活动课上,王老师出示了一个问题:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为,在数轴上A、B两点之间的距离.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是______;数轴上表示3和的两点之间的距离是________;
【独立思考】:
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______;
【实践探究】:利用绝对值的几何意义,结合数轴,探究:
(3)利用数轴求出的最小值,并写出此时x可取哪些整数值?
参考答案:
1.A
【分析】上升记作正,则下降记作负,据此可解.
【详解】解:上升 3米记作米,那么下降4米记作米,
故选A.
【点睛】本题考查相反意义的量,解题的关键是理解“正”与“负”的相对性.
2.C
【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数,进行判断即可.
【详解】解:3.14、、是有理数,是无理数,
故选:C.
【点睛】本题考查无理数的概念,熟练掌握无理数的三种形式:含π的数;开不尽方的数;有特定结构的数是解题的关键.
3.D
【分析】利用正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小解题即可.
【详解】解:A. ,结果错误;
B. ,结果错误;
C. ,结果错误;
D. ,结果正确;
故选D.
【点睛】本题考查有理数的比较大小,掌握有理数比较大小的方法是解题的关键.
4.C
【分析】直接根据绝对值的代数意义进行求解即可.
【详解】解:∵,
∴或.
故选:C.
【点睛】本题考查绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数.掌握绝对值的代数意义是解题的关键.
5.C
【分析】由,可知,然后作答即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴与4更接近,
故选:C.
【点睛】本题考查了无理数的大小估算.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.
6.B
【分析】根据有理数的乘方的含义判断即可.
【详解】表示4个3相乘的积的相反数,
故选B.
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的定义以及相关概念,解答此题的关键是要明确:乘方的结果叫做幂,在中,a叫做底数,n叫做指数.
7.A
【分析】求出的值,确定零件的尺寸标准的范围,进行判断即可.
【详解】解:,
∴零件的尺寸标准在之间,
故零件尺寸是的不合格;
故选A.
【点睛】本题考查有理数加减法的实际应用,解题的关键是求出零件的尺寸标准范围.
8.D
【分析】根据向右移动用加法,向左移动用减法,在列式计算即可.
【详解】解:由题意可得:的值为
,
故选D
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用,理解题意,列出正确的运算式是解本题的关键.
9.C
【分析】根据有理数的加法法则,逐项解答即可得出正确的答案.
【详解】解:三个有理数的和为0,
则这三个有理数可能都是0;
这三个数中可能有两个数互为相反数;
这三个数中最多有两个正数;
这三个数中可能有两个数是负数.
观察甲、乙、丙、丁四位同学的看法,甲、丙的看法正确,
故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的加法法则,关键是掌握加法法则.
10.C
【分析】根据题意可知,摆个用根;摆个,有一条边是重复的,所以用根,摆个,有两条边是重复的,所以用根,那么摆个,就有条边是重复的,所以要用根.
【详解】解:根据题意可得:摆个用根;
摆个,有一条边是重复的,所以用根,
摆个,有两条边是重复的,所以用根,
拼个,有条边是重复的,要根,
摆个,有条边是重复的,要用:根,
故选:C.
【点睛】本题考查了图形变化规律,根据图形,找出摆n个图形的规律,然后再进一步解答即可.
11.2
【分析】根据负有理数的定义进行判断即可.
【详解】解:1是正有理数;
,是负有理数;
0即不是正有理数,也不是负有理数;
是负有理数;
是正有理数;
综上可知,负有理数有2个,
故答案为:2.
【点睛】本题考查有理数的分类.解题的关键是注意0既不是正有理数也不是负有理数.
12.
【分析】用最高气温减去最低气温进行计算即可.
【详解】解:
故答案为:.
【点睛】本题主要考查的是有理数的减法,依据题意准确列出算式是解题的关键.
13.
【分析】向东记作,那么向西记作,据此即可解答.
【详解】解:从地出发向东移动800米,我们记作米,则向西移动1200米,可以记作米,
此时这辆单车距离地有(米),
故答案为:;.
【点睛】本题考查了有理数符号的实际意义,读懂题意是解题的关键.
14.10
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.据此可得出结果.
【详解】解:万,
故为.
故答案为:.
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.正确确定的值以及的值是本题的关键.
15.
【分析】利用绝对值的非负性可得,即可求解.
【详解】解:∵且
∴
故答案为:
【点睛】本题考查绝对值的非负性,熟记相关结论即可.
16.453.9
【分析】由表格数据得出规律:被开方数每扩大为原来的100倍,其算术平方根相应的扩大为原来的10倍,据此依据求解可得.
【详解】解:由表格数据可知,被开方数每扩大为原来的100倍,其算术平方根相应的扩大为原来的10倍,
∵,
∴,
故答案为:453.9.
【点睛】本题主要考查计算器-数的开方和数字的变化规律,解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍,其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律.
17.
【分析】先看懂数值转换器,若输入一个数,求出的这个数的算术平方根,若结果是有理数,再重新输入,若结果是无理数就输出.据此作答即可.
【详解】解:∵16的算术平方根是4,4是有理数,
又∵4的算术平方根是2,2是有理数,
∴还需求2的算术平方根是,
∵是无理数,
∴y的值是.
故答案为:.
【点睛】本题考查了算术平方根,解题的关键值注意读懂数值转换器.
18.
【分析】把代入多项式得,求出,再把代入,进而求出结果.
【详解】解:∵当时,多项式的值为3,
∴,
∴,
即,
当时,.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了多项式求值,解题的关键是将作为一个整体来看待.
19.(1)6
(2)
【分析】(1)先化简符号,再算加减法;
(2)先算乘方,利用乘法分配律展开,再计算乘法,最后合并.
【详解】(1)解:
;
(2)
.
【点睛】本题考查了有理数混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
20.数轴见解析,
【分析】首先把这几个数在数轴上表示出来,再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数,即可从小到大的顺序用“”号连接起来.
【详解】解:,,,
在数轴上表示各数如下图:
.
【点睛】此题综合考查了数轴上的有理数,利用数轴比较有理数的大小,绝对值的求解,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
21.(1)六;312;
(2)42160元;
(3)126800元;
【分析】(1)7天的生产量绝对值最大的即为生产最多的;
(2)由7天的生产总量,再乘以生产一盏景观灯的材料成本20元,即可求解;
(3)根据题意算出超额的部分即可计算;
【详解】(1)7天生产量的表格中最大,故这一周星期六生产的景观灯最多;
最多为:(盏);
(2)7天的生产总量为:盏,
这周生产景观灯的材料总成本为:元;
(3)该灯具厂工人这周的工资总额为:元,
该厂工人这周的工资总额是126800元;
【点睛】本题考查正负数的概念,关键是理解正负数的实际意义.
22.(1),
(2)
(3)
【分析】(1)用较大的数减去较小的数,即可得到两数在数轴上的距离,据此作答即可;
(2)根据数轴得出a、b、c之间的大小,再化简即可;
(3)先根据条件求出a、b、c,再代入计算即可.
【详解】(1)结合数轴可知:a,b之间的距离为;b,c之间的距离为,
故答案为:,;
(2)根据数轴可知:,
∴,,,
∴;
(3)∵能够使取到最小值,
又∵,
∴,
∵b是最小的正整数,
∴,
∵c满足,,
∴,
∴原式.
【点睛】本题主要考查了求解数轴上两点之间距离,化简绝对值,求解算术平方根等知识,根据数轴得出,进而得出,,,是解答本题的关键.
23.(1),,.
(2)用水量为吨和吨,各需付水费,元
【分析】(1)根据表格所给的收费标准,列代数式即可;
(2)分别将x=10,x=16代入不同x取值范围的代数式,求出费用.
【详解】(1)解:当时,水费为:;
当时,水费为:;
当时,水费为:
故答案为:,,.
(2)当时,水费(元);
当时,水费(元);
【点睛】本题考查了列代数式,看懂表格,列出代数式是解题的关键.
24.(1)4,4;(2);(3)4或;(4)最小值是3,x可取2,3,4,5;(5)8.
【分析】(1)计算2和6的差的绝对值,3和的差的绝对值即可;
(2)计算x和的差的绝对值即可;
(3)根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3,即可解答;
(4)根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离,表示数轴上表示x和5的两点之间的距离,则当时,取最小值,即可解答;
(5)根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离,表示数轴上表示m和8两点之间的距离,表示数轴上表示m和15两点之间的距离,则当时,取最小值.
【详解】解:(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是,
数轴上表示3和的两点之间的距离是,
故答案为:4,4;
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为,
故答案为:;
(3)∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3,
∴或,
故答案为:4或;
(4)∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离,
表示数轴上表示x和5的两点之间的距离,
∴当时,取最小值,
∴的最小值为,x可取2,3,4,5;
(5)∵,则表示数轴上表示m和的两点之间的距离,
表示数轴上表示m和8两点之间的距离,
表示数轴上表示m和15两点之间的距离,
∴当时,取最小值.
故答案为:8.
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,数轴上两点之间的距离,解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页