23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)
1.如图,先将该图沿着它自己的右边缘翻折,再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转 ,之后所得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.如图,在中,,将以点为旋转中心按逆时针方向旋转,得到,连接,则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,将绕点按顺时针方向旋转至,使点落在的延长线上.已知,,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,﹣5) D.(5,﹣2)
5.如图,把以点A为中心逆时针旋转得到,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在的延长线上,连接,则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置,H是EG的中点,若AB=6,BC=8,则线段CH的长为( ).
A. B. C. D.
7.如图所示,P是等边内的一点,连结、、,将绕B点顺时针旋转得,连接,若,则等于( )
A. B. C. D.
8.如图,边长为6的等边三角形中,E是对称轴上一个动点,连接,将线段绕点C逆时针旋转60度得到,连接,则在点E运的过程中,最小值是( )
A. B.2 C. D.
二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)
9.以原点为中心,把抛物线的顶点顺时针旋转,得到的点的坐标为 .
10.如图,以点C为旋转中心,旋转后得到,已知,则 .
11.如图,将△ABC绕点 旋转到△AEF的位置,点E在BC边上,EF与AC交于点G.若∠B=70°,∠C=25°,则∠FGC= °.
12.如图,,,,点是的中点,且,则 .
13.如图,四边形是边长为5的正方形,E是上一点,,将绕着点A顺时针旋转到与重合,则 .
三、解答题:(本题共5题,共45分)
14.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点、、均在格点上.
(1)将向下平移5个单位得到,并写出点的坐标;
(2)画出绕点逆时针旋转后得到的,并写出点的坐标.
15.如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.当AB=4,AP=时,求PQ的大小.
16.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D,求证:BE=CF.
17.如图,,将绕点C顺时针旋转60°后得到,点A、B的对应点分别是点D、A,与相较于点O.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求四边形的面积.
18.如图1,正方形的边长为5,点E为正方形边上一动点,过点B作于点P,将绕点A逆时针旋转得,连接.
(1)证明:.
(2)延长交于点F.判断四边形的的形状,并说明理由;
(3)若,求线段的长度
参考答案:
1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C
9.(4,-3)
10.
11.65
12.3
13.
14.(1)解:如图所示,即为所求,点的坐标为;
(2)解:如图所示,即为所求,点的坐标为;
15.解:在等腰直角三角形ABC中,
∵AB=4,
∴AC=4 ,
∵AP= ,
∴PC=AC﹣AP=4 ﹣ =3 ,
由旋转可知:
△ABP≌△CBQ,
∴CQ=AP= ,∠BCQ=∠A=45°,
∵∠ACB=45°,
∴∠PCQ=90°,
根据勾股定理得,
PQ=
=
=2 ;
答:PC的长为2 .
16.证明:如图,∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3,即∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中, ,∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.
17.(1)证明:∵绕点C顺时针旋转60°后得到
∴,,,
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴是等边三角形,
∴
∴四边形是菱形
(2)解:∵四边形是菱形,
∴
∴
∵是等边三角形,
∴
在中,
∴
∴四边形的面积
18.(1)证明:由题意和旋转的性质可得:,
四边形是正方形
,
,即:
由:,
可得:,
;
(2)解:四边形是正方形,理由如下:
由(1)得:,且
,
,
四边形是矩形,
,
四边形是正方形;
(3)解:在正方形中,,
在正方形中,设,
,则,
在中,,
即:,
解得:(不符合题意,舍去),,
故答案为:3