23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转 ，之后所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，将以点为旋转中心按逆时针方向旋转，得到，连接，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
5．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（ ）.
A． B． C． D．
7．如图所示，P是等边内的一点，连结、、，将绕B点顺时针旋转得，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，边长为6的等边三角形中，E是对称轴上一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转60度得到，连接，则在点E运的过程中，最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．以原点为中心，把抛物线的顶点顺时针旋转，得到的点的坐标为 ．
10．如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则 ．
11．如图，将△ABC绕点 旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
12．如图，，，，点是的中点，且，则 ．
13．如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．
（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
15．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小．
16．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．
17．如图，，将绕点C顺时针旋转60°后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
18．如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接．
（1）证明：．
（2）延长交于点F．判断四边形的的形状，并说明理由；
（3）若，求线段的长度
参考答案：
1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C
9．(4，-3)
10．
11．65
12．3
13．
14．（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；
（2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；
15．解：在等腰直角三角形ABC中，
∵AB＝4，
∴AC＝4 ，
∵AP＝ ，
∴PC＝AC﹣AP＝4 ﹣ ＝3 ，
由旋转可知：
△ABP≌△CBQ，
∴CQ＝AP＝ ，∠BCQ=∠A=45°,
∵∠ACB=45°，
∴∠PCQ＝90°，
根据勾股定理得，
PQ＝
＝
＝2 ；
答：PC的长为2 ．
16．证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中， ，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF.
17．（1）证明：∵绕点C顺时针旋转60°后得到
∴，，，
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴是等边三角形，
∴
∴四边形是菱形
（2）解：∵四边形是菱形，
∴
∴
∵是等边三角形，
∴
在中，
∴
∴四边形的面积
18．（1）证明：由题意和旋转的性质可得：，
四边形是正方形
，
，即：
由：，
可得：，
；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
由（1）得：，且
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（3）解：在正方形中，，
在正方形中，设，
，则，
在中，，
即：，
解得：（不符合题意，舍去），，
故答案为：3
