2024届高三一轮复习小练(十三) 圆周运动的描述
1．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
解析：选C 在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”中，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；在地面上小球运动的速度大小改变，根据a＝和F＝m(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，B、D错误。
2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方，下列判断正确的是( )
A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处
B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
解析：选C 篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴，A错误；手指并没有与篮球上其他的点接触，不可能提供所有点的向心力，B错误；篮球上各点做圆周运动的周期相等，即角速度相等，C正确；由a＝rω2可知，篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D错误。
3．陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为5 r/s，陀螺上一装饰物到中心的距离为2 cm，则装饰物的角速度约为( )
A．17.85 rad/s B．15.7 rad/s
C．31.4 rad/s D．62.8 rad/s
解析：选C 装饰物的角速度等于陀螺的角速度，则有ω＝2πn＝31.4 rad/s，C正确。
4.(2021年8省联考·重庆卷)(多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)( )
A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C．v2与r成正比
D．ω2与r成正比
解析：选AC 物体N静止不动，绳子拉力与物体N重力相等，物体M做匀速圆周运动，绳子拉力提供向心力，即T＝mNg＝F向＝m＝mω2r，容易看出M所需向心力大小等于N所受重力的大小，v2与r成比，ω2与r成反比，故A、C正确。
5．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则( )
A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
解析：选A 小球A受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则mgtan θ＝mω2r(设漏斗内壁倾角为θ)，半径r＝，tan θ＝，解得小球A受到的合力大小为F合＝，角速度ω＝，A正确，B、C、D错误。
6.如图所示，在水平转台的某一半径上的两点A、B下固定长度相等的轻质细绳，细绳另一端有质量相等的两相同小球1和小球2。当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时( )
A．两小球线速度大小相等
B．两小球向心加速度大小相等
C．细线与竖直方向的夹角θ1大于θ2
D．小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
解析：选D 小球1、2共轴转动，角速度相等，小球1转动的半径小于小球2，根据v＝ωr，可知，小球1的线速度小，故A错误；根据a＝rω2知，小球1的加速度小，故B错误；小球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力提供，则有mgtan θ＝mrω2，易知θ1＜θ2，小球1细绳拉力小，故C错误，D正确。
7．如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d＝5 cm，拖把头的托盘半径为10 cm，拖布条的长度为6 cm，脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时，固定套杆在1 s内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．拖把头的周期为7 s
B．拖把头转动的角速度为14π rad/s
C．紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D．旋转时脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为5∶6
解析：选B 每下压一次固定套杆向下运动5 cm，故拖把头转动的周期为T＝ s，故A错误；拖把头转动的角速度为ω＝＝14π rad/s，故B正确；拖布条上所有位置角速度相同，越靠近脱水桶内壁的位置转动半径越大，需要的向心力越多，水越容易被甩出，故C错误；托盘和脱水桶内壁的半径之比为5∶6，由a＝ω2r可知，脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为6∶5，故D错误。
8.如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m，当圆孔正上方h＝3.2 m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。空气阻力不计，g取10 m/s2，圆筒转动的角速度可能是( )
A．3π rad/s B．5π rad/s
C. rad/s D．10π rad/s
解析：选C 根据自由落体运动规律，有h＝gt2，解得进入圆筒时间t1＝0.8 s，离开圆筒时间t2＝1.2 s，故小球在圆筒中运动的时间Δt＝t2－t1＝0.4 s，由题意得θ＝ωΔt＝(2k－1)π(k＝1,2,3，…)，解得ω＝(k＝1,2,3，…)，当k＝2时ω＝ rad/s，故选C。2024届高三一轮复习小练(十三)
圆周运动的描述
1．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方，下列判断正确的是( )
A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处
B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
3．陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为5 r/s，陀螺上一装饰物到中心的距离为2 cm，则装饰物的角速度约为( )
A．17.85 rad/s B．15.7 rad/s
C．31.4 rad/s D．62.8 rad/s
4.(多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)( )
A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C．v2与r成正比
D．ω2与r成正比
5．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则( )
A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
6.如图所示，在水平转台的某一半径上的两点A、B下固定长度相等的轻质细绳，细绳另一端有质量相等的两相同小球1和小球2。当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时( )
A．两小球线速度大小相等
B．两小球向心加速度大小相等
C．细线与竖直方向的夹角θ1大于θ2
D．小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
7．如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d＝5 cm，拖把头的托盘半径为10 cm，拖布条的长度为6 cm，脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时，固定套杆在1 s内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．拖把头的周期为7 s
B．拖把头转动的角速度为14π rad/s
C．紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D．旋转时脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为5∶6
8.如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m，当圆孔正上方h＝3.2 m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。空气阻力不计，g取10 m/s2，圆筒转动的角速度可能是( )
A．3π rad/s B．5π rad/s
C. rad/s D．10π rad/s
