2024届高三一轮复习小练(十三) 圆周运动的描述
1.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A.小球的速度大小均发生变化
B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功
D.细绳的拉力大小均发生变化
解析:选C 在地面上做此实验,忽略空气阻力,小球受到重力和绳子拉力的作用,拉力始终和小球的速度垂直,不做功,重力会改变小球速度的大小;在“天宫”中,小球处于完全失重的状态,小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,绳子拉力仍然不做功,A错误,C正确;在地面上小球运动的速度大小改变,根据a=和F=m(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变,在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变,B、D错误。
2.转篮球是一项需要技巧的活动,如图所示,假设某同学让篮球在指尖上匀速转动,指尖刚好静止在篮球球心的正下方,下列判断正确的是( )
A.篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处
B.篮球上各点的向心力是由手指提供的
C.篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D.篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越大
解析:选C 篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上,类似于地球的自转轴,A错误;手指并没有与篮球上其他的点接触,不可能提供所有点的向心力,B错误;篮球上各点做圆周运动的周期相等,即角速度相等,C正确;由a=rω2可知,篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越小,D错误。
3.陀螺是中国民间较早出现的玩具之一,为了美观,陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示,一小朋友抽打陀螺后使其转动起来,若陀螺的转速为5 r/s,陀螺上一装饰物到中心的距离为2 cm,则装饰物的角速度约为( )
A.17.85 rad/s B.15.7 rad/s
C.31.4 rad/s D.62.8 rad/s
解析:选C 装饰物的角速度等于陀螺的角速度,则有ω=2πn=31.4 rad/s,C正确。
4.(2021年8省联考·重庆卷)(多选)如图所示,一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔,上端拴物体M,下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时,角速度为ω,线速度大小为v,物体N处于静止状态,则(不计摩擦)( )
A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B.M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C.v2与r成正比
D.ω2与r成正比
解析:选AC 物体N静止不动,绳子拉力与物体N重力相等,物体M做匀速圆周运动,绳子拉力提供向心力,即T=mNg=F向=m=mω2r,容易看出M所需向心力大小等于N所受重力的大小,v2与r成比,ω2与r成反比,故A、C正确。
5.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g,则( )
A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
解析:选A 小球A受到重力、支持力两个力作用,合力的方向水平且指向转轴,则mgtan θ=mω2r(设漏斗内壁倾角为θ),半径r=,tan θ=,解得小球A受到的合力大小为F合=,角速度ω=,A正确,B、C、D错误。
6.如图所示,在水平转台的某一半径上的两点A、B下固定长度相等的轻质细绳,细绳另一端有质量相等的两相同小球1和小球2。当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时( )
A.两小球线速度大小相等
B.两小球向心加速度大小相等
C.细线与竖直方向的夹角θ1大于θ2
D.小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
解析:选D 小球1、2共轴转动,角速度相等,小球1转动的半径小于小球2,根据v=ωr,可知,小球1的线速度小,故A错误;根据a=rω2知,小球1的加速度小,故B错误;小球做圆周运动的向心力由重力和绳子的拉力提供,则有mgtan θ=mrω2,易知θ1<θ2,小球1细绳拉力小,故C错误,D正确。
7.如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中,手握固定套杆向下运动,固定套杆就会给旋转杆施加驱动力,驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动,把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35 cm的螺杆,螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d=5 cm,拖把头的托盘半径为10 cm,拖布条的长度为6 cm,脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时,固定套杆在1 s内匀速下压了35 cm,该过程中拖把头匀速转动,则下列说法正确的是( )
A.拖把头的周期为7 s
B.拖把头转动的角速度为14π rad/s
C.紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D.旋转时脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为5∶6
解析:选B 每下压一次固定套杆向下运动5 cm,故拖把头转动的周期为T= s,故A错误;拖把头转动的角速度为ω==14π rad/s,故B正确;拖布条上所有位置角速度相同,越靠近脱水桶内壁的位置转动半径越大,需要的向心力越多,水越容易被甩出,故C错误;托盘和脱水桶内壁的半径之比为5∶6,由a=ω2r可知,脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为6∶5,故D错误。
8.如图所示,水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,筒壁上P处有一小圆孔,筒壁很薄,筒的半径R=2 m,当圆孔正上方h=3.2 m处有一小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒,并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。空气阻力不计,g取10 m/s2,圆筒转动的角速度可能是( )
A.3π rad/s B.5π rad/s
C. rad/s D.10π rad/s
解析:选C 根据自由落体运动规律,有h=gt2,解得进入圆筒时间t1=0.8 s,离开圆筒时间t2=1.2 s,故小球在圆筒中运动的时间Δt=t2-t1=0.4 s,由题意得θ=ωΔt=(2k-1)π(k=1,2,3,…),解得ω=(k=1,2,3,…),当k=2时ω= rad/s,故选C。2024届高三一轮复习小练(十三)
圆周运动的描述
1.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A.小球的速度大小均发生变化
B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功
D.细绳的拉力大小均发生变化
2.转篮球是一项需要技巧的活动,如图所示,假设某同学让篮球在指尖上匀速转动,指尖刚好静止在篮球球心的正下方,下列判断正确的是( )
A.篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处
B.篮球上各点的向心力是由手指提供的
C.篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D.篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越大
3.陀螺是中国民间较早出现的玩具之一,为了美观,陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示,一小朋友抽打陀螺后使其转动起来,若陀螺的转速为5 r/s,陀螺上一装饰物到中心的距离为2 cm,则装饰物的角速度约为( )
A.17.85 rad/s B.15.7 rad/s
C.31.4 rad/s D.62.8 rad/s
4.(多选)如图所示,一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔,上端拴物体M,下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时,角速度为ω,线速度大小为v,物体N处于静止状态,则(不计摩擦)( )
A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B.M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C.v2与r成正比
D.ω2与r成正比
5.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g,则( )
A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
6.如图所示,在水平转台的某一半径上的两点A、B下固定长度相等的轻质细绳,细绳另一端有质量相等的两相同小球1和小球2。当水平转台绕着竖直轴做匀速转动稳定时( )
A.两小球线速度大小相等
B.两小球向心加速度大小相等
C.细线与竖直方向的夹角θ1大于θ2
D.小球1所受细绳的拉力小于小球2所受细绳的拉力
7.如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中,手握固定套杆向下运动,固定套杆就会给旋转杆施加驱动力,驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动,把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35 cm的螺杆,螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d=5 cm,拖把头的托盘半径为10 cm,拖布条的长度为6 cm,脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时,固定套杆在1 s内匀速下压了35 cm,该过程中拖把头匀速转动,则下列说法正确的是( )
A.拖把头的周期为7 s
B.拖把头转动的角速度为14π rad/s
C.紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D.旋转时脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为5∶6
8.如图所示,水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,筒壁上P处有一小圆孔,筒壁很薄,筒的半径R=2 m,当圆孔正上方h=3.2 m处有一小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒,并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。空气阻力不计,g取10 m/s2,圆筒转动的角速度可能是( )
A.3π rad/s B.5π rad/s
C. rad/s D.10π rad/s