2024届高三一轮复习小练(二十) 机械能守恒定律及其应用
1．嫦娥五号上升器月面点火(模拟图如图所示)，一段时间后顺利进入到预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞。则上升器携带的月壤( )
A．上升过程中机械能守恒
B．加速上升时处于失重状态
C．进入环月轨道后做变速运动
D．进入环月轨道后加速度不变
解析：选C 嫦娥五号上升器月面点火加速上升，所以机械能增加，故A错误；加速上升时，加速度向上，处于超重状态，故B错误；进入环月轨道后，速度方向一直在变，做变速运动，故C正确；进入环月轨道后做圆周运动，加速度方向一直指向圆心，方向时刻改变，故D错误。
2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行。高山滑雪是冬奥会的一个比赛项目，因速度快、惊险刺激而深受观众喜爱。在一段时间内，运动员始终以如图所示的姿态加速下滑，若运动员受到的阻力不可忽略，则这段时间内他的( )
A．重力势能增加，动能减少，机械能守恒
B．重力势能增加，动能增加，机械能守恒
C．重力势能减少，动能减少，机械能减少
D．重力势能减少，动能增加，机械能减少
解析：选D 下滑过程中，运动员加速下滑，动能增加，重力做正功，重力势能减少，运动员要克服阻力做功，要消耗机械能，机械能减少，故选D。
3.(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
解析：选BC 甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动的特点可知，它们的运动时间相等，A错误。落地前瞬间，PG＝mgvy＝mg2t，由于运动时间相等，故重力的瞬时功率相等，B正确。从投出到落地，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，C正确。从投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能守恒，D错误。
4.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能参考平面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J
解析：选C 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝－9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝15.6 J，C正确。
5.如图所示，将一根长L＝0.4 m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为(g取10 m/s2) ( )
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
解析：选A 由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，链条的重力势能减少量为mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin 30°＋))＝mgL，由于斜面光滑，只有重力对链条做功，根据机械能守恒定律得mgL＝mv2，解得v＝＝ m/s，故选A。
6.(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中( )
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
解析：选AB A的动能最大时，A受到的合外力等于0，加速度为0；设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时三个物体组成的整体在竖直方向受力平衡，可得2F＝3mg。所以F＝mg，在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重状态，所以B受到地面的支持力小于mg，故A、B正确；当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故C错误；A下落的高度为h＝Lsin 60°－Lsin 30°，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为Ep＝mgh＝mgL，故D错误。
7.(多选)一同学在实验室研究小球在竖直面内的圆周运动，其实验装置正视图如图所示，小球通过一条细线挂在细杆上，原来小球静止，该同学在最低点轻推了一下小球后，小球只是在竖直面内来回摆动，此人抓住小球让它仍停在最低点，然后使劲推了一下，小球则绕细杆做完整的圆周运动。不计空气阻力，细线始终处于伸直状态，假设小球质量m，细线长L，轻推时做功W，重推时做功4W，则W的值可能是( )
A.mgL B.mgL
C．mgL D.mgL
解析：选BC 若小球只是在竖直面内来回摆动，则小球上升的最大高度恰好与O在同一个水平线上，则：Wmax＝mgL；若小球在竖直平面内做圆周运动，则小球到达最高点时：vmin＝，小球向上运动的过程中机械能守恒，则：4W－mg·2L≥mvmin2可得：W≥mgL；总之，W应满足：mgL≤W≤mgL；故A、D错误，B、C正确。
8.(多选)如图所示，是一儿童游戏机的工作示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠视为质点。某次缓慢下拉手柄，使弹珠距B点为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点速度为v，下列说法正确的是( )
A．弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中机械能不守恒
B．调整手柄的位置，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到障碍物
C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大
D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(L＋R)sin θ＋mv2
解析：选ACD 弹簧对弹珠做功，其机械不守恒，故A正确；弹珠从C点离开后做匀变速曲线运动，故B错误；弹簧的弹力对弹珠做正功，弹珠的动能和重力势能之和不断增大，根据弹珠和弹簧组成的系统机械能守恒，知弹珠脱离弹簧的瞬间，弹簧的弹性势能全部转化为弹珠的动能和重力势能，所以此瞬间动能和重力势能之和达到最大，故C正确；根据系统的机械能守恒得，弹簧的最大弹性势能等于弹珠在C点的机械能，为mg(L＋R)sin θ＋mv2，故D正确。
9．如图甲所示，一质量m＝4 kg的小球(可视为质点)以v0＝4 m/s的速度从A点冲上竖直光滑半圆轨道。当半圆轨道的半径R发生改变时，小球对B点的压力与半径R的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．x＝2.5
B．y＝40
C．若小球能通过轨道上的C点，则其落地点距A点的最大水平距离为0.80 m
D．当小球恰能通过轨道上的C点时，半圆轨道的半径R＝64 cm
解析：选C 设物块到达B点时的速度为vB，由牛顿第二定律得F＝m，从A点到B点过程中，由机械能守恒定律得mvA2＝mvB2＋mgR，整理F＝m－2mg＝－80，故x＝1.25，y＝80，故A、B错误；从A点到C点过程中mvA2＝mvC2＋2mgR，平抛过程2R＝gt2，x＝vCt，解得x＝ × ＝，根据数学关系可知，当R＝0.2 m，其落地点距A点的最大水平距离为0.80 m，故C正确；当小球恰能通过轨道上的C点时mg＝m ，mvA2＝mvC2＋2mgR，解得半圆轨道的半径32 cm，故D错误。
10．如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示。(g取10 m/s2，不计空气阻力) 求：
(1)小球的质量；
(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少。
解析：(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律
mvB2＝mg(2R＋x)＋mvA2
对B点：FN1－mg＝m
对A点：FN2＋mg＝m
联立解得两点的压力差：
ΔFN＝FN1－FN2＝6mg＋
由图像得：截距6mg＝6，得m＝0.1 kg
(2)因为图线的斜率k＝＝1所以R＝2 m
在A点不脱离的条件为：vA≥
解得：x＝15 m
答案：(1)0.1 kg (2)15 m
11.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置
C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)细绳受到的拉力的最大值；
(2)D点到水平线AB的高度h；
(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。
解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得
mgL＝mv12
解得v1＝
在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m，
联立解得F＝30 N
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。
(2)由D到A，小球做平抛运动，则有vy2＝2gh
tan 53°＝
联立解得h＝16 cm。
(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，即
Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)，
代入数据解得Ep＝2.9 J。
答案：(1)30 N (2)0.16 m (3)2.9 J2024届高三一轮复习小练(二十) 机械能守恒定律及其应用
1．嫦娥五号上升器月面点火(模拟图如图所示)，一段时间后顺利进入到预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞。则上升器携带的月壤( )
A．上升过程中机械能守恒
B．加速上升时处于失重状态
C．进入环月轨道后做变速运动
D．进入环月轨道后加速度不变
2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行。高山滑雪是冬奥会的一个比赛项目，因速度快、惊险刺激而深受观众喜爱。在一段时间内，运动员始终以如图所示的姿态加速下滑，若运动员受到的阻力不可忽略，则这段时间内他的( )
A．重力势能增加，动能减少，机械能守恒
B．重力势能增加，动能增加，机械能守恒
C．重力势能减少，动能减少，机械能减少
D．重力势能减少，动能增加，机械能减少
3.(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
4.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能参考平面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J
5.如图所示，将一根长L＝0.4 m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为(g取10 m/s2) ( )
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
6.(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中( )
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
7.(多选)一同学在实验室研究小球在竖直面内的圆周运动，其实验装置正视图如图所示，小球通过一条细线挂在细杆上，原来小球静止，该同学在最低点轻推了一下小球后，小球只是在竖直面内来回摆动，此人抓住小球让它仍停在最低点，然后使劲推了一下，小球则绕细杆做完整的圆周运动。不计空气阻力，细线始终处于伸直状态，假设小球质量m，细线长L，轻推时做功W，重推时做功4W，则W的值可能是( )
A.mgL B.mgL
C．mgL D.mgL
8.(多选)如图所示，是一儿童游戏机的工作示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠视为质点。某次缓慢下拉手柄，使弹珠距B点为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点速度为v，下列说法正确的是( )
A．弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中机械能不守恒
B．调整手柄的位置，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到障碍物
C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大
D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(L＋R)sin θ＋mv2
9．如图甲所示，一质量m＝4 kg的小球(可视为质点)以v0＝4 m/s的速度从A点冲上竖直光滑半圆轨道。当半圆轨道的半径R发生改变时，小球对B点的压力与半径R的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．x＝2.5
B．y＝40
C．若小球能通过轨道上的C点，则其落地点距A点的最大水平距离为0.80 m
D．当小球恰能通过轨道上的C点时，半圆轨道的半径R＝64 cm
10．如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示。(g取10 m/s2，不计空气阻力) 求：
(1)小球的质量；
(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少。
11.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置
C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)细绳受到的拉力的最大值；
(2)D点到水平线AB的高度h；
(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。
