2023-2024学年江苏省南京市鼓楼重点中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若一个数的相反数是，则这个数是( )
A. B. 或 C. D.
2.在有理数，，，中，是负数的为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，，若，经过第次操作后得到的结果是( )
A. B. C. D.
5.规定以下两种变换：，如；，如按照以上变换有：，，，那么等于( )
A. B. C. D.
6.若，，则代数式的取值共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.的绝对值是______
8.如果收入元记作元，那么支出元记作 元．
9.数轴的三要素是：______、______、______．
10.北京故宫的占地面积约为平方米，将用科学记数法表示为______．
11.数轴上表示点的数是最大的负整数，则与点相距个单位长度的点表示的数是______．
12.如果、互为相反数，、互为倒数，那么 ______ ．
13.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______ ．
14.如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．
15.图中共有______个正方形．
16.已知一列数：，，，，，，，将这列数排成下列形式：
第行．
第行、．
第行、、．
第行、、、．
第行、、、、．
按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17.若，，且，求的值．
四、解答题（本大题共9小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.本小题分
把下列各数分别填入相应集合内：
，，，，，，，，，，，
正整数：
负整数：
正分数：
负分数：
整数：
正数：
19.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来．
，，，，．
20.本小题分
计算：
；
；
；
；
21.本小题分
定义一种新运算，规定．
计算的值；
表示数的点在数轴上的位置如图所示，且，求的值．
22.本小题分
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下单位：，，，，，，．
乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
23.本小题分
小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的张卡片是______ 、______ ，乘积的最大值为______ ．
从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的张卡片是______ 、______ ，商的最小值为______ ．
从中取出张卡片，使这张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少；
答：我抽取的张卡片是______ 、______ ，组成一个最大的数为______ ．
从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为如何抽取？写出运算式子写出一种即可．
答：我抽取的张卡片算的式子为______ ．
24.本小题分
阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离数轴上数与数对应点之间的距离，这个结论可以推广为：均表示在数轴上数与对应点之间的距离，例：已知，求的值
解：在数轴上与的距离为点的对应数为和，即的值为和．
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
已知，求的值；
若数轴上表示的点在与之间，则的值为；
当满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？
25.本小题分
如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，，点为数轴上一动点，其表示的数为．
若点为的中点，则的值为 ；
若点在原点的右侧，且到点，的距离之和为，则的值为 ；
某时刻点，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动求当点，之间的距离为个单位长度时，点表示的数．
26.本小题分
生活与数学
吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是，那么第一个数是______；
玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是，则它们分别是______；
莉莉也在日历上圈出个数，呈十字框形，它们的和是，则中间的数是______；
某月有个星期日的和是，则这个月中最后一个星期日是______号；
若干个偶数按每行个数排成下图：
图中方框内的个数的和与中间的数有什么关系
汤姆所画的斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是______；
托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一个数的相反数是，则这个数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】
【解析】解：在有理数，，，中，是负数的为．
故选：．
根据小于的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．
本题主要考查小于的数是负数的概念，是基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键。
根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，进行判断。
【解答】解：、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误，
故选：。
4.【答案】
【解析】解：第次操作，；
第次操作，；
第次操作，；
第次操作，；
第次操作，；
第次操作，；
则从第次开始，以，这两个数不断循环出现，
，
第次操作后得到的结果为．
故选：．
把代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案．
本题主要考查了数字的变化规律，根据题意进行计算找出规律是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
故D正确，
故选：．
根据，，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用了，计算法则．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．
本题可分种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．
【解答】
解：由分析知：可分种情况：
，，此时
所以；
，，此时
所以；
，，此时
所以；
，，此时
所以；
综合可知：代数式的值为或．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据绝对值的定义进行计算．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，若规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元．
故答案为：
9.【答案】正方向 原点 单位长度
【解析】解：数轴的三要素是：正方向、原点、单位长度．
故答案为：正方向；原点；单位长度．
根据数轴的概念即可得出答案．
本题考查了数轴，侧重考查知识点的记忆、理解能力，解题的关键在于对数轴概念的正确理解．
10.【答案】
【解析】解：数字用科学记数法表示为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
11.【答案】或
【解析】解：点的数是最大的负整数，
点表示数，
在点左侧，与点相距个单位长度的点表示的数是，
在点右侧，与点相距个单位长度的点表示的数是，
故答案为：或．
由点的数是最大的负整数知点表示数，再分点左侧和点右侧两种情况可得与点相距个单位长度的点表示的数．
本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．
12.【答案】
【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
，
故答案为：．
根据、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，然后即可计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13.【答案】
【解析】解：当时，
，返回继续运算；
，返回继续运算；
，输出结果，
故答案为：．
将代入后依次计算，指导结果大于为止．
本题考查代数式求值及有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，满足，点表示的数是的倒数，
，，，
点与点的中点对应的数为：，
点到的距离为，所以与点重合的数是：．
故答案为：．
根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可．
本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．
15.【答案】
【解析】解：观察图形可知：边长为，边长为，边长为，边长为，边长为的正方形分别为：个，个，个，个，个，
所以图中共有正方形：个．
故答案为：．
分边长为，边长为，边长为，边长为，边长为的正方形计数即可．
此题考查了认识平面图形，解决本题的关键是掌握一个图形的各部分都在同一个平面内．
16.【答案】
【解析】解：由题中数字的变化规律知，第行有个数，此行第一个数的绝对值为，且奇数为正，偶数为负，
第行从左边数第一个数的绝对值是，
则第个数是，第个数是，第个数是，第个数是，第个数是，
故答案为：．
分析可得：第行有个数，此行第一个数的绝对值为，且奇数为正，偶数为负，根据此规律即可得出答案．
本题主要考查数字的变化规律，根据题意归纳出第行有个数，此行第一个数的绝对值为，且奇数为正，偶数为负是解题的关键．
17.【答案】解：，
，
，且，
，
，，；
，，，
．
【解析】根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出，，然后相加即可．
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则并确定出，的值是解题的关键．
18.【答案】，；
，；
，，；
，，；
，，，，；
，，，，，
【解析】解：是无限不循环小数，不是分数，但是为正数．
正整数有，；负整数有，；
正分数有，，；负分数有，，；
整数有，，，，；正数有，，，，，．
故答案为：，；，；，，；，，；，，，，；，，，，，．
根据正整数、负整数、正分数、负分数、整数和正数的定义，直接填空即可．
本题考查了实数的分类，题目难度不大．记住实数的分类及相关定义是解决本题的关键．
19.【答案】解：在数轴上表示各数如下：
．
【解析】根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小，根据有理数答大小得出数轴上的位置是解题的关键．
20.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】先去括号，再从左到右依次计算即可；
从左到右依次计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
利用乘法分配律进行计算即可；
先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：
；
因为，
所以，
由数轴知，，
所以，
解得．
【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据规定列出算式或方程，并熟练掌握绝对值的性质．
根据规定得出，再进一步计算即可；
由知，结合数轴知，，然后去绝对值符号解方程可得答案．
22.【答案】解：，
乌龟最后距离出发点，在出发点的北边；
．
，
，
乌龟在整个过程中一共爬行了．
【解析】直接把各数相加，结果为正、负还是，说明乌龟最后离原点的距离；
把爬行的所有数据的绝对值相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
本题主要考查的是有关于正数和负数的题目．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23.【答案】
【解析】解：，，，
抽取、两张卡片的乘积最大，最大值为．
故答案为：、；；
，
抽取、两张卡片相除的商最小，最小值为．
故答案为：、；．
，，
抽取、两张卡片，组成的最大值为．
故答案为：、；．
抽取、、、，则．
故答案为：．
取同号的两数相乘，根据即可得出结论；
取异号的两数，将其绝对值相除，根据即可得出结论；
取将其放在指数位置，再根据、即可得出结论；
取、、、，将其组成，此题得解．
本题考查了有理数的混合运算以及有理数的乘方，熟练掌握有理数混合运算的运算方法及顺序是解题的关键
24.【答案】解：在数轴上与距离为的点的对应数为和，即的值为和；
根据题意得：，即，，
则原式；
当满足时，最小值为．
【解析】由阅读材料中的方法求出的值即可；
根据的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
根据题意得出原式最小值时的范围，并求出最小值即可．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
25.【答案】；；，
【解析】解：数轴上，两点表示的数分别为，，点为的中点，其表示的数为，
；
故答案为：；
数轴上，两点表示的数分别为，，
，
点在原点的右侧，且到点，的距离之和为，
，
，
故答案为：；
设运动时间为秒，则运动后点表示：，点表示，点表示：，
点，之间的距离为个单位长度，
，
解得：或，
或；
答：点表示的数是或．
利用数轴上两点、对应的数分别为、，得出中点位置点表示的数，可得的值；
根据列方程可解答；
利用当在的左侧或右侧时，分别列方程得出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
26.【答案】；
、、、；
；
；
和是中间的数的倍．；
【解析】【分析】
本题属于基础题，考查了基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
【解答】
解：设第一个数是，其他的数为，，，
则，
解得；
设第一个数是，其他的数为，，，
则，
解得．
，，；
设中间的数是，
则，
解得；
设最后一个星期日是，，，，，
则，
解得；
见答案；
根据规律可知，和是中间的数的倍，
设中间的数是，
则，
解得．
设中间的数是，
则，
解得．
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