2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》
单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（ ）
A．电影院15排10座 B．甲船在乙船北偏东
C．第5节车厢12号座 D．东经，北纬
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标平面内，点到轴的距离是，到轴的距离是，并且点在第四象限，则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．或
4．已知点，关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．点一定在第二象限
B．点到y轴的距离为2
C．若中，则P点在y轴上
D．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
6．在平面直角坐标系中，由点组成的三角形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若点在x轴上，则点M的坐标为 ．
10．若点在第三象限，则点在第 象限．
11．若点在轴下方，轴左侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，，且轴，则 ．
13．如图，渔船与港口相距17海里，我们用有序数对（南偏西，17海里）来描述渔船相对港口的位置，那么港口相对渔船的位置可描述为 ．
14．如图，，，以A点为直角顶点作，，，则C点的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点的对应点记作点；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作点；；依次进行下去，发现点，，，，则点的坐标为 ．
16．将一组数，，，，按下面的方法进行排列：
……
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 ．
三、解答题（满分56分）
17．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
(2)点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为．
(1)在平面直角坐标系中，画出；
(2)是_______三角形，其面积为_____．
19．七年级（1）班的李明同学在学面直角坐标系的相关知识后，绘制一幅坐标示意图，图中标明了李明家附近的一些地方，已知他家的坐标是，书店的坐标是；
(1)请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系：
(2)邮局的坐标是________，汽车站的坐标是________；
(3)在图中标出超市，学校的位置．
20．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)
(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的；
(2)在上画出点，使最小；
(3)求的面积．
21．在平面直角坐标系中，点，，，．
(1)描出，，，四点；
(2)连接，，直接写出与的位置关系；
(3)若与轴交于点，与轴交于点，在线段上找出点，当三角形的面积与三角形的面积相等时，求点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，且，满足，连接．
(1)求点、点的坐标．
(2)动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴正半轴运动，运动时间为秒，连接，过点作，且，点在第一象限，请用含有的式子表示点的坐标．
(3)在（2）的条件下，若，连接并延长交轴于点，连接，过点作的平行线交轴于点，当时，求点的坐标．
参考答案
1．解：A．电影院15排10座，位置明确，故本选项不符合题意；
B．甲船在乙船北偏东40°，位置不明确，故本选项符合题意；
C．第5节车厢12号座，位置明确，故本选项不符合题意；
D．东经118°，北纬80°，位置明确，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：点位于第二象限．
故选：B．
3．解：点到轴的距离是，到轴的距离是，并且点在第四象限，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选A．
4．解：∵点，关于y轴对称，
∴，
∴，
故选：D．
5．解：A、∵，，所以点一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意；
B、点到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；
C、若中，则P点在y轴上，说法正确，故此选项不符合题意；
D、若，则点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．解：由点得，
点C在直线上，与直线平行，且平行线间的距离为4，
∴．
故选：A．
7．解：根据点E的坐标为，点G的坐标为，画出平面直角坐标系如图，
由坐标系可得点F的坐标为，
故选：A．
8．解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为，
到达时用了3秒，到达时用了4秒，
从到）有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒；
从到有六个单位长度，则到时用9+6=15秒；
依此类推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用36秒，到时用秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒；
在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒，
∵，
∴第2023秒时这个点所在位置的坐标为．
故选B．
9．解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
10．解：点在第三象限，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
11．解：∵点在轴下方，轴左侧，
∴点位于第三象限．
∵点距离轴个单位长度，
∴点的横坐标为．
∵点距离轴个单位长度，
∴点的纵坐标为．
∴点的坐标为．
故答案为：．
12．解：∵，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．解：由题意知：港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东，47海里），
故答案为：（北偏东，17海里）．
14．解：如图，过作轴于点，
，，
，，
则，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
15．解：∵，，
∴，
由题意得：三角形滚动次为一个周期，向右移动，
∵，
，
，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16．解：由题意可知，一行个数，每个数都为的倍数，
可得，，
位于第五行第五个数，记作，
这组数中最大的有理数是，
位于第五行第三个数，记作，
故答案为：．
17．解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，，
∴，
∴点M坐标为；
当点M在二、四象限角平分线上时，
∴ ，
点M坐标为；
（2）由已知得：或，
解得：或．
当时，，，
当时，，，
∴或．
18．（1）解：∵，
∴画图如下：
则即为所求．
（2）∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；8．
19．（1）解：画出平面直角坐标系；
；
（2）解：邮局的坐标是，汽车站的坐标是；
故答案为：，；
（3）解：在图中标出超市，学校的位置如图．
20．解：（1）如图，即为所求；
（2）如上图，连接交直线于点，连接，点即为所求；
（3）如图，
，
∴，
，
，
，
，
∴的面积为：．
21．（1）解：如图，A，B，C，D即为所求；
（2）∵轴，轴，
∴；
（3）轴于，轴于，，，
，
设，
则，，
∵，，
，
，
当三角形与三角形面积相等时，
即，
解得，
点坐标为．
22．（1）解： ，满足，
，，
，，
，；
（2）解：如图所示，过作轴于，则，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图所示，连接并延长交轴于点，连接，过点作的平行线交轴于点，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，即，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
．
