2023-2024学年第一学期人教版数学七年级第2章《整式的加减》单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．π是单项式 B．整式就是多项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
2．下列各个选项中的两个单项式，不是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D．π与-3
3．一个多项式减去等于，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
4．化简2a－3(a-b)的结果是（ ）
A．3a-3b B．-a+3b C．3a+3b D．-a-3b
5．下列说法错误的是（ ）
A．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是3次 B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式
C．32ab2c的次数是4次 D．2πr的系数是2π
6．下列各式合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2
B．3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=2x﹣5y
C．3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9
D．5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=﹣3a﹣3b
7．若单项式2x3y2m与-3xny4的差仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．81
8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣b B． C． D．
9．一个长方形的周长为8，其中一边长为-a-2，则其邻边长为（ ）
A．6-a B．10-a C．6+a D．12-2a
10．规定一种运算“*”：a*b=(a+b)-(a-b)，其中a，b为有理数，则a*b-(b-a)*b=（ ）
A．0 B．2a C．2b D．-2a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在代数式 中，单项式的个数是 个.
12．如果3a3xby与﹣a2ybx+1是同类.则2x+y＝ ．
13．x2+（ ）=x2﹣2x+1．
14．如果 与 能合并成一项，那么x= ，y= 。
15．多项式的次数是 .
16．计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）= ．
17．已知A=2x2+ax-7，B=bx2-x-，当A-2B的值与x无关时，a+b=
18．请写出一个含有字母a，b，c，次数为5且系数为负数的单项式：
三、解答题(共66分)
19．（20分）计算题
（1）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
（2）计算：
（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]
（4）化简：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
20．（12分）先化简，再求值：
（1）3m2-（5m-3＋3m2），其中m＝4.
（2）﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0.
21．（6分）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的符合题意答案．
22．（8分）已知代数式 ，
（1）（4分）当 时，求 的值；
（2）（4分）若 的值与x的取值无关，求y的值．
23．（10分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且|a|＞|c|＞|b|．
（1）（4分）化简|a+c|﹣2|c﹣b|；
（2）（6分）若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC＝6：2：3，求（1）中代数式的值．
24．（10分）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）（4分）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；
（2）（6分）已知一个“友善数” （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示 与它的“友善数”的和.
答案
1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A
11．4 12．7 13．﹣2x+1 14．2；-1 15． 16．﹣3a2+2a﹣8 17．-2
18．- ab2c2(答案不唯一)
19．（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
＝﹣9÷9﹣6+4
＝﹣3；
（2）
＝[50﹣（ ×36﹣ ×36+ ×36）]÷49
＝（50﹣28+33﹣6）÷49
＝1；
（3）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]
＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2
＝13a2+34a﹣13；
（4）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2
＝5x2﹣3x﹣3．
20．（1）解：3m2-（5m-3＋3m2）
=3m2-5m+3-3m2
＝-5m+3
当m＝4时，原式＝-5×4＋3＝-17；
（2）解：﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]
=﹣2x2﹣3y2 + x2﹣y2 -6
＝-x2-4y2-6
∵|x+1|+（y﹣1）2＝0
∴x+1=0，y-1=0，
∴ x＝-1，y＝1.
∴-x2-4y2-6＝-11，即原式=-11.
21．解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
22．（1）解：当 时，
原式
（2）解：由 可知，原式 ，
根据题意可得 ，解得
23．（1）解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）＝﹣a﹣c﹣2c+2b＝﹣a﹣3c+2b；
（2）解：∵b的倒数是它本身，
∴b＝﹣1，
∵AB：BO：OC＝6：2：3，
∴（b﹣a）：（﹣b）：c＝6：2：3，
∴（﹣1﹣a）：1：c＝6：2：3，
∴a＝﹣4，c＝1.5，
∴﹣a﹣3c+2b＝4﹣4.5﹣2＝﹣2.5．
24．（1）解：最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990；
故答案为：110；990；
（2）解： ＝100a+10b+c，
它的“友善数”为100c+10b+a，
100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b.
故 与它的“友善数”的和是121b.
