第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A． B．y=x+2
C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2
2．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）
4．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
5．已知点，在抛物线(m是常数)上，若，，则下列大小比较正确的是( )
A． B． C． D．
6．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A．-1
8．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．用配方法将抛物线化成顶点式得 ．
10．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 .
11．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA＋PC的最小值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有 .
13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m.
三、解答题
14．请把二次函数 化为顶点式 的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
15．已知二次函数y=ax2+bx (a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0) .
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）将x轴上的点P先向上平移3n
(n>0）个单位得点P，再向左平移2n个单位得点2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值.
16．如图，抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求AB的长.
（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DF∥x轴，交抛物线与点D，F.当DF=6时，求n的值.
17．已知二次函数．
（1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解．
18．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为180件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
（1）请写出y与x的函数关系式．
（2）商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价多少元？
（3）设商场每天销售该商品的利润为w元，则该商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．A
6．D
7．D
8．C
9．
10．
11．
12．①③
13．10
14．解：
，
∴抛物线开口方向：向上，
顶点坐标： ，
对称轴：直线 .
15．（1）解：把点A（2，4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2＋bx得：
解得
这个抛物线的函数表达式为 .
（2）解： 抛物线的对称轴为直线 ，点 均在抛物线上，
.
，解得 .
16．（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c
得c= -3
令y=x2-2x-3=0
解得x1= 3，x2= -1
∴A（-1，0），B（3，0）
∴AB=3-(-1)=4
（2）解：作对称轴x=1交DF于点G
∴DG=GF==3
∴
∴
∴n=5
17．（1）证明：令，则
∵，
∴二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）解：由条件可得：，解得：，
∴方程为：，
解得：，，
∴方程的解为，
18．解：（1）由题意得：y＝180﹣×10＝﹣5x+180，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+180；
（2）由题意得：（60+x﹣40）（﹣5x+180）＝3900，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10，
∴商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价6元或10元；
（3）由题意得：w＝（60+x﹣40）（﹣5x+180）
＝﹣5x2+80x+3600
＝﹣5（x﹣8）2+3920，
∵﹣5＜0，
∴当x＝8时，w最大，最大值为3920，
∴每件涨价8元，销售价定为68元时，每天获得的利润最大，最大利润是3920元．
