浙江省宁波市2023年七年级数学上册期中模拟卷
（考试范围：第1-4章）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】乘积为“1”的两个数互为倒数，根据定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是互为倒数的含义，掌握倒数的定义是解本题的关键．
2．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）绝对值大于且小于的整数个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【详解】解：绝对值大于且小于的所有整数是：，，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
3．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有( )
A．9个 B．10个 C．100个 D．101个
【答案】C
【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案．
【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个，
当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个，
线段盖住的整数点至少有个
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．
4．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（ ）
A． B．1 C．或1 D．
【答案】B
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，即可求出m的值．
【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．
5．（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．3
【答案】C
【分析】原式变形后，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴原式，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量，再用总价除以重量即可．
【详解】解：混合而成的什锦糖果总价为元，重量为千克，
因此单价为元，
故选C．
【点睛】本题考查列代数式的实际应用，解题的关键是用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量．
7．（2023·浙江·七年级假期作业）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A．36 B． C．6 D．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，，
所以，的算术平方根是6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键．
8．（2023·浙江·七年级假期作业）是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据新定义：称为的差倒数即可解答．
【详解】解：∵已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，
∴，
，
，
∴这组数据每个数为一个循环组依次循环，
∴，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了实数的新定义—差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键．
9．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解．
【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，
则，
∴，
即，
∵④是正方形
∴正方形④的周长为，正方形的边长为
∴与正方形④的周长和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
10．（2023·浙江·七年级假期作业）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为：的长方形纸片不拼接，能裁出吗？
对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：
嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①
琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片②
嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路．
琪琪：设长是，宽是，
则：，
，
，
，舍去
长是，宽是③
嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为．
，，，又不能拼接，所以裁不出④
对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
【答案】A
【分析】由题意求出要裁出的长方形纸片的长与宽，比较长方形的长与正方形的边长的大小，即可得到答案．
【详解】解：由于嘉嘉和琪琪的对话知正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为，而要裁出的长方形纸片的长与宽分别是，．
，，
，
所以裁不出符合要求的长方形．
正确的是．
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根，关键是列出方程由算术平方根的定义求出长方形的长与宽．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江·七年级专题练习）绝对值是 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，
的绝对值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13500000000人，数据13500000000用科学记数法可以表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
13．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知三个有理数、、，其积是负数，则 ．
【答案】或
【分析】根据题意可知，有两种情况：①、、均为负数；②、、中有一个负数，根据绝对值的意义化简求值，即可得到答案
【详解】解：由题意可知，，则有两种情况：
①、、均为负数，则
②、、中有一个负数，则，
故答案为：或
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
14．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
【答案】
【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的倍，即是中，乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填．以此规律即可解答．
【详解】解：根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍，
∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：，
∵这个两位数的十位数字为，
∴这个两位数的个位数字为，
∴这个两位数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字规律，整式的运算，用字母表示数，及数量关系，理解数字规律，掌握字母表示的数的方法，整式的运算法则是解题的关键．
15．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
【答案】或
【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得．
【详解】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为6，
∴，，
∵，
∴，，
或，．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．
16．（2023·浙江·七年级假期作业）观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是 ．（填写序号）
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
【答案】①②③
【分析】由表格中的信息：
①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；
②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；
③先确定的范围，再判断的范围判断；
④先估计的值，再判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，故①正确；
②∵，，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
其中整数有：，，共3个，故③正确；
④由①知：，
∴，故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)3
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，点表示的数是________；
(2)在数轴上表示出下列各数：，，，，并将这些数及点，表示的数用“”号连接起来．
【答案】(1)4
(2)见解析，
【分析】（1）根据的相对位置即可求解；
（2）先将各数化简，即可求解．
【详解】（1）解：∵点在点的右边，且距离点个单位长度
故点表示的数是：
故答案为：
（2）解：
在数轴上表示各数，如图所示：
由数轴可知：
【点睛】本题考查数轴的相关知识点．由数轴的正方向可知，越往右边的数越大．
19．（2023秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边， 用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长为a米，区域③长方形的长为b米， 是其宽的4倍．
(1)宽的长度为 米，围成养殖场围网的总长度为 米；
(2)当、时，求围网的总长度．
【答案】(1)；
(2)240
【分析】（1）根据图示得出的长，进而得出养殖场围网的总长度；
（2）把、代入代数式解答即可．
【详解】（1）解：∵长方形的长为b米， 是其宽的4倍．
∴，
∵为a米，
∴围成养殖场围网的总长度（米）；
（2）把，代入（米），
答：围网的总长度为240米．
【点睛】此题考查了列代数式，代数式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2023秋·江苏·八年级专题练习）下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，
图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
(1)的整数部分是 ；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】(1)8
(2)，画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析
【分析】（1）估算无理数的大小即可；
（2）根据题目中所提供的解法进行计算即可．
【详解】（1）解：，即，
的整数部分为8，
故答案为：8；
（2）解：面积为76的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
，
图中，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．
21．（2023秋·河北唐山·七年级统考阶段练习）在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 3
已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
(1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远；
(2)直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米；
(3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长；
(4)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时．
【答案】(1)巡岗员甲得位置在岗亭的西边处
(2)
(3)(小时)
(4)小时
【分析】（1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可；
（2）根据（1）的结论即可得到结果；
（3）①求出所有记录的绝对值的和，再除以20计算即可得解
（4）求出距离的和，再除以20计算即可得解．
【详解】（1）解：依题意，
∴巡岗员甲得位置在岗亭的西边处，
（2）解：依题意，
∴第五次巡逻应记为；
（3），
(小时)；
（4）解：依题意，在2千米范围内的路程为，
（小时），
答：他与小李可以正常通话的时间有小时．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法与除法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（2023春·云南昆明·七年级云南师范大学实验中学校考期中）在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
．．． ．．．
．．． 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 ．．．
(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大________倍；
(2)已知，根据上述规律直接写出下列各式的值；________；________；
(3)已知，，，则________，________；
(4)小明思考如果把算术平方根换成立方根，若，，________，________．
【答案】(1)10
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）根据表中的数据找出变化规律；
（2）利用（1）中的规律进行求解；
（3）利用（1）中的规律进行求解；
（4）类比（1）的规律，求解即可．
【详解】（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，
故答案为：10；
（2），，
故答案为：；
（3），，，
，，
故答案为：；
（4）由（1）的规律可知：被开方数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，
若，，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过已知的数据找出小数点移动的规律是解题的关键．
23．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知，．
(1)若，，求的值．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将进行化简，再将，代入化简进行计算即可；
（2）将，代入化简，令的系数为即可．
【详解】（1）解：原式
，
当， 时，
原式
；
（2）由（1）可知，，
的值与的取值无关，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
24．（2023春·浙江·七年级专题练习）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为7，十位数字与个位数字的和为8，那么我们把这样的数称为“七上八下数”．例如：3453的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以3453是一个“七上八下数”；3452的十位数字与个位数字的和为：，所以3452不是一个“七上八下数”．
（1）判断2571和4425是不是“七上八下数”？并说明理由；
（2）若对于一个“七上八下数”，交换其百位数字和十位数字得到新数，并且定义，若与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，求出满足条件的所有“七上八下数”，并说明理由．
【答案】（1）2571是七上八下数，4425不是七上八下数，理由见详解；（2）2562、6153、3426、7017
【分析】（1）根据“七上八下数”的定义，直接判断即可；
（2）设七上八下数m=1000a+100b+10c+d，根据、与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，可得，从而得，再对d的值进行分类讨论即可．
【详解】解：（1）2571是七上八下数，4425不是七上八下数，理由如下：
∵2571的千位数字与百位数字的和为：2+5=7，十位数字和个位数字和为：7+1=8，
∴2571是七上八下数，
∵4425的千位数字与百位数字的和为：4+4=8≠7，十位数字和个位数字和为：2+5=7≠8，
∴4425不是七上八下数；
（2）设七上八下数m=1000a+100b+10c+d，其中a+b=7，c+d=8，
其中1≤a≤7，0≤b≤6，0≤c≤8，0≤d≤8，且a、b、c、d为整数，则交换百位数字和十位数字后得到新数为=1000a+100c+10b+d，
∴==，
∵与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，
∴设，
∴，
∵0≤b≤6，0≤c≤8，0≤d≤8，且a、b、c、d为整数，
∴是正整数，
∵c+d=8，即c=8-d，
∴，即：，
当d=0时，＞8，不合题意，舍去；
当d=1时，，
∵0≤b≤6，
∴=0或1或2，
∵n为正整数，
∴没有符合的n值；
当d=2时，，
∵0≤b≤6，
∴=0或1或2或3或4或5或6，
∵n为正整数，
∴=5符合条件，此时，b=5，d=2，a=7-b=2，c=8-d=6，
∴m=2562，
同理：当d=3时，，
∵0≤b≤6，
∴=4或5或6或7或8或9或10，
∵n为正整数，
∴=5符合条件，此时，b=1，d=3，a=7-b=6，c=8-d=5，
∴m=6153；
同理：当d=4时，没有满足条件的n；
当d=5时，没有满足条件的n；
当d=6时，m=3426；
当d=7时，m=7017；
当d=8时，没有满足条件的n．
综上所述：满足条件的所有“七上八下数”为2562、6153、3426、7017．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，理解“七上八下数”的定义，列出代数式，式解题的关键．
浙江省宁波市2023年七年级数学上册期中模拟卷
（考试范围：第1-4章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）绝对值大于且小于的整数个数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有( )
A．9个 B．10个 C．100个 D．101个
4．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（ ）
A． B．1 C．或1 D．
5．（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．3
6．（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2023·浙江·七年级假期作业）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A．36 B． C．6 D．
8．（2023·浙江·七年级假期作业）是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江·七年级假期作业）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为：的长方形纸片不拼接，能裁出吗？
对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：
嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①
琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片②
嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路．
琪琪：设长是，宽是，
则：，
，
，
，舍去
长是，宽是③
嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为．
，，，又不能拼接，所以裁不出④
对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江·七年级专题练习）绝对值是 ．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13500000000人，数据13500000000用科学记数法可以表示为 ．
13．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知三个有理数、、，其积是负数，则 ．
14．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
15．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
16．（2023·浙江·七年级假期作业）观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是 ．（填写序号）
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，点表示的数是________；
(2)在数轴上表示出下列各数：，，，，并将这些数及点，表示的数用“”号连接起来．
19．（2023秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边， 用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长为a米，区域③长方形的长为b米， 是其宽的4倍．
(1)宽的长度为 米，围成养殖场围网的总长度为 米；
(2)当、时，求围网的总长度．
20．（2023秋·江苏·八年级专题练习）下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，
图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
(1)的整数部分是 ；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
21．（2023秋·河北唐山·七年级统考阶段练习）在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 3
已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
(1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远；
(2)直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米；
(3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长；
(4)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时．
22．（2023春·云南昆明·七年级云南师范大学实验中学校考期中）在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
．．． ．．．
．．． 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 ．．．
(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大________倍；
(2)已知，根据上述规律直接写出下列各式的值；________；________；
(3)已知，，，则________，________；
(4)小明思考如果把算术平方根换成立方根，若，，________，________．
23．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知，．
(1)若，，求的值．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
24．（2023春·浙江·七年级专题练习）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为7，十位数字与个位数字的和为8，那么我们把这样的数称为“七上八下数”．例如：3453的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以3453是一个“七上八下数”；3452的十位数字与个位数字的和为：，所以3452不是一个“七上八下数”．
（1）判断2571和4425是不是“七上八下数”？并说明理由；
（2）若对于一个“七上八下数”，交换其百位数字和十位数字得到新数，并且定义，若与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，求出满足条件的所有“七上八下数”，并说明理由．
