第十五章 分式 单元练习
2023_2024学年人教版数学八年级上册
一、选择题
1．下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．要使得分式无意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式的值为零，那么m的值是（ ）
A．m≠2 B．m=±2 C．m=﹣2 D．m=2
4．若，则可以是（ ）
A． B． C． D．
5．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣3或 B．或
C．﹣3或或 D．﹣3或
8．若 ，则 的值是（ ）
A．7 B．11 C．9 D．1
二、填空题
9．化简分式的结果是 ．
10．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
11．计算： ．
12．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为 .
13．当时，计算的值为 ．
三、解答题
14．计算：
（1）；
（2）．
15．解分式方程：
（1） ；
（2）
16．先化简，再求值： ，其中 .
17．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4：5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？
18．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前4天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．B
6．A
7．C
8．A
9．
10．且
11．
12．
13．2
14．（1）解：
（2）解：
15．（1）解：
两边同时乘以 得：
解得
经检验 是原方程的解；
（2）解：
即
两边同时乘以 得：
解得
当 时，
是原方程的增根
原方程无解
16．解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
17．解：设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时.
依题意得
解得：
经检验：是原分式方程的解
答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.
18．（1）解：设这个工程队原计划每天修路x米，列方程得
－=2，
解得 ，
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：这个工程队原计划每天修路米．
（2）解：设实际工效比原计划工效增加的百分率为y，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：实际的工作效率比原计划的工作效率增加50％．
