八年级上册期中预测模拟卷
评卷人得分
一、选择题
1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（ ）
A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，8
5．如图，若与关于直线对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C．直线垂直平分 D．
6．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么． 它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．8或10
8．如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
评卷人得分
二、填空题
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为 度．
13．如图，，，，，则点D到直线的距离为 ．
14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，不添加任何辅助线，请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△ADE（写一种情况即可）
15．如图，在是的平分线，于点E，．则的面积大小为 ．
16．点在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，点B在y轴正半轴上，连接，过点P作交x轴正半轴于点A，则 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图所示，在正方形网格中，若点A的坐标为，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系并写出点B和点C的坐标；
(2)作出关于x轴的对称图形．
18．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大，求这个多边形的边数．
19．如图，在中、，，，且．求证：．
20．在中，，将绕点C逆时针旋转90°得到，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长交于F，连接．
(1)探究和的位置关系，并说明理由；
(2)求证：平分．
21．如图，在中，点在边上，将沿翻折得到，设与交于点．
(1)若的周长为12，的周长4，求的长；
(2)若，证明：．
22．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
(1)求B处到灯塔C的距离；
(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
23．求证：等腰三角形两腰上的高相等．
根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整.
已知：在中，______，，，垂足分别为点，．
求证：______．
证明：
24．如图，在中，．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若，求的长度．
25．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．
（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．
答案解析
1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．
【详解】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：与点关于轴对称的点是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键．
3．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据判断三角形全等即可．
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用所学知识解决问题．
4．如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（ ）
A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，8
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系可进行求解．
【详解】解：由AB=8，则有：
A、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意；
B、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故符合题意；
D、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
5．如图，若与关于直线对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C．直线垂直平分 D．
【答案】D
【分析】直接根据轴对称的性质解答即可．
【详解】解：与关于直线对称，
，，直线垂直平分，
选项A、B、C不符合题意．
而不一定成立，
选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
6．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么． 它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先写出各命题的逆命题，再根据平行线的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和实数的性质进行判断即可．
【详解】解：①逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题；
②逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；
③逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；
④逆命题为：如果，则，是假命题；
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和实数的性质，属于基础知识，比较简单．
7．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．8或10
【答案】C
【分析】利用等腰三角形的定义分两种情况讨论：腰为2或腰为4时，然后利用三角形三边关系验证是否能构成三角形．
【详解】若等腰三角形腰为2，底为4时，此时三边分别为2，2，4，
∵ ，
∴不能构成三角形．
若等腰三角形腰为4，底为2时，此时三边分别为4，4，2，
∵ ，
∴能构成三角形．
此时三角形的周长为4+4+2=10
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义，三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．
8．如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据到角两边的距离相等的点在角平分线上进行判断即可．
【详解】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上，
∴符合题意的是D，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握到角两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．
9．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE//BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB＝DO，OE＝EC．然后即可得出答案．
【详解】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB.
∵DE//BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC.
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+CE=5．
故选：A.
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握、平行线性质的理解和掌握，此题关键是求证DB＝DO，OE＝EC，难度不大，是一道基础题．
10．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】①根据，和，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③证明，根据①的结论，证明结论错误；
④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，故①正确；
②平分，
，
又，
，
，
，故②正确；
③∵，
∴，
，
，
由①得，，
，
；故③错误；
④，
又，
，
，，
∴，
，
，故④正确；
综上分析可知，①②④正确，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为 度．
【答案】或
【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．
【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，，
又∵BM是AC边上的高，
∴，
∴，
∴
②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，，
∵EN是DF边上的高
∴，
∴，
∴
故答案为或
【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．
13．如图，，，，，则点D到直线的距离为 ．
【答案】4
【分析】如图所示，连接，利用证明推出是的角平分线，利用角平分线的性质得到，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，
∴，即是的角平分线，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点D到直线的距离为4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，不添加任何辅助线，请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△ADE（写一种情况即可）
【答案】AC=AE
【分析】根据题意和图形，可以得到∠BAC=∠DAE、AB=AD，再添加一个条件，使得△ABC≌△ADE，要写出依据，然后即可解答本题．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴若AC=AE，则△ABC≌△ADE（SAS）；
若∠B=∠D，则△ABC≌△ADE（ASA）；
若∠ACB=∠∠AED，则△ABC≌△ADE（AAS）；
故答案为：AC=AE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
15．如图，在是的平分线，于点E，．则的面积大小为 ．
【答案】13.5
【分析】根据角平分线的性质可得D到的距离为3即可求得的面积．
【详解】∵是的平分线，
∴D到的距离等于的长，
∴，
故答案为：13.5．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是会把已知转化到所求问题上．
16．点在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，点B在y轴正半轴上，连接，过点P作交x轴正半轴于点A，则 ．
【答案】12
【分析】根据题意确定，过P作轴于M，轴于N，根据正方形的判定和性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出结合图形求解即可．
【详解】解：∵在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴，
过P作轴于M，轴于N，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
则四边形是正方形，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∴
，
故答案为：12．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
评卷人得分
三、解答题
17．如图所示，在正方形网格中，若点A的坐标为，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系并写出点B和点C的坐标；
(2)作出关于x轴的对称图形．
【答案】(1)坐标系见解析，
(2)见解析
【分析】（1）根据点的坐标画出坐标系，写出点B和点C的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质分别作出点的对应点，连线即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示，点；
（2）如图：即为所作．
【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，根据题意得出坐标轴的位置是解本题的关键．
18．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大，求这个多边形的边数．
【答案】7
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得
，
解得，
∴这个多边形的边数是7．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都为．
19．如图，在中、，，，且．求证：．
【答案】见解析．
【分析】根据平行线性质可得，根据可得，结合已知易证，从而得到结论．
【详解】证明：，，
，
，
，
即，
在和中，
．
．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键．
20．在中，，将绕点C逆时针旋转90°得到，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长交于F，连接．
(1)探究和的位置关系，并说明理由；
(2)求证：平分．
【答案】(1)，证明见解析
(2)见解析
【分析】（1）由旋转的性质可得，再结合对顶角相等得到，最后由三角形内角和180°解题；
（2）过点C作，垂足分别为M，N，由旋转的性质得到，再由全等三角形的对应边上的高相等证得，最后根据角平分线的判定解题；
【详解】（1）解：，理由如下：
绕点C逆时针旋转90°得到，
；
（2）如图，过点C作，垂足分别为M，N
绕点C逆时针旋转90°得到，
平分．
【点睛】本题考查几何变换综合题，涉及旋转变换、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
21．如图，在中，点在边上，将沿翻折得到，设与交于点．
(1)若的周长为12，的周长4，求的长；
(2)若，证明：．
【答案】(1)的长为4；
(2)见解析
【分析】（1）设，，，由折叠的性质得，，再根据周长公式列式计算即可求解；
（2）由折叠的性质得，由邻补角的性质结合已知，推出，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）解：设，，，
∵将沿翻折得到，
∴，，
∵的周长4，
∴，
∴，
∵的周长为12，，
∴，
解得，即的长为4；
（2）证明：由折叠的性质得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
22．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
(1)求B处到灯塔C的距离；
(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
【答案】(1)30海里
(2)有触礁的危险，理由见解析
【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得；
（2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：由已知条件可得：，，，
，
，
，
B处到灯塔C的距离为30海里；
（2）解：有触礁的危险．理由如下：
过C作交AB的延长线于点D，
，，
，
∵，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键．
23．求证：等腰三角形两腰上的高相等．
根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整.
已知：在中，______，，，垂足分别为点，．
求证：______．
证明：
【答案】 ， ，证明过程见解析
【分析】根据等腰三角形的性质可得：，再利用垂直定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：已知：在中，，垂足分别为点，
求证：，
证明：
，
，
，，
，
在和中，
，
（AAS），
故答案为： ，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．如图，在中，．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据可知点P在线段的垂直平分线上，由此只需要作出线段的垂直平分线，其与线段的交点P即为所求；
（2）根据等边对等角结合三角形外角的性质得到，则，根据含30度角的直角三角形的性质得到，由此根据线段之间的关系进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，点P就是所求的点．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，推出是解题的关键．
25．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．
（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．
【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．
【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交AN于点C，得出,因此有BM⊥AN；
(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；
(3) 取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.
【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．
理由：如图1中，
∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，
∴△MBP≌△ANP（SAS），
∴MB＝AN．
延长MB交AN于点C．
∵△MBP≌△ANP，
∴∠PAN＝∠PMB，
∵∠PAN+∠PNA＝90°，
∴∠PMB+∠PNA＝90°，
∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，
∴BM⊥AN．
（Ⅱ）结论成立
理由：如图2中，
∵△APM，△BPN，都是等边三角形
∴∠APM＝∠BPN＝60°
∴∠MPB＝∠APN＝120°，
又∵PM＝PA，PB＝PN，
∴△MPB≌△APN（SAS）
∴MB＝AN．
（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．
∵△APM，△PBN都是等边三角形
∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN
∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，
∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，
∵∠APC＝60°，
∴△APC为等边三角形，
∴∠PAC＝∠PCA＝60°，
又∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠ABC＝30°，
∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．
【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.
