第三章 一元一次方程 章末测试卷（一）
一．选择题（共10小题）
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．1+1＝2 D．
2．方程3x＝﹣6的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12
3．把方程x＝﹣1变形为x＝﹣2的依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．倒数的定义
4．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣3 C．±3 D．1
5．若代数式x+7的值为1，则x的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果a＝b，那么a+2＝b﹣2
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝b2，那么a＝b
7．解方程，去分母后正确的结果是（ ）
A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1
C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6
8．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
9．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．3x+＝100 B．3x﹣＝100
C． D．
10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a
的所有可能的取值的和为（ ）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19
二．填空题（共6小题）
11．若2a3x+1与的和是单项式，则x的值为 ．
12．方程2x＝﹣10的解为x＝ ．
13．如果x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，则m的值为 ．
14．某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为 ．
15．a、b都是正整数，设a b表示从a起b个连续正整数的和．例如2 3＝2+3+4；5 4＝5+6+7+8．已知x 5＝2023，则x＝ ．
16．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 人工作．
三．解答题（共9小题）
17．解下列方程：
（1）5x﹣1＝4x﹣3；
（2）．
18．铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
19．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解： ，得3x﹣（x﹣2）＝6．第一步
去括号，得3x﹣x+2＝6．第二步
移项，得3x﹣x＝6+2．第三步
合并同类项，得2x＝8．第四步
方程两边同除以2，得x＝4．第五步
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 ；
（2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 ；
（3）请写出正确解方程的过程．
20．客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%．
（1）全程是多少千米？
（2）货车行完全程需要多少小时？
21．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
22．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
23．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
24．某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
（1）求3，4月各购进口罩多少盒．
（2）已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①填表，并用含a的代数式表示b．
原价部分总利润 优惠部分总利润
甲店 10a A
乙店 B C
②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（n≤
75），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．
25．如图，数轴上AB两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣8）2＝0，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求AB的长；
（2）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值；
（3）当P，Q开始运动时，有一个动点C同时从该数轴上表示﹣4的点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若2PC+mQC的值不随时间t变化而变化，求常数m的值．
第三章 一元一次方程 章末测试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．1+1＝2 D．
【解答】解：A、是一元一次方程，本选项符合题意；
B、是二元一次方程，本选项不符合题意；
C、不是方程，本选项不符合题意；
D、不是整式方程，本选项不符合题意．
故选：A．
2．方程3x＝﹣6的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12
【解答】解：3x＝﹣6
两边同时除以3，得
x＝﹣2
故选：A．
3．把方程x＝﹣1变形为x＝﹣2的依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．倒数的定义
【解答】解：把方程x＝﹣1两边同乘以2得：x＝﹣2，其依据是等式的性质2．
故选：C．
4．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣3 C．±3 D．1
【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
∴m＝﹣3，
故选：B．
5．若代数式x+7的值为1，则x的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
【解答】解：由题意可知：x+7＝1，
∴x＝﹣6，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果a＝b，那么a+2＝b﹣2
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝b2，那么a＝b
【解答】解：A．当c＝0时，a不一定等于b，故该选项错误，不符合题意；
B．如果a＝b，那么a+2＝b+2，故该选项错误，不符合题意；
C．如果a＝b，那么ac＝bc，故该选项正确，符合题意；
D．如果a2＝b2，那么a＝±b，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．解方程，去分母后正确的结果是（ ）
A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1
C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘6得：
2（2x﹣1）﹣3（1+3x）＝6，
去括号得：
4x﹣2﹣3﹣9x＝6，
故选：D．
8．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【解答】解：根据题意，得
2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，
解得m＝4．
故选：B．
9．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．3x+＝100 B．3x﹣＝100
C． D．
【解答】解：∵大、小和尚共100人，且大和尚有x人，
∴小和尚有（100﹣x）人．
根据题意得：3x+＝100．
故选：A．
10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19
【解答】解：，
去分母，得6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣6，
去括号，得6x﹣2+ax＝2x﹣6，
移项、合并同类项，得（4+a）x＝﹣4，
将系数化为1，得，
∵是非负整数解，
∴4+a取﹣1，﹣2，﹣4，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣8时，x的解都是非负整数，
则﹣5+（﹣6）+（﹣8）＝﹣19，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．若2a3x+1与的和是单项式，则x的值为 3 ．
【解答】解：根据题意得：3x+1＝2x+4，
解得：x＝3．
故答案为：3．
12．方程2x＝﹣10的解为x＝ ﹣5 ．
【解答】解：方程2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
13．如果x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，则m的值为 ﹣4 ．
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程x﹣2m＝9的解，
∴1﹣2m＝9，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为 90元 ．
【解答】解：设该商品的进价为x元，
由题意可得：130×0.8﹣x＝14，
解得：x＝90，
∴该商品的进价为90元，
故答案为：90元．
15．a、b都是正整数，设a b表示从a起b个连续正整数的和．例如2 3＝2+3+4；5 4＝5+6+7+8．已知x 5＝2023，则x＝ 402.6 ．
【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：x+x+1+x+2+x+3+x+4＝2023，
移项合并得：5x＝2013，
解得：x＝402.6，
故答案为：402.6．
16．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 2 人工作．
【解答】解：设具体应先安排x人工作，
根据题意得：，
即：x+2（x+2）＝10，
解得：x＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共9小题）
17．解下列方程：
（1）5x﹣1＝4x﹣3；
（2）．
【解答】解：（1）5x﹣1＝4x﹣3，
移项，得5x﹣4x＝﹣3+1，
合并同类项，得x＝﹣2；
（2），
去分母，得36x﹣3（3x﹣1）＝2x，
去括号，得36x﹣9x+3＝2x，
移项，得36x﹣9x﹣2x＝﹣3，
合并同类项，得25x＝﹣3，
系数化成1，得x＝﹣．
18．铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
【解答】解：设一套A型课桌凳需x元，则一套B型课桌凳（x+30）元，根据题意得，
5x+6（x+30）＝1940，
解得x＝160，
所以x+30＝190，
答：购买一套A型课桌凳需160元，一套B型课桌凳需190元．
19．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解： 去分母 ，得3x﹣（x﹣2）＝6．第一步
去括号，得3x﹣x+2＝6．第二步
移项，得3x﹣x＝6+2．第三步
合并同类项，得2x＝8．第四步
方程两边同除以2，得x＝4．第五步
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 去分母 ，这一步的依据是
等式的基本性质2 ；
（2）以上求解步骤中，第 三 步开始出现错误，具体的错误是 移项时没有变号 ；
（3）请写出正确解方程的过程．
【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2，
故答案为：去分母，等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（3），
解：两边同乘6得：3x﹣（x﹣2）＝6，
去括号得：3x﹣x+2＝6，
移项得：3x﹣x＝6﹣2，
合并同类项得：2x＝4，
两边同除以2，得x＝2．
20．客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%．
（1）全程是多少千米？
（2）货车行完全程需要多少小时？
【解答】解：（1）由题意可得，
196÷[80%﹣（1﹣）]
＝196÷（）
＝196÷
＝196×
＝490（千米），
答：全程是490千米；
（2）由题意可得，
客车与货车的速度比是 ：80%＝3：4，
设客车速度为3x千米/小时，则货车速度为4x千米/小时，
则5（3x+4x）＝490，
解得x＝14，
∴3x＝42，4x＝56，
490÷56＝（小时），
答：货车行完全程需要小时．
21．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
【解答】解：（1）∵（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程，
∴|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，
∴k＝﹣3；
（2）3x﹣2＝4﹣5x+2x，
移项合并同类项得，6x＝6，
解得x＝1，
∵方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，
∴6x+2m+1＝0的解为x＝﹣1，
∴m＝．
22．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x﹣3）千米/时，
列方程得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27．
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
23．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：40×5+（x﹣5）×5＝（40×5+5x）×0.9，
解得x＝10．
所以，购买10盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买球拍5副，15盒乒乓球时：甲店需付款40×5+（15﹣5）×5＝250（元），
乙店需付款（40×5+15×5）×0.9＝247.5（元）．
因为247.5＜250，
所以，购买球拍5副，15盒乒乓球时，去乙店较合算．
24．某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
（1）求3，4月各购进口罩多少盒．
（2）已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①填表，并用含a的代数式表示b．
原价部分总利润 优惠部分总利润
甲店 10a A
乙店 B C
②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后（n≤75），剩余口罩全部捐献给医院．且预计乙店3，4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．
【解答】解：（1）设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，
依题意得：，
解得：，
答：3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩．
（2）3月份两店分到的口罩100÷2＝50（盒）．
依题意得，乙店原价部分的利润为（30﹣20）a＝10a（元），甲店优惠部分的总利润为（30×0.8﹣20）（50﹣a）＝4（50﹣a）元，乙店优惠部分的总利润为（30×0.9﹣20）b+（30×0.7﹣20）（50﹣a﹣b）＝（50+6b﹣a）（元）．
∵两店的利润相同，
∴4（50﹣a）＝50+6b﹣a，
∴．
故答案为①A：10a；B：4（50﹣a）；C：（50+6b﹣a）．
②4月乙店分到口罩250÷2＝125（盒）．
依题意得：10a+4（50﹣a）+（30﹣20）n﹣20（125﹣n）＝100，
∴．
∵n≤75．
且∵a，b，n均为自然数，
∴a为10的整数倍，
∴或或．
答：a，b，n可能的值为30，10，74或40，5，72或50，0，70．
25．如图，数轴上AB两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣8）2＝0，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求AB的长；
（2）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值；
（3）当P，Q开始运动时，有一个动点C同时从该数轴上表示﹣4的点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若2PC+mQC的值不随时间t变化而变化，求常数m的值．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣8＝0，
∴a＝﹣2，b＝8，
∴AB＝|b﹣a|＝|8﹣（﹣2）|＝10；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数是3t﹣2，点Q表示的数是﹣2t+8，OP＝|3t﹣2|，OQ＝|﹣2t+8|，
根据题意得：|3t﹣2|＝2|﹣2t+8|，
即3t﹣2＝﹣4t+16或3t﹣2＝4t﹣16，
解得：t＝或t＝14．
答：t的值为或14；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是3t﹣2，点Q表示的数是﹣2t+8，点C表示的数是﹣4t﹣4，PC＝|﹣4t﹣4﹣（3t﹣2）|＝7t+2，QC＝|﹣4t﹣4﹣（﹣2t+8）＝2t+12，
∴2PC+mQC＝2（7t+2）+m（2t+12）＝（14+2m）t+4+12m．
又∵2PC+mQC的值不随时间t变化而变化，
∴14+2m＝0，
∴m＝﹣7．
答：常数m的值为﹣7．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/24 17:19:58；用户：18310469287；邮箱：18310469287；学号：25706668
