2022-2023学年安徽省六安市金安区轻工中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列四个实数中，是无理数的为( )
A. B. C. D.
2.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则为( )
A. B. C. D.
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.已知，下列式子不一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.方程的解是( )
A. B. C. D.
8.如图，下列推理中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
9.已知甲同学阅读页课外读物与乙同学阅读页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物页，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
10.已知且，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.不等式的解集是______ ．
12.因式分解： ．
13.将沿射线方向平移到的位置点在线段上，如图，若，，则平移的距离是______．
14.如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ______
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
解不等式组，并列出它所有的正整数解．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，直线与交于点，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数．
19.本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在格点上．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
在图中画出平移后的；
线段和的关系是______；
画出的边上的高，并标出垂足．
20.本小题分
观察下列等式：，，，
请写出第个等式：______；
探索这些等式中的规律，直接写出第个等式用含的等式表示，并说明你的结论的正确性．
21.本小题分
如图，，．
猜想与的位置关系，并说明理由．
若平分，于点，，求的度数．
22.本小题分
如图，已知点和点分别是和上的点，，．
试说明：；
如图，连接，已知，．
当时，，求的度数；
若，则 ______ 用含的代数式表示
23.本小题分
六安某超市在年月日端午节前，准备购进型、型两种粽子进行销售，若每个型粽子比每个型粽子的进价少元，且用元购进型粽子的数量与用元购进型粽子的数量相同．
每个型、型粽子的进价分别是多少元？
若该超市购进型粽子的数量比型粽子的数量的倍还少个，且购进型、型粽子的总数量不超过个，则超市最多购进型粽子多少个？
在的条件下，如果型、型粽子的售价分别是元个和元个，且将购进的型、型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润不低于元，那么该超市购进两种粽子有______ 种方案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是有理数，故A错误；
B、是无理数，故B正确；
C、是有理数，故C错误；
D、是有理数，故D错误；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2.【答案】
【解析】解：、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用图形平移而成，符合题意；
C、利用轴对称而成，不符合题意；
D、利用轴对称而成，不符合题意．
故选：．
根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：．
．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
【解答】
解：．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：、若，则成立，故此选项不合题意；
B、若，则不一定成立，当时才成立，故此选项符合题意；
C、若，则，则成立，故此选项不合题意；
D、若，则成立，故此选项不合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行判断．
此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】
【解析】解：如图，
因为直尺对边平行，
所以，
因为三角板直角顶点在直尺一边上，
所以，
所以，
故选：．
利用平行线的性质求出，再结合三角板的直角即可解决问题；
本题考查平行线的性质知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
故选：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、根据不能推出，故本选项错误；
B、根据能推出，故本选项正确；
C、根据不能推出，故本选项错误；
D、根据不能推出，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定判断即可．
本题考查了对平行线判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
9.【答案】
【解析】解：设甲同学每小时阅读课外读物页，则乙每小时读页，
那么甲读页所用的时间为：，乙读页所用的时间：．
根据“已知甲同学阅读页课外读物与乙同学阅读页课外读物所用的时间相同”得：．
故选：．
设甲同学每小时阅读课外读物页，则乙每小时读页，根据“已知甲同学阅读页课外读物与乙同学阅读页课外读物所用的时间相同”即可列出方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系：已知甲同学阅读页课外读物与乙同学阅读页课外读物所用的时间相同是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：且，
，
故选：．
将代入，然后整理化简，再根据，即可得到的正负情况，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先不等式的两边都加，再求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】
解：原式，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：由题意，
平移的距离为，
故选：．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
14.【答案】
【解析】解：由折叠的性质可知，，，，，，
，
，
，
，
，
过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，过点作，根据平行线的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的度数．
本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
15.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：解得：，
解得：．
则不等式组的解集是：．
则正整数解是：，．
【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
17.【答案】解：原式，
当时，
原式
．
【解析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】根据，得，所以，再根据平分，得，根据对顶角的性质得．
本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角的性质，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义．
19.【答案】如图，为所作；
平行且相等；
如图，为所作．
【解析】解：如图，为所作；
，；
故答案为：平行且相等；
如图，为所作．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点、即可；
根据平移的性质进行判断；
利用网格特点，过点作于．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：；
根据中等式中变化的量与等式序号之间的关系可得，
第个等式为：．
因为等式的左边，
等式的右边．
所以等式左边等式右边．
所以等式成立．
【解析】解：已知个等式中，等式等号的左边是乘法运算，且乘法的两个因数一个与序号一样，另一个因数的分子与序号相同，分母比等式的序号大，
所以第个等式的左边为：．
由已知等式可知，等式等号的右边是减法运算，且被减数、减数分别与等式左边的两个因数相同，
所以第个等式的右边为：．
所以第个等式为：．
故答案为：．
根据中等式中变化的量与等式序号之间的关系可得，
第个等式为：．
因为等式的左边，
等式的右边．
所以等式左边等式右边．
所以等式成立．
观察已知等式中变化的量与等式序号的关系．根据这种关系直接写出第个等式即可．
根据等式中变化的量与等式序号之间的关系直接写出第个等式即可．
本题考查了数式中的规律问题，解这类题目的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系．
21.【答案】解：，理由如下：
，
，
又，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】要证，只需证，而由可得，，依等角的补角相等这一性质可得．
由于与在同一三角形中，隐藏了一个已知条件“三角形内角和为”，故要求的度数，只需求的度数，在中，已知，则只需求的度数，由，故只需求的度数，由的结论可知，即所求结论与已知条件建立了一条完整的思路线．解题步骤只需按这条思路线倒过来书写即可，便可得．
本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
22.【答案】
【解析】证明：．
，
，，
，
，
；
解：，
当时，，
，
，
由知，
，
，
，
，
；
由知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
是的外角，
，
由知，，
，
，
．
根据：得，从而，，由于，所以，则；
由于，时，则，因为所以，又因为，所以，再利用三角形的内角和定理即可解决；
根据，得，因为，所以，进而得到，结合已知条件可得，再去证明，利用三角形外角的性质即可解决．
本题考查平行线的判定和性质、三角形外角的性质、列代数式理解题意，搞清楚数量关系是解决问题的关键．
23.【答案】
【解析】解：设每个型粽子进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
元，
答：每个型粽子的进价为元，型粽子的进价为元；
设超市购进型粽子个，
根据题意，得，
解得，
答：超市最多购进型粽子个；
，
解得，
由得，
，
个，
取得的正整数总共有个，
故答案为：．
设每个型粽子进价为元，根据用元购进型粽子的数量与用元购进型粽子的数量相同，列分式方程，求解即可；
设超市购进型粽子个，根据购进型、型粽子的总数量不超过个，列一元一次不等式，求解即可；
根据销售两种粽子的总利润不低于元，列一元一次不等式，求出的取值范围，进一步取正整数即可．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键．
第1页，共1页
