吉林省长春市榆树市红星乡中学
2023-2024学年度第一学期10月月考八年级数学试题
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
2．（3分）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）的立方根是（ ）
A．± B． C． D．
4．（3分）化简的结果是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
5．（3分）在实数，﹣，﹣2，0中，最小的实数为（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．0
6．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．b b3＝b4
C．4a3 2a2＝8a6 D．5a2﹣3a2＝2
7．（3分）在﹣7，，，这四个实数中，无理数是（ ）
A．﹣7 B． C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠B＝40°，则∠DAC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足 ．
10．（3分）已知a＜＜b，a、b为两个连续的正整数，则a+b＝ ．
11．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 ．
12．（3分）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个．
13．（3分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为 cm．
14．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝ s时，△POQ是等腰三角形．
三、解答题（共78分）
15．（12分）计算：
（1）a4 （a2）3； （2）2a3b2c÷（a2b）；
（3）6a（ab﹣b）﹣（2ab+b）（a﹣1）； （4）（a﹣2）2﹣（3a+2b）（3a﹣2b）．
16．（6分）把下列多项式分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）4m2﹣9n2．
17．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣3x（1﹣x）﹣（2x﹣1）（2x+1），其中．
18．（6分）已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．
19．（12分）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m 16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
20．（6分）如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，
学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
21．（6分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt△ABC的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）画△ABC的角平分线CD交AB于点D；
（2）画AB边的垂直平分线l交直线CD于点P．
22．（6分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD，求证：∠B＝∠E．
23．（8分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
24．（10分）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，
（1）如图1，求证：BE＝CD．
（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．
八年级数学答案
1． C．2． A．3． D．4． B．5． C．6． B．7． D．8． C．
9．
x≥﹣3．
10．
9．
11．
4．
12．
4．
13．
56．
14．
4s或12s．
15．
解：（1）原式＝a4 a6
＝a10；
（2）原式＝2×3a3b2c÷a2b
＝6abc；
（3）原式＝2a2b﹣6ab﹣（2a2b﹣2ab+ab﹣b）
＝2a2b﹣6ab﹣2a2b+ab+b
＝﹣5ab+b；
（4）原式＝a2﹣4a+4﹣（9a2﹣4b2）
＝a2﹣4a+4﹣9a2+4b2
＝﹣8a2﹣4a+4+4b2．
16．
解：（1）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）4m2﹣9n2＝（2m﹣3n）（2m+3n）．
17．
解：原式＝x2﹣2x+1﹣3x+3x2﹣（4x2﹣1）
＝x2﹣2x+1﹣3x+3x2﹣4x2+1
＝﹣5x+2，
当x＝﹣时，
原式＝﹣5×（﹣）+2
＝+2
＝．
18．
解：由题意得：a＝4，
b﹣1＝11，
解得：b＝12，
∴＝＝4．
19．
解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m 24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
20．
解：由题意得，绿化面积＝（3a+b）（4a+b）﹣（a+b）2
＝12a2+3ab+4ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝11a2+5ab．
答：绿化的面积为（11a2+5ab）平方米．
21．
解：（1）如图，线段CD即为所求．
（2）如图，直线l即为所求．
22．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠B＝∠E．
23．
（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，
∴∠ABD＝∠CBE．
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（SAS），
∴AD＝CE；
（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠AFC＝45°，
∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，
∵△ADB≌△CEB，
∴∠BAD＝∠BCE＝15°，
∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．
24．
证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AE＝AD，
∵AC＝AB，
∴AC﹣AD＝AB﹣AE，
即BE＝DC；
（2）由（1）可知△ABD≌△ACE，BE＝DC，
∴∠B＝∠C，AE＝AD，
∴△BEF≌△CDF（ASA），
∴BF＝CF，EF＝DF，
∴△AEF≌△ADF（SAS），△ABF≌△ACF（SAS）．
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