初三数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．九（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与的位置关系是（ ）
A．点O在内 B．点O在上 C．点O在外 D．无法确定
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则∠BOD的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ）
A．65° B．70° C．72° D．78°
7．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．和y轴的交点 D．顶点
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是______．
10．一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是______．
11．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：
码号（码） 38 39 40 41 42 43 44
销售量（双） 6 8 14 20 17 3 1
那么男运动鞋尺码这组统计数据中的众数是码______．
12．已知函数，当______时，y随x的增大而增大．
13．如图，AB是的直径，CD是的弦，，则______．
14．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下平均数（g）
平均数（g） 方差
甲分装机 200 16.23
乙分装机 200 5.84
这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是______（填“甲“或“乙”）
15．已知75°的圆心角所对的弧长为，则这条弧所在圆的半径是______．
16．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为______（结果保留）．
17．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（ ）
A．， B．， C．， D．a，b，c都小于0
18．已知，二次函数的图象经过点，则函数y的最小值是______．
三、解答题（本大题共10题，共86分）
19．（10分）解方程：
（1）． （2）；
20．（8分）已知，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点．求这条抛物线的表达式；
21．（8分）如图，在中，直径，弦，垂足为E，求：弦CD的长．
22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
23．（8分）如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．
24．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
25．（8分）如图，AB为圆O的弦，交AB于点P，交过点B的直线于点C，且．试判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；
26．（8分）已知二次函数．
（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当时，函数值y的取值范围．
27．（10分）如图，中，，，点O在AB上，，以OB为半径的与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．
（1）求证：四边形ODCF为矩形；
（2）求弦BE的长．
28．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
