夏港中学2023-2024学年度第一学期作业反馈练习 2 0 2 3 . 1 0
初三数学
一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 )
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B.x+2y=-5 C.x =5 D. 3x +xy=5
2
2. 用配方法解方程x +4x﹣5＝0时，原方程应变形为 （ ）
2 2 2 2
A．(x﹣2) ＝1 B．(x﹣4) ＝11 C．(x+2) ＝9 D．(x+4) ＝21
3.关于x 的方程x +2kx- 1=0的根的情况描述正确的是( )
A.k为任何实数，方程都没有实数根
B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能
4. 产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数都为x,
可列方程( )
2
A.384(1+x) =600 B.384(1+2x)=600 C.600(1-x) =384 D.600(1-2x)=384
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD 为 （ ）
A．140° B．110° C．70° D．20°
6.下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的
距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥垂直于半
径的直线是圆的切线，其中正确结论的个数有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7.PA,PB是⊙O的切线，切点为 A,B，PO交 AB于点 C，PO的延长线交⊙O于点 D，下列
结论不一定正确的是（ ）
A．△BPA为等腰三角形 B．AP与PD互相垂直平分
C．点A,B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA边上的中线
8.如图，I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠O=140°,则，∠I等于（ ）
A.140° B.125° C.130° D.110°
9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的⊙O与直线y=-x+b（b＞0）交于
A，B两点，连接OA，OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，若点C恰好在⊙O上，则b
的值为 （ ）
A．3 3 B．2 3 C．3 2 D．2 2
10．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点 A(6，0)、B(0，6)，⊙O的半径为 2
(O为坐标原点)，点 P是直线 AB上的一动点，过点 P作⊙O的一条切线 PQ，Q为切点，
则切线长 PQ的最小值为（ ）
A. 3 7 B. 7 C. 14 D. 4 2
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二．填空题 (每小题 2分，共 16分）
11.x=-2 是方程x -3x+c=0的一个根，则c的值为____ .
12.关于x的一元二次方程(a 1)x 2 2x 1 0有实数根，则a的取值范围是____ .
13.已知实数m,n是方程x2-3x+2=0的两个根，则m+n的值为 .
14．若直角三角形两直角边分别为 6和 8，则它内切圆半径_________．
15.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆于点C,如果∠A=30°, AB=4,那
么线段 CD 的长是 .
16.已知⊙O的直径为2，弦AB=1，则弦AB所对的圆周角为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交
于A，C两点，则点B的坐标是 ．
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，
作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为
三 、解答题
19.解方程：（每题3分，共12分）
（1）(x 2﹣1) ＝36 (2) 2(x+3) =x(x+3)
2
（3）x -4x+2=3 （4） x +3x﹣18＝0
20.（4分）在⊙O中，弧AC=弧BD,∠AOB=45°,求∠COD的度数.
21.（4分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2),
(1)经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为. ；
(2)⊙D的半径为. ，∠ADC的度数为 ；
(3)点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与⊙D相切，
点M的坐标为 .
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22.（6分=3+3）已知关于x的一元二次方程x2 -(m+3)+ 2(m+1)=0
（1）试证：无论m取任何实数，方程都有实数根；
（2）设 x1、 x2是方程的两根，且满足 x
2
1 x
2
2 12，求m的值.
．
23.（6分=3+3）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，连
结AD．
（1）若∠AOD＝54°，求∠BAD的度数；
（2）若AB＝2 5，ED＝1，求OA的长．
24.（6分=3+3）已知四边形ABCD是平行四边形，且以AB为直径的⊙O经过点 .
（1）如图（1），若∠BAD=45°，求证：CD与⊙O相切；
（2）如图（2），若AD=6，AB=10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求DF的长；
D C D F C
A O B A O B
E
图（1）
图（2）
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25.（7分=4+3）为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为
8m的正方形花坛，如图，该花坛由4块全等的小正方形组成，在小正方形ABCD中，O为对
称中心，E、F分别在AB、AD上，AE=AF，G、H分别为BE、DF的中点．
（1）设AE=x m，请用含x的代数式表示EG的长及四边形OHEG的面积S；
（2）已知：小正方形ABCD中，在△AEH、四边形OHEG内分别种植不同的花卉，每平方
米的种植成本分别是80元、60元，其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元，若另
外的3块正方形区域也按此相同方式种植，问：点E在什么位置时，在这个大正方形花坛内
种植花卉和草坪所需的总费用为5475元．
26．（本题9分=3+3+3）如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半
圆P交射线AO于另一点C，CD//BP交半圆P于另一点D，BE//AO交射线PD于点E，EF⊥AO于
点F，连接BD，设AP＝m．
（1）求证：∠BDP＝90°．
（2）若m＝4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中，当AF＝3CF时，直接写出所有符合条件的m的值．
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