第一次阶段性小练习
七年级 数学
一、选择题（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）
1．在﹣3，﹣1， ，0，﹣ ，2017 各数中是正数的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
2．在数轴上与﹣2 的距离等于 4 的点表示的数是（ ）
A．2 B．﹣6 C．2 或﹣6 D．无数个
3．一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
4．下列各式错误的是（ ）
A．1﹣（+5）＝﹣4 B．0﹣（+3）＝﹣3
C．（+6）﹣（﹣6）＝0 D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣10
5．将 6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
6．下列说法：①若 a、b 互为相反数，则 a+b＝0；②若 a+b＝0，则 a、b 互为相反数；③
若 a、b 互为相反数，则 ＝﹣1； ④若 ＝﹣1，则 a、b 互为相反数．其中正确的结论
有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最
后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且
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MN＝NP＝PR＝1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，
若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．N 或 P B．M 或 R C．M 或 N D．P 或 R
二、填空题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
9．一个数的倒数是﹣4，那么这个数是 ．
10．绝对值大于 2 而小于 5 的所有的正整数的和为 ．
11．已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则 a+c﹣b＝ ．
12．用“＞”或“＜”连接： ．
13．2008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个城市的国际标准时间（单位：时）在数
轴上表示如图所示，那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是巴黎时间 ．
14 ．观察下列各数据按规律在横线上填上下一个适当的数： ，
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
16．若 a≠0，b≠0，则 的值为 ．
17．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折 2 次后，可以得 3 条折痕，那么对折 5 次可以得
到 条折痕．
18．如图，数轴上两定点 A、B 对应的数分别为﹣18 和 14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分
别从 A、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒 1.5 个单位和 1.7 个单位，它们第
一次相向爬行 1 秒，第二次反向爬行 2 秒，第三次相向爬行 3 秒，第四次反向爬行 4 秒，
第五次相向爬行 5 秒， ，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为 s．
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三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8 分）把下列各数﹣4，﹣|﹣3|，0， ，+（+2），在数轴上表示出来并用“＜”把它
们连接起来．
20．（8 分）把下列各数填入相应的括号内．
﹣8；﹣0.275； ；0；﹣（﹣10）；﹣1.4040040004 ； ；﹣（+2）； ；0.5
正数集合{ }；
无理数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }．
21．（8 分）计算
①7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8| ②﹣81÷（﹣ ）× ÷（﹣16）
22．（8 分）计算．
①（ ﹣ + ）×（﹣36） ②（﹣199 ）×5
23．（10 分）若 a，b 互为相反数且都不为零，c，d 互为倒数，m 与最小的正整数在数轴上
对应点间的距离为 2，求（a+b） +mcd+ 的值．
24．（10 分）水果店以每箱 60 元新进一批苹果共 400 箱，为计算总重量，从中任选 30 箱苹
果称重，发现每箱苹果重量都在 10 千克左右，现以 10 千克为标准，超过 10 千克的数记
为正数，不足 10 千克的数记为负数，将称重记录如下：
规格 ﹣0.2 ﹣0.1 0 0.1 0.2 0.5
筐数 5 8 2 6 8 1
（1）求 30 箱苹果的总重量
（2）若每千克苹果的售价为 10 元，则卖完这批苹果共获利多少元
25．（10 分）阅读材料：对于任意有理数 a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，
例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；
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（1）计算 3⊙（﹣2）； （2）计算（﹣2）⊙（3⊙5）．
26．（10 分）观察下列两个等式：2﹣ ＝2× +1，5﹣ ＝5× +1，给出定义如下：我们
称使等式 a﹣b＝ab+1 的成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为（a，b），如：
数对（2， ），（5， ），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填
“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目
中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求 a 的值．
2 3 4
27．（12 分）（1）观察一列数 a1＝3，a2＝3 ，a3＝3 ，a4＝3 ， ，发现从第二项开始，每
一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果 an（n 为正整数）
表示这个数列的第 n 项，那么 a6＝ ，an＝ ；（可用幂的形式表示）
2 3 10 2 2 3 10
（2）如果想要求 1+2+2 +2 + +2 的值，可令 S10＝1+2 +2 +2 + +2 ①
将①式两边同乘以 2，得 ②，
由②减去①式，得 S10＝ ．
2 3 4 20
（3）若（1）中数列共有 20 项，设 S20＝3+3 +3 +3 + +3 ，请利用上述规律和方法计
算 S20 的值．
28．（12 分）如图在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a、b 满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点 A 表示的数为 ；点 B 表示的数为 ；
（2）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时
另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，
可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒），
①当 t＝1 时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
当 t＝3 时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直
接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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