有理数 综合练习
一．选择题
1．下列语句正确的是
A．“米”表示向东走15米 B．表示没有温度
C．可以表示正数 D．0既是正数也是负数
2．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是
A． B． C． D．
3．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是
①； ②； ③； ④．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．下面说法正确的有
①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若，则和的关系为
A．和相等 B．和互为相反数
C．和相等或互为相反数 D．以上答案都不对
6．当，，且，则的值为
A． B．或 C．2 D．
7．若时，化简
A．1 B． C． D．
8．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、分别标上其中的一个数，则的值为
A． B．0 C．1 D．3
9．、、是有理数且，则的值是
A． B．3或 C．或1 D．或
10．若，为有理数，则下列说法中正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为28000亿，人均占有淡水量仅为世界平均水平的，因此我们要节约用水，28000亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是
A．0.720精确到百分位 B．3.6万精确到个位
C．5.078精确到千分位 D．3 000精确到千位
二．填空题
13．已知，则、、的大小关系是 ．（用“”连接）
14．点在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点处先向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是 ．
15．将写成省略括号和加号的形式 ．
16．“十一”期间，某商店举行促销活动，一种商品原价120元，按八折（即原价的出售，则现售价应为 元．
17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为 ．
18．现规定一种运算“※”：※，则※ ．
19．若，则 ．
20．用四舍五入法对496967.03取近似值，保留2个有效数字的结果是 ．
三．解答题
21．计算
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
22．已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
23．观察下列各式，回答问题．
；；，．
（1）按上述规律填空：
， ；
（2）计算：．
24．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是，已知，是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点表示的数是，将点向右移动4个单位长度到点，那么点表示的数是 ；，两点间的距离是 ；
（2）如果点表示的数是2，将点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到点，那么点表示的数是 ；，两点间的距离是 ；
（3）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是 ；，两点间的距离是 ．
25．若规定这样一种运算：，例如：
（1）求△的值；
（2）记△，△，请探究与的数量关系；
（3）将51、52、53、、100这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个
数中任一数值记作，另一个记作，代入代数式中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，请直接写出这25个值的和的最小值及最大值．
参考答案
一．选择题
1．
解：、“米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；
、不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；
、可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；
、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选：．
2．
解：、是分数，不符合题意；
、是分数，不符合题意；
、是无理数，不是分数，符合题意；
、是分数，不符合题意．
故选：．
3．
解：从数轴可知：，，
①正确；②错误，
，，
，③错误；
，，
，，
，④正确；
即正确的有①④，
故选：．
4．
解：①根据的相反数是；故此选项错误；
②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
③，3.8的相反数是；故此选项错误；
④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误；
⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；
故正确的有0个，
故选：．
5．
解：，
和的关系为：相等或互为相反数．
故选：．
6．解：，，
，
，
，
．，
当，时，；
当，时，；
故的值为或．
故选：．
7．
解：，
．
故选：．
8．解：，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
，
，，，
，
故选：．
9．
解：、、均不为0，
当时，，当时，，、同理，
由于，
因此当、、三个数中一负两正时，原式，
当、、三个数中都是负数时，原式，
故选：．
10．解：选项中，若、互为相反数，则；
选项是正确的．
选项中，若是，是1，则；
选项中，若，，则．
故选：．
11．
解：28000亿，
故选：．
12．
解：、0.720精确到千分位，所以选项错误；
、3.6万精确到千位，所以选项错误；
、5.078精确到千分位，所以选项正确；
、3000精确到个位，所以选项错误．
故选：．
二．填空题
13．
解：，
．
故答案为：．
14．
解：点距离原点3个单位长度
点表示的数为或3
当点表示的数为时，由题意得：；
当点表示的数为3时，由题意得：．
此时终点所表示的数是1或7．
故答案为：1或7．
15．．
解：
；
故答案为：；
16．
解：（元，
故答案为：96．
17．．
解：由题意得，，，．
故答案为：．
18．3．
解：由题意得：
※
，
故答案为：3．
19．2．
解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：2．
20．
解：（保留2个有效数字），
故答案为：．
三．解答题
21．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
22．解：由题意知：，，
（1），
，
或4
（2），
，或，，
，
23．（1），，，；
（2）．
解：（1）；
；
，
第个等式为：，
；
，
故答案为：，，，；
（2）
．
24．（1）3；4．
（2）；3．
（3）；．
解：（1），，
点表示的数是3，、两点间的距离是4．
故答案为：3；4．
（2），，
点表示的数为，与之间的距离是3．
故答案为：；3．
（3）由题得：点表示的数为；两点间距离是．
故答案为：；．
25．（1）3；
（2）；
（3）最大值为2200；最小值为：1900．
解：（1）△
；
（2）△
，
△
，
，，
．
（3）假设
则，
所以，当25组中的较大的数恰好是75到100时．这25个值的和最大，
最大值为：；
、52、53、、100共50个自然数，
，，，
所以，数恰好是52，54，，100时，
最小值为：；
