三角形基础综合练习
一、选择题
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为 ( )
A.34° B.44° C.124° D.134°
2.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,已知∠A=74°,∠B=46°,则∠BDC的度数为 ( )
A.106° B.104° C.136° D.134°
3.某等腰三角形的周长为14 cm,其中一边长为4 cm,则该等腰三角形的腰长为 ( )
A.4 cm B.5 cm
C.4 cm或5 cm D.4 cm或6 cm
4.(2023广东梅州月考)下列各选项中,正确画出AC边上的高的是 ( )
A B C D
5.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,G为线段EC的中点,下列四条线段中,是△ABC的中线的是 ( )
A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG
6.下列图形具有稳定性的是 ( )
A B C D
7.如图,四边形ABCD的内角和等于 ( )
A.180° B.270° C.360° D.540°
8.观察下面的6组图形,其中是全等图形的有 ( )
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
9.如图,已知△CAD≌△CBE,若∠A=20°,∠C=60°,则∠CEB的度数为 ( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
∴∠CEB=∠CDA=100°(全等三角形的对应角相等).
故选C.
10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则判定△ABD和△ACD全等的依据是 ( )
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
11.如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据“HL”判定Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件是 ( )
A.∠A=∠B B.∠C=∠E C.AD=BF D.AC=BE
12.如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=105°,则∠DAC的度数为 ( )
A.80° B.82° C.84° D.86°
13.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,BD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,则∠DBE的度数是 ( )
A.10° B.12° C.15° D.18°
14.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 ( )
A.85° B.75° C.65° D.60°
15.如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE交于点F.若∠A=35°,∠B=30°,∠C=45°,则∠AFB的大小为 ( )
A.75° B.80° C.100° D.110°
16.在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.下图是5×5的方格纸,以D,E为两个顶点作格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出 ( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
17.如图,在△ABC与△AEF中,点F在BC上,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D,∠FAC=40°,则∠BFE= ( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
二、填空题
18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B= .
19.一个n边形的各内角都等于120°,则n是 .
20.如图,△ABC≌△DEF,BE=5,BF=1,则CF= .
21.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,根据“SSS”判定方法,需要再添加的一个条件是 .
22.如图,已知线段AB与CD相交于点E,AC=AD,CE=ED,则图中全等三角形有
对.
23.如图,在△ABC中,∠ACB=80°,BD平分∠ABC,AD∥BC,∠ADB=36°,则∠BAC= °.
24.如图,已知∠A=70°,∠B=50°,CE平分△ABC的外角∠ACD,求∠DCE的度数为 ..
25.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC和∠ACB的平分线交于点D,则∠ADC的度数为 .
三、解答题
26.如图,在锐角△ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F.
(1)以AD为中线的三角形有 ,以AE为角平分线的三角形有 ,以AF为高的钝角三角形有 ;
(2)若∠BAC=88°,∠B=35°,求∠CAF的度数.
27.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的第三边长为 .
28.如图,AB=AE,AB∥DE,∠1=70°,∠D=110°.求证:△ABC≌△EAD.
证明:∵∠1=70°,
∴ ( ).
又∵∠D=110°,
∴ ( ).
∵AB∥DE,
∴ ( ).
在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD(AAS).
29.（12分）如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
30.若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a和b满足方程组若这个三角形的周长为整数,求这个三角形的周长.
