2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．要使16x2﹣bx+1成为完全平方式，那么常数b的值是（ ）
A．4 B．﹣8 C．±4 D．±8
2．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）
3．如图1，将长为（x+1），宽为（x﹣1）的长方形沿虚线剪去一个宽为1的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．x（x﹣1）＝x2﹣x
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
4．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2
5．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．±8
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（a+3）2＝a2+9
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4
7．下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）
8．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
二．填空题
9．要使16x2﹣bx+9成为完全平方式，那么b的值是 ．
10．已知关于x的多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为 ．
11．若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值为 ．
12．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ．
13．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 ．
14．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝ ．
15．已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为 ．
16．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是 ．
三．解答题
17．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．
求：（1）a2b+ab2的值；
（2）a2+b2的值．
18．计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．
19．计算：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．
20．解方程：（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2）．
21．（x﹣y+3）（x+y﹣3）．
22．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．
23．已知a+b＝7，ab＝﹣2．
求：（1）a2+b2的值；
（2）（a﹣b）2的值．
24．计算：（a﹣2b+1）2．
25．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
26．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）的值．
27．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示可得一个等式，这个等式是 ．
（2）已知（b+a）2＝16，ab＝2，则（b﹣a）2＝ ；
（3）若（2x﹣y）2＝9，（2x+y）2＝169，求xy的值．
28．如图，将长方形ABCD与长方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，且AB＝BC＝a，EF＝CE＝b，连接BD，BF．
（1）请用a，b表示图中阴影部分的面积；
（2）若a+b＝8，ab＝10，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：16x2﹣bx+1＝（4x）2﹣bx+1，
∴bx＝±2×4x×1，
解得b＝±8．
故选：D．
2．解：A、原式＝﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、原式＝（b﹣a）（b﹣a），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、原式＝b2﹣a2，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：图1的面积为：（x+1）（x﹣1），
图2中拼成图形的面积为：x2﹣1，
∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．
故选：D．
4．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，
∴m﹣2＝±8，
∴m＝10或﹣6．
故选：C．
5．解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，
x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8；
故选：D．
6．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
8．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
二．填空题
9．解：16x2﹣bx+9＝（4x）2﹣bx+32，
∴﹣bx＝±2×4x×3，
解得b＝±24．
故答案是：±24．
10．解：∵x2±6x+9是完全平方式，
∴m＝±6．
故答案为：±6．
11．解：∵a﹣b＝8，ab＝﹣15，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64﹣30＝34．
故答案为：34．
12．解：∵（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝6①，a2+2ab+b2＝4②，
①+②，得2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5．
故答案为：5．
13．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+2a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，
所以m＝﹣2p，p2＝36，
所以m＝﹣2p，p＝±6，
所以m＝﹣12或12．
故答案为：﹣12或12．
15．解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）
＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6
＝﹣3x2﹣12x+18，
∵x2+4x﹣4＝0，
∴x2+4x＝4，
∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．
故答案为：6．
16．解：∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9＝x2+2mx+9，
∴2m＝﹣6，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题
17．解：由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，
∴（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝32×12
＝384；
（2）a2+b2
＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝122﹣2×32
＝144﹣64
＝80．
18．解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn
＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn
＝2n2+4mn．
19．解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）
＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]
＝x2﹣（y﹣2z）2
＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）
＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．
20．解：∵（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2），
∴16x2+8x+1＝16x2+12x﹣4x﹣3﹣3x﹣6．
∴16x2+8x﹣16x2﹣12x+4x+3x＝﹣3﹣6﹣1．
∴3x＝﹣10．
∴x＝﹣．
21．解：（x﹣y+3）（x+y﹣3）
＝[x﹣（y﹣3）][（x+（y﹣3）]
＝x2﹣（y﹣3）2
＝x2﹣（y2﹣6y+9）
＝x2﹣y2+6y﹣9．
22．解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2
＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2
＝18x﹣4．
23．解：（1）∵a+b＝7，ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝a2+b2+（﹣4）＝49．
∴a2+b2＝53．
（2）∵a+b＝7，ab＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝a2+b2﹣（﹣4）＝53+4＝57．
24．解：原式＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b） 1+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1．
25．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
26．解：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）
＝x2﹣2x+1+x2﹣9
＝2x2﹣2x﹣8．
∵2x2﹣2x＝1，
∴原式＝1﹣8＝﹣7．
27．解：（1）（a+b）2﹣（b﹣a）2＝4ab；
故答案为：（a+b）2﹣（b﹣a）2＝4ab；
（2）∵（b+a）2＝16，ab＝2，
∴（b﹣a）2＝16﹣4×2＝8；
故答案为：8；
（3）由（1）得：（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝4×2xy，
∵（2x﹣y）2＝9，（2x+y）2＝169，
∴169﹣9＝8xy，
∴xy＝20．
28．解：（1）∵AB＝BC＝a，EF＝CE＝b，
∴BC＝2a，CE＝2b，
∴S阴影＝a 2a+b 2b﹣ 2a a﹣b（2a+2b）
＝2a2+2b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝a2﹣ab+b2；
（2）∵a+b＝8，ab＝10，
∴S阴影＝a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×10
＝34．
