2022-2023学年陕西省西安市碑林区重点中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列交通标志是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，将向右平移得到如果的周长是，那么四边形的周长是( )
A. B. C. D.
6.如果等腰三角形的一个角是，那么它的底角是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
7.如图，，平分， 交于点，，垂足为若，则的长为
( )
A. B. C. D.
8.若不等式组的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是用含的代数式表示( )
A. B. C. D.
10.四边形四个顶点的坐标分别为，，，，则四边形周长的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.中，，，，则的周长为______．
12.如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是______．
14.下列条件：；：：：：；，；：：：：，则能确定是直角三角形的条件有______个．
15.如图，、、、是四根长度均为的火柴棒，点、、共线．若，，则线段的长度是______．
16.如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
解不等式：
；
．
18.本小题分
解不等式组：
；
．
19.本小题分
如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
20.本小题分
已知关于，的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
21.本小题分
如图，于，于，若、．
求证：平分；
已知，，求的长．
22.本小题分
某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品件，种农产品件，共需元；购进种农产品件，种农产品件，共需元．
，两种农产品每件的价格分别是多少元？
该经销商计划用不超过元购进，两种农产品共件，且种农产品的件数不超过种农产品件数的倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件元，种每件元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
23.本小题分
我们知道，平移、翻折、旋转是种基本的图形运动你能求出将直线平移、旋转后对应的函数表达式吗？
将一次函数的图象沿着轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为______ ；
如图，一次函数的图象与轴的交点为点，将直线绕点逆时针旋转，求所得的图象对应的函数表达式．
24.本小题分
如图，点是边，的垂直平分线的交点，，，，则 ______ 度，的长为______ ，面积的最大值为______ ；
如图，四边形中，，，，求四边形的面积；
如图，四边形中，，，，求四边形面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义即可解答．
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转度后所得的图形与原图形完全重合．
2.【答案】
【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，
，
，符合题意；
故选：．
A、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的个性质是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：是垂直平分线，
，
，
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质可得，从而可得解．
本题主要考查垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的性质垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
所以原不等式的解集为．
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】
【解析】解：向右平移得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
平移距离为，
，
的周长是，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，
当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是，
当这个角是顶角，
设等腰三角形的底角是，
则，
解可得，，
即该等腰三角形的底角的度数是；
故选：．
根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于，分析可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图所示：
平分，，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得的长度，再证明，即可求出的长．
本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由旋转的性质可知，，，，，
，
，，
，
．
．
故选：．
由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，所以再由三角形内角和定理可知，
本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：如图所示，作点关于直线的对称点，点向上平移个单位得到点，再连接，交直线于点，此时四边形周长最小，最小值为，
，，
，，
，
，
四边形周长的最小值为，
故选：．
由于、长为定值，四边形周长最短其实就是最小，不妨作点关于直线的对称点，点向上平移个单位得到点，再连接，交直线于点，利用勾股定理求出和的长即可．
本题考查的是最短路线问题，利用轴对称的性质分别求出点的坐标，利用平移的性质求得点的坐标是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
是等边三角形，
，
的周长为，
故答案为：．
由，，可得是等边三角形，从而可以求解．
本题考查等边三角形的判定和性质，关键是掌握：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集．
【解答】
解：由图象可得，
当时，，该函数随的增大而减小，
不等式的解集为，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：由题意知，点从平移至，可看作是先向下平移个单位，再向左平移个单位或者先向左平移个单位，再向下平移个单位，
即点，平移后的对应点为，
故答案为：．
由点的平移判断出点的平移最后得出坐标即可．
本题主要考查平移的知识，根据点的平移情况得出点的对应点是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，即为直角三角形；
设、、分别为、、，
由三角形内角和定理得，，
解得，
则，即为直角三角形；
，，
，故是直角三角形；
：：：：，
，故是直角三角形．
故能确定是直角三角形的条件有个．
故答案为：．
根据三角形内角和定理、直角三角形的定义，勾股定理的逆定理解答即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
15.【答案】
【解析】解：作，，垂足分别为、，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，
，
，
在中，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
故答案为：．
作，，垂足分别为、，利用证明≌得到，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出，
再根据等腰三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得≌是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：过作轴于点，轴于点，如图：
轴，轴，，
四边形是矩形，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
，，
，，，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
化简变形得：，
解得或舍去，
，
故答案为：．
过作轴于点，轴于点，根据将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，可得是等边三角形，又，，即得，可得，，从而，即可解得．
本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含的代数式表示相关线段的长度．
17.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化，得．
【解析】根据解一元一次不等式的方法解答即可；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为；
【解析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集；
分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确的求出每个不等式的解集并根据不等式组解集的确定方法求出不等式组的解集．
19.【答案】解：如图，点为所作．
【解析】作的垂直平分线交于，则，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
20.【答案】解：，
，得：，即，
将代入，得：，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足不等式，
，
解得：．
故的取值范围是．
【解析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用表示的、，根据方程组的解满足不等式可得关于的不等式，解不等式即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．
21.【答案】证明：，，
，
，，
≌，
，
，，
平分；
，，
≌
，
，
．
【解析】求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，推出，根据角平分线性质得出即可；
根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
22.【答案】 解：设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：
解得：．
答：每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进件种农产品，件种农产品时获利最多．
【解析】【分析】
设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，根据“购进种农产品件，种农产品件，共需元；购进种农产品件，种农产品件，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，利用总价单价数量，结合购进种农产品的件数不超过种农产品件数的倍且总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】
解：设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：
解得：．
答：每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进件种农产品，件种农产品时获利最多．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
23.【答案】
【解析】解：利用平移规律得，
将一次函数的图象沿着轴向下平移个单位长度，
所得到的图象对应的函数表达式为，
故答案为：；
如图，过点作交所得的图象于点，过点作轴于点，
函数于轴交点为点，与轴交点为点，
令，，故A，
，
令，，故B，
，
将直线绕点逆时针旋转，
，
，，，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
设所得的图象对应的函数表达式为，
将、代入得，
，
解得，
所得的图象对应的函数表达式为．
利用平移规律得出平移后的函数表达式；
过点作交所得的图象于点，过点作轴于点，结合全等三角形的性质可求解、的坐标，再利用待定系数法即可求得解析式．
本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求解析式，平移及旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，的垂直平分线交于点，
，，
，，
．
，
，
．
．
．
．
，
．
．
在中，，
．
．
．
过点作，垂足为，连接，如图，
，，，
当，，三点共线时，取得最大值，此时．
面积的最大值为．
故答案为：；；；
如图，
将线段绕点逆时针旋转至，连接，则，，
四边形中，，
，
．
．
又，，
≌．
．
．
．
如图，
将线段绕点逆时针旋转至，连接，，则，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
．
，
，
，
≌，
，
过点作，垂足为，
在中，，，
，
，
，
当面积最大时，有最小值．
在中，，
在中，，
．
过点作，垂足为，
在中，，，
，
，
，
，
．
当时，取最大值，相应的，
取最大值．
中，，，则为等边三角形，
，
的最大值为．
相应的，最小值为：
．
由垂直平分线性质，可得，进而结合三角形内角和定理，可得，于是，相应的；可进一步证得，由勾股定理，求得；点作，垂足为，于是，当，，三点共线时，取得最大值，此时，进而求得面积的最大值；
将线段绕点逆时针旋转至，连接，则，可证≌，于是，可得所以；
如图，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，则，可证≌，于是，进一步证得；过点作，垂足为，中，，，可求；，当面积最大时，有最小值；由勾股定理，得中，，中，；过点作，垂足为，由完全平方公式，可证得，当时，取最大值，相应的，取最大值，相应的，最小值为．
本题考查图形变换旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形，垂线段最短；添加辅助线，构造全等三角形进而运用全等三角形性质是解题的关键．
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