2023-2024学年苏科版八年级数学上册《4.2立方根》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是 B．3的立方根是
C．立方根是 D．的立方根的相反数是
3．的立方根是（ ）．
A．3 B． C．2 D．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．和
C．与2 D．和2
5．的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
7．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1 B．0和1 C．0 D．非负数
8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm ，则该几何体的最大高度是（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
二、填空题（满分32分）
9．是 的立方根，的平方根是 ．
10．= ．
11．的算术平方根与﹣8的立方根之和为 ．
12．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 ．
13．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是 ．
14．(1)一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；
(2)一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍．
15．若＝3，(4x＋3y)3＝－8，则＝ ．
16．一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成八块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是 cm.
三、解答题（满分56分）
17．求下列各式中的x的值
（1） （2）
（3） （4）
18．计算：
19．已知与互为相反数，求与的值.
20．的平方根是，的立方根是，求的立方根．
21．（1）计算：|﹣5|﹣﹣．
（2）已知2a﹣1的算术平方根是3，a+b的立方根是﹣2，c的平方根是它本身，求a+b﹣c的平方根．
22．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，，，
∴．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：__________．
参考答案
1．解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
2．解：A． 1的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B． 3的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，，，故该选项正确，符合题意；
D． 的立方根的相反数是，故该选项不正确，不符合题意；
故选C．
3．解：∵
∴8的立方根是2，
故选C
4．解：A. 与 ，是互为相反数，故该选项正确，符合题意；
B. 和 ，两数相等，不符合题意，
C. 与2，不互为相反数，不符合题意，
D. 和2是同一个数，不符合题意，
故选：A.
5．解：=2
2的相反数是-2．
故选：B．
6．解：=4，4的算术平方根是2．
故选：A．
7．解：∵立方根等于它本身的实数0、1或 1，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，
故选B．
8．解：∵每个小立方体的体积为216cm3，
∴小立方体的棱长，
由三视图可知，最高处有四个小立方体，
∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，
故选D．
9． 解：∵，
∴是的立方根，
∵，
∴的平方根是，
故答案为：，．
10．解：∵(0.3)3=0.027，
∴=0.3，
故答案是：0.3.
11．解：的算术平方根是2，-8的立方根是-2，之和是2-2=0，
故答案为0
12．解：∵a与b互为相反数，即a=-b，
∴它们的立方根之和 +=-+=0，
故答案为0．
13．解：由题意可知：2m-6+3+m=0，
∴m=1，
m-9=-8，
∴-8的立方根是-2，
故答案为-2
14．解：一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；
一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍．
故答案为 ； .
15．解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-1.
16．解：设小木块的棱长为xcm，
根据题意：
∴x=5，
小木块的棱长为5cm，
故答案为5.
17．解：（1）∵
∴，
∴
即，；
（2）∵
∴
∴
∴或，
∴x=4或x=-2；
（3）∵，
∴，
∴；
（4）∵，
∴
∴．
18．解：原式．
19．解：由题意可知
解得.
由此得
.
20．解：根据题意得：，
解得：，
＝＝8，
∴的立方根是2．
21．解：（1）原式＝5﹣﹣5+4＝4﹣；
（2）∵2a﹣1的算术平方根为3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵a+b的立方根是﹣2，
∴a+b＝﹣8，
解得：b＝﹣3，
∵c的平方根是它本身，
∴c＝0，
∴a+b﹣c＝5﹣3﹣0＝2，
∴a+b﹣c的平方根为：±．
22．解：（1）第一步： ，，，
，
能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：的个位数是2，，
能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
而，则，可得，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；
（2）第一步： ，，，
，
能确定21952的立方根是个两位数．
第二步：的个位数是2，，
能确定21952的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，
而，则，可得，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．
即，
故答案为：28．
