2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价
九年级数学（1）试题卷
【命题范围：第21章至22.1二次函数的图像及性质完】
（全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是二次函数，则a的值是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．不能确定
3．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若x ，x 是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．-3 B．-4 C．3 D．4
6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．对称轴为直线
C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，y随x的增大而减小
7．已知，则（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．3
8．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播后共有169台电脑被感染，每轮感染过程中平均一台电脑会感染的电脑台数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．-10 B．0 C．3 D．10
10．若是关于x的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．且
11．当时，与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．某种商品原来每件售价为120元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为85元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分）
13．一元二次方程的一次项系数是______，常数项是______．
14．已知抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请写出新抛物线的解析式为______．
15．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．
16．已知二次函数的图象如图所示，图象的对称轴为直线，则下列结论：
①；
②；
③若m为任意实数，则有；
④若二次函数的图像经过，
则与直线的另一个交点为．其中正确的是______．
三、解答题（本大题共8题，共56分）
17．用适当的方法解方程．（每题3分，共6分）
（1）；（2）．
18．（本题满分5分）
一个二次函数的图象经过点，它的顶点坐标为，求这个二次函数的解析式．
19．（本题满分6分）
如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，要使草坪部分的总面积为112m，则小路的宽应为多少？
20．（本题满分6分）
如图是某月的日历表，在这个日历表上用一个方框圈出4个数，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为209，求这个最小数．
21．（本题满分7分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且，求m的值．
22．（本题满分8分）
已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
（1）求该二次函数的解析式．
（2）若、两点都在该函数的图象上，其中，试比较与的大小．
23．（本题满分8分）
某造纸厂为实现企业绿色低碳发展，通过技术改造，使再生纸项目的生产规模不断扩大。该厂5、6月份共生产再生纸800吨，其中6月份再生纸产量是5月份的2倍少100吨．
（1）求6月份再生纸的产量；
（2）若6月份每吨再生纸的利润为1200元，6至8月每吨再生纸利润的月平均增长率与8月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，8月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求8月份每吨再生纸的利润是多少元？
24．（本题满分10分）
如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值；
（3）在抛物线上是否存在点P，满足，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价
九年级数学（1）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A A C B C D B D D A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13． 14． 15．5 16．②④
三、解答题（共8题，共56分）
17．（每题3分，共6分）
（1）
解：……1分
……2分
∴；……3分
（2）
解：……5分
∴，……6分
18．（5分）
解：设二次函数解析式为，……2分
把代入得，……3分
解得．……4分
所以二次函数的解析式为．……5分
19．（6分）
解：设小路的宽为x m．则……1分
．……3分
解得：，（舍去）．……5分
答：小路的宽应为1 m．……6分
20．（6分）
解：设这个最小数为x，则最大数为，……1分
依题意得：．……2分
整理得：．……3分
解得：，（不合题意，舍去）．……5分
答：这个最小数为11．……6分
21．（7分）
（1）证明：∵，，，
∴，
∴方程总有两个不相等的实数根；……3分
（2）解：由题意得：，……4分
解得：，……5分
∵，
∴，……6分
∴，
∴m的值为．……7分
22．（8分）
解：（1）把点代入中得，……2分
∴……3分
∴……4分
（2）∵、两点都在函数的图象上，
∴，……5分
∴……6分
∴……7分
又∵，∴，∴……8分
23．（8分）
解：（1）设5月份再生纸的产量为x吨，则6月份再生纸的产量为吨，
依题意得．
解得，∴
答：6月份的再生纸的产量为500吨．……3分
（2）设6至8月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，7月再生纸的产量为a吨．
依题意得：
∴
答：8月每吨再生纸利润是1500元．……8分
24．（10分）
解：（1）由已知条件得，
解得，
所以，此二次函数的解析式为；……3分
（2）当时，函数有最大值．
把代入中得，
∴最大值为4．……5分
（3）∵点A的坐标为，∴，……6分
设点P到x轴的距离为h，
则，
解得，……7分
①当点P在x轴上方时，，
解得，
所以，点P的坐标为，……8分
②当点P在x轴下方时，，
解得，，
所以，点P的坐标为或……9分
综上所述，点P的坐标是：、、．……10分
