第十二章 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
2． 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破. 带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点B，C，E在同一条直线上，且，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ，如果 ，，那么图中的全等三角形共有 （ ）
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
6.如图，已知点 ，，， 在同一条直线上，，，，如果 ，，那么 的长等于 （ ）
A． B． C． D．
7.如图，在 中，， 平分 交 于点 ，，垂足为 ，若 ，，则 的长为 （ ）
A． B． C． D．
8.已知：如图，， 是 的中点， 平分 ，，则 为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是 ．
10．若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则 .
11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为 ；
12．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．
三、解答题
14．如图，E为 上一点， ， ， ．求证： ．
15．如图，已知，，，则和相等吗？请说明理由．
16．如图，在△ABC中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，求的长．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，AB＝DC，AE＝DE，∠AED＝90°，连接BE．
（1）说明BE＝CE的理由；
（2）若∠ABC＝60°，求∠ABE的度数．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF.求证：
（1）CF＝EB；
（2）AF+EB＝AE.
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5. C
6. B
7. C
8. A
9．
10．70°
11．
12．8
13．12
14．证明：∵ ，
∴ .
在 与 中，
，
∴ （AAS），
∴ .
15．解：相等，理由如下：
在和中，
，
∴，
∴．
16．解：为的平分线， ，
，
，
即，
解得：，
.
17．（1）证明：∵∠AED=90°，AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135°，∠EDC=180°-∠EDA=135°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△BAE和△CDE中，
，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴BE=CE；
（2）解：
∵△BAE≌△CDE，
∴∠ECD=∠EBA，
∵∠ABC=60°，∠BAC=90°，
∴∠ACB=30°，∠EBA+∠EBC=60°，
∴∠ECD+∠EBC=60°，
∴∠EBC+∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠BEC=90°，
又∵BE=CE，
∴∠BCE=45°，
∴∠ABE=∠DCE=∠BCE-∠BCA=15°．
18．（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB；
（2）解：∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴DC=DE，
∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE.
