苏科版八年级数学第一学期期中模拟训练卷（含解答）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．C． D．
【答案】D
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）．
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
【答案】C
4．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．
A．100° B．40° C．40°或100° D．40°或70°
【答案】C
5.如图，是中的角平分线，于点E，，
则的长是（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】A
6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，
连接DE，则△CDE的周长为（ ）．
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
【答案】C
7. 如图，中，分别平分和，
过点作交于点，交于点，那么下列结论：
①； ②为等腰三角形；
③的周长等于的周长； ④．其中正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．
设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，
则小正方形的边长为（ ）．
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】D
填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9.如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，
在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了 步路，
却踩伤了花草（假设2步为1米）．
【答案】
10.如图，，，，则
【答案】25
11. 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．
【答案】（答案不唯一）
12. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为___________．
【答案】40°或100°
13如图，O是正内一点，，，．
将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么 ．
【答案】
在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，
若BD＋CE＝9，则线段DE的长为 .
【答案】9
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，
交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=_________．
【答案】2cm
16.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，
分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，
两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为________
【答案】50
17.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3.
若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 ．
【答案】26
如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点 B在射线AM上，且AB＝6，动点C从点A出发，
以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间 t是_______秒时，△ABC是直角三角形．
【答案】3或12
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19.学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，
到旗杆的距离CE为6米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．
解：设
依题意可知：在中，，，，，
根据勾股定理得：，即：，
解得：
答：旗杆AB的高度是9米．
20如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF． 求证：AB//CD．
证明：∵AEBC，DFBC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，
∴CF=BE．
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴∠B=∠C，
∴AB//CD．
21. 如图，在正方形网格上有一个．
(1)若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为__________．
(2)在直线上找一点，使最短．
解：（1）的面积为；
故答案为：．
（2）如图，点即为所求；
22. 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2 ＝AD2－CD2
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．
解：（1）证明：连接BC
∵AB边上的垂直平分线为DE
∴AD＝BD
∵CB2 ＝AD2－CD2
∴CB2 ＝BD2－CD2
∴CB2 +CD2＝BD2
∴∠C＝90°
（2）设CD＝x，则AD＝BD＝4－x
在Rt△BCD中，BD2－CD2＝BC2
∴（4－x）2－x2＝32，
解得：x=
∴CD的长为
23. 如图，在中，D是BC上一点，DE、DF分别是和的高，且
（1）求证：平分；
（2）若，，求DE长．
解：（1）证明：∵分别是和的高，
∴，
∵，
∴平分．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
解：（1）∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
25.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
解：（1）△CEO与△ODB全等．
理由如下：
由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△CEO和△ODB中，
，
∴△CEO≌△ODB（AAS）；
（2）∵△CEO≌△ODB，
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，
∴DE＝OD OE＝CE BD＝2.4 1.8＝0.6（m），
由题意，点B距地面的高度是1.2m，
所以，点D距地面的高度是1.2m，
点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）
所以，点C距地面的高度是1.8m．
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．
（3）在Rt△BOD中，（m），
∴OA=3（m），
∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）
由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，
∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），
答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．
26．（1）如图1，已知线段相交于点F，连接．若，
求证：；
（2）如图2，中， 垂足为点D，垂足为点E，．
求证：；
（3）如图3，在（2）的前提下，若，求的值．
解：（1）∵与为对顶角
∴
∵，
又∵
∴；
（2）∵
∴
∴
∵
∴
∴；
（3）如图所示，连接
∵，
∴是等腰三角形底边上的中线，
∵
∴
∵
∴
∴
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版八年级数学第一学期期中模拟训练卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．C． D．
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）．
A． B． C． D．
3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）．
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
4．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．
A．100° B．40° C．40°或100° D．40°或70°
5.如图，是中的角平分线，于点E，，
则的长是（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．5
6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，
连接DE，则△CDE的周长为（ ）．
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
7. 如图，中，分别平分和，
过点作交于点，交于点，那么下列结论：
①； ②为等腰三角形；
③的周长等于的周长； ④．其中正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．
设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，
则小正方形的边长为（ ）．
A．9 B．6 C．4 D．3
填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9.如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，
在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了 步路，
却踩伤了花草（假设2步为1米）．
10.如图，，，，则
11. 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．
12. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为___________．
13如图，O是正内一点，，，．
将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么 ．
在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，
若BD＋CE＝9，则线段DE的长为 .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，
交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=_________．
16.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，
分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，
两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为________
17.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3.
若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 ．
如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点 B在射线AM上，且AB＝6，动点C从点A出发，
以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间 t是_______秒时，△ABC是直角三角形．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19.学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，
到旗杆的距离CE为6米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．
20如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF． 求证：AB//CD．
21. 如图，在正方形网格上有一个．
(1)若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为__________．
(2)在直线上找一点，使最短．
22. 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2 ＝AD2－CD2
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．
23. 如图，在中，D是BC上一点，DE、DF分别是和的高，且
（1）求证：平分；
（2）若，，求DE长．
24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
25.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
26．（1）如图1，已知线段相交于点F，连接．若，
求证：；
（2）如图2，中， 垂足为点D，垂足为点E，．
求证：；
（3）如图3，在（2）的前提下，若，求的值．
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