电磁感应交流电单元测试答案
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一、单选题
1．法拉第“磁生电”这一伟大的发现，引领人类进入了电气时代。关于下列实验说法正确的是（ ）
A．甲图中条形磁体插入螺线管中静止不动时，电流计指针稳定且不为零
B．乙图中无论滑动变阻器滑片向下移动还是向上移动的过程中，金属圆环中都有感应电流
C．丙图中闭合开关时电流计指针偏转，断开开关时电流计指针不偏转
D．丁图中导体棒AB在磁场中运动时一定能产生感应电流
【答案】B
【详解】A．图甲中条形磁体插入螺线管中静止不动时，螺线管内磁通量保持不变，则无感应电流，电流计指针稳定且为零，故A错误；
B．图乙中无论滑动变阻器滑片怎么移动，线圈b内的电流都会变化，则线圈b产生的磁场都会变化，导致线圈a中的磁通量变化，线圈a中会产生感应电流，故B正确；
C．图丙中闭合开关和断开开关都会使螺线管B的磁通量发生变化，螺线管B中会产生感应电流，电流计指针都会发生偏转，故C错误；
D．当导体棒的运动方向与磁场平行时，导体棒不切割磁感线，则无感应电流，故D错误。
故选B。
2．图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情境，导体ab上的感应电流方向为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．导体ab顺时针转动，运用右手定则，磁感线穿过手心，拇指指向顺时针方向，则导体ab上的感应电流方向为a→b，A正确；
B．导体ab向纸外运动，运用右手定则时，磁感线穿过手心，拇指指向纸外，则知导体ab上的感应电流方向为b→a，B错误；
C．导体框向右运动，ad边切割磁感线，由右手定则可知，导体ab上的感应电流方向为b→a，C错误；
D．导体ab沿导轨向下运动，由右手定则判断知导体ab上的感应电流方向为b→a，D错误。
故选A。
3．某种手机的无线充电原理如图所示．已知发射线圈的两端电压为50V，电流的频率为100kHz，接收线圈的两端电压为6V，由于发热、漏磁等因素使得充电时效率大约为55%。下列说法正确的是（ ）
A．无线充电工作原理是“电流的磁效应”
B．接收线圈中电流的频率为100kHz
C．无线充电发射线圈与接收线圈匝数比为
D．充电时接收线圈始终有扩大的趋势
【答案】B
【详解】A．无线充电工作原理是：变化的电流流过发射线圈会产生变化的磁场，当接收线圈靠近该变化的磁场时就会产生感应电流给手机充电，利用的是电磁感应现象，故A错误；
B．变压器不改变交流电的频率，接收线圈中电流的频率与发射线圈中电流的频率相等，均为100kHz，B正确；
C．若充电时不漏磁，两线圈可视为理想变压器，功率无损耗，匝数比
但是本题中充电时效率大约为55%，功率有损耗，所以匝数比不是，故C错误；
D．发射线圈接的是交流电，当发射线圈的电流减小时，由楞次定律可知接收线圈有扩大的趋势，当发射线圈的电流增大时，由楞次定律可知接收线圈有收缩的趋势，故D错误。
故选B。
4．如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙，图甲中箭头方向为电流正方向，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为，则（ ）．
A．时刻，P中有逆时针的电流且 B．时刻，穿过P的磁通量为零且
C．时刻，P中没有感应电流且 D．时刻，穿过P的磁通量最小且
【答案】A
【详解】A．时刻，Ｑ中电流正在增大，根据安培定则和楞次定律增反减同可知，此时Ｐ中产生逆时针方向的电流且，A正确；
B．时刻，Q中电流不发生变化，根据楞次定律可知，此时穿过P的磁通量不为零，但P中不产生感应电流，，B错误；
C．时刻，Ｑ中电流正在减小，根据安培定则和楞次定律增反减同可知，此时Ｐ中产生逆时针方向的电流且，C错误；
D．时刻，Q中电流不发生变化，根据楞次定律可知，此时穿过P的磁通量不为零，但P中不产生感应电流，，D错误。
故选A。
5．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，一间距为的“U”形金属导轨水平置于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，金属棒置于导轨上，且始终与导轨接触良好。若磁感应强度随时间的变化满足（其中、均为非零常量，为时的磁感应强度），为使金属棒向右运动过程中所受安培力为零，从时刻起，金属棒应在外力作用下做（ ）
A．匀速直线运动 B．加速度减小的加速运动
C．加速度增大的加速运动 D．匀加速直线运动
【答案】D
【详解】由金属棒运动过程中所受安培力为零可知，回路中感应电流为零，设t=0时，金属棒距导轨左端距离为，为了不产生感应电流，任意时刻t的磁通量应与刚开始时的磁通量相同，即
解得
可知金属棒由静止开始向右做匀加速直线运动。
故选D。
6．迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据
可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
故选A。
7．如图所示，间距L＝0.3m的平行光滑金属导轨上端接有电动势E＝3.0V、内阻r＝1.0Ω的直流电源，导轨平面与水平面成θ＝37°角，匀强磁场方向沿竖直方向，现把一质量为m＝0.1kg、电阻为R＝2Ω的金属棒ab垂直放在金属导轨上，金属棒恰好静止。已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（ ）
A．金属棒ab的发热功率为3.0W
B．磁感应强度大小为2.0T
C．磁场方向竖直向下
D．改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度的最小值为2.0T
【答案】D
【详解】A．回路中的电流
金属棒ab的发热功率为
故A错误
BC．金属棒ab静止在光滑斜面上且磁感应强度方向在竖直方向上，其所受安培力F水平向右，根据左手定则可判定磁感应强度方向应竖直向上，导体棒的受力分析如图所示
根据平衡条件可得
解得
B=2.5T
故BC错误；
D．安培力平行斜面向上时，安培力最小，此时磁感应强度也是最小，根据平衡条件，有
解得
根据左手定则，磁场方向垂直斜面向上。故D正确。
故选D。
8．如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A用铰链连接长度为、电阻为的导体棒，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时两端的电压大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】AB杆产生的感应电动势
AB相当于电源，AB两端电压是路端电压，AB在竖直位置时，两半圆环并联的电阻为
电路电流
AB两端电压
解得
故选A。
9．如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C并联接到一交流电源上，三个灯泡的亮度相同，若保持电源电压大小不变，而将频率增大，则关于三个灯的亮度变化说法正确的是（ ）
A．A灯亮度不变，B灯变暗，C灯变亮
B．A灯亮度不变，B灯变亮，C灯变暗
C．A灯变暗，B灯亮度不变，C灯变亮
D．A灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变
【答案】A
【详解】交流电源的电压不变，频率增大，电阻对电流的阻碍作用不变，通过A灯的电流不变，A灯的功率不变，故A灯亮度不变，电感对电流的阻碍作用变大，通过B灯的电流变小，B灯的功率变小，故B灯变暗，电容对电流的阻碍作用变小，通过C灯的电流变大，C灯的功率变大，故C灯变亮。
故选A。
10．手动式手电筒内振动发电机的两个截面图分别如甲、乙图所示，截面直径为、匝数为的线图所处位置的磁感应强度大小始终为B，线圈接原、副线圈匝数比为的理想变压器。推动手柄使线圈沿轴线往复运动时，线图中产生随时间呈正弦规律变化的电动势，给电阻大小为的灯泡供电时电压表的示数为。线图及导线电阻均不计，下列说法正确的是（ ）
A．原线图中电流有效值为
B．原线圈中电流有效值为
C．线圈往复运动过程中的最大速度为
D．线圈往复运动过程中的最大速度为
【答案】C
【详解】AB．根据
原线图中电流有效值为
AB错误；
CD．根据
线圈往复运动过程中的最大电动势为
得
C正确，D错误。
故选C。
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二、多选题
11．如图甲所示，一个匝数匝的圆形导体线圈，面积，总电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端、分别与图甲中的圆形线圈相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．内点电势高于点电势 B．内、间的电压大小为
C．内通过电阻的电荷量为 D．内电流的有效值为
【答案】AC
【详解】A．由楞次定律可知，内，线圈中产生逆时针方向的感应电流，线圈相当于电源，根据电源内部电流从低电势流向高电势，可知点电势高于点电势，故A正确。
B．内，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为
间的电压为
故B错误。
D．内电路的电流为
内电路的电流
故
代入数据解得
故D错误。
C．内通过电阻的电荷量大小为
故C正确。
故选AC。
12．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入手摇发电机（内阻忽略不计）产生的如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（ ）
A．开关K连通1时，电压表的示数为
B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变大
C．开关K连通2时，灯泡不亮
D．手摇发电机线框转到图示位置时，穿过线框的磁通量变化率为零
【答案】BD
【详解】A．由乙图知原线圈两端电压的有效值
根据变压器原理可得，副线圈两端电压
所以开关K连通1时，电压表的示数为55V，故A错误；
B．开关K连通1时，若光照增强，则光敏电阻R的阻值减小，副线圈两端电压不变，副线圈电路中电流增大，根据变压器原理可得，原线圈电路电流也变大，故电流表的示数变大，故B正确；
C．由于电容器能够“通交流”，所以开关K连通2时灯泡可以发光，故C错误；
D．手摇发电机线框转到图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故D正确；
故选BD。
13．如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器，降压变压器；均为理想变压器。、的原、副线圈匝数比分别为、，用户端负载为可变电阻R，a、b端输入电压保持不变，当负载电阻R变小，理想电压表V的示数变化的绝对值为时，理想电流表A的示数变化的绝对值为，则此过程中（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．电压表的示数变小，电流表的示数变大
C．输电线的电阻大小为 D．输电线的电阻大小为
【答案】BC
【详解】AB．负载电阻R减小，表明用户增多，a、b端输入功率增大，输出电流增大，输电线上的电压损失变大，则原、副线圈两端的电压都减小，电压表的示数变小，输出电流变大，则输出电流变大，电流表示数变大，A错误，B正确；
CD．理想电压表V的示数减小时，原线圈两端电压减小，则两端的电压增大，电流表示数增大，则原线圈中电流增大。因此输电线的电阻大小
C正确，D错误。
故选BC。
14．如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t＝t2，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（ ）
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻b棒的速度大小为
C．t1～t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D．t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为
【答案】ABD
【详解】A．由题知，在时刻，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有
对a，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在时刻达到了共同速度，设为。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为和，根据电阻定律有
，
解得
已知a的质量为m，设b的质量为，则有
，
联立解得
取向右为正方向，根据系统动量守恒有
解得
故B正确；
C．在时间内，根据
因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误；
D．在时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有
解得回路中产生的总热量为
对a、b，根据焦耳定律有
因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即
又
解得a棒产生的焦耳热为
故D正确。
故选ABD。
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三、实验题
15．在探究“变压器的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。
（1）为了确保实验的安全，下列说法正确的是
A．为了人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过16V
B．为使接触良好，通电时应用手直接捏紧裸露的接线柱
C．确保多用电表的安全，使用交流电压档测电压时，先用最大量程档试测
（2）变压器铁芯是利用由相互绝缘的薄硅钢片平行叠压而成的，而不是采用一整块硅钢。
①铁芯Q安放在铁芯P上时，硅钢片应平行于
A．平面abcd B．平面abfe
C．平面abgh D．平面aehd
②这样设计的原因是 。
（3）观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数 （选填“多”或“少”）。
（4）用匝数na=400匝和nb=800匝的变压器，实验测量数据如表：
Ua/V 1.80 2.80 3.80 4.90
Ub/V 4.00 6.01 8.02 9.98
根据测量数据可判断出变压器的原线圈为 （选填“a”或“b”）。
【答案】 C D 减小涡流，提高变压器的效率 少 b
【详解】（1）[1] A．变压器只能使用交变电压，不能使用低压直流电源，A错误；
B．为使接触良好，应该拧紧接线柱，但不能用手直接捏紧裸露的接线柱，B错误；
C．为了确保多用电表的安全，使用交流电压档测电压时，先用最大量程档试测，C正确。
故选C。
（2）①[2]变压器正视图如图。硅钢片的作用是形成闭合磁路，硅钢片中磁场变化引起在垂直于abcd平面内产生感应电流，所以为了减小涡流产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。故选D。
②[3]这样设计的原因是减小涡流，提高变压器的效率。
（3）[4]观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈为低压线圈，电流大，匝数少。
（4）[5]由于实验所用的变压器会产生电能损耗，其实际测量得到的副线圈电压将小于利用理想变压器变压公式得到的值，所以根据测量数据可判断出变压器的原线圈为b。
16．在“探究影响感应电流方向的因素”的实验中：
（1）为明确灵敏电流计指针的偏转方向与通过电流计的电流方向的关系，除灵敏电流计、导线、定值电阻和开关这些器材之外，还需要 （选填“A”“B”或“C”）；
A． B． C．
（2）实验得出，电流由“”接线柱流入时灵敏电流计指针向右偏转，电流由“”接线柱流入时指针向左偏转；如图甲所示，该同学将条形磁铁的N极从螺线管拔出的过程中，发现指针 （选填“向左”“向右”或“不”）偏转；
（3）如图乙所示，将第（2）问中的螺线管置于电子秤上，在条形磁铁的N极从螺线管拔出的过程中，电子秤的示数会 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 C 向右 变小
【详解】（1）[1] 为明确灵敏电流计指针的偏转方向与通过电流计的电流方向的关系，除题中器材外，还需要直流电源确定电流的方向。
故选C。
（2）[2] 将条形磁铁的N极从螺线管拔出时，由楞次定律可知，螺线管中感应电流沿顺时针方向，即电流由“”接线柱流入灵敏电流计，则指针向右偏转。
（3）[3]根据楞次定律“来拒去留”的结论可知，电子秤的示数会变小。
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四、解答题
17．2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为，共有，线圈总电阻为，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以的转速绕轴匀速转动时，求：
（1）从图乙中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量；
（3）线圈转动一圈外力所做的功。
【答案】（1）；（2） ；（3）
【详解】（1）线圈产生的最大感应电动势为
线圈从垂直中性面位置开始转动，电动势的瞬时表达式为
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值
感应电流的平均值为
解得通过电阻R的电量
（3）电动势的有效值为
电流的有效值为
电路的热功率为
交流电周期
由能量的转化关系，可知线圈转动一周外力所做的功为
解得
18．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000匝，线圈半径b=0.1m，线圈的电阻r = 2Ω，在线圈的内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈外接一个阻值R=8Ω的电阻，其余电阻不计（结果可以保留π）。求：
（1）0~4s内流过电阻R的电流大小；
（2）0~4s内AB两点间的电压大小；
（3）4~6s内通过电阻R的电荷量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
根据图像可得
根据闭合电路欧姆定律
解得
（2）由欧姆定律可得
（3）4﹣6s时间内磁通量的变化量为
由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律解得
4~6s内通过电阻R的电荷量
19．如图所示，一半径为水平金属圆环，其上固定一电阻为的金属棒，金属棒随圆环绕竖直轴以角速度匀速转动，圆环内存在竖直向上的匀强磁场I。转轴及圆环边缘通过电刷与间距的平行轨道相连，轨道上两处用长度不计的绝缘材料平滑连接水平和倾斜金属轨道。水平轨道右侧区域存在方向竖直向上的匀强磁场II。金属棒a靠近磁场II右边界处垂直轨道放置，长为不可伸长的轻绳连接倾斜轨道上的金属棒b，轻绳伸直但不绷紧。倾斜轨道末端连一阻值的电阻，区域存在宽度，垂直轨道平面向上的匀强磁场III。开始b棒被固定，闭合开关后，a棒被弹出磁场II的瞬间释放b棒，并开始计时。绝缘材料上方有一小段光滑圆弧，使a棒通过绝缘轨道时速度大小不变，方向变为沿倾斜轨道向下。当时，a棒与b棒恰好同时到达磁场III上边界并发生碰撞，碰撞后两棒粘在一起，并匀速通过磁场III。已知倾斜轨道的倾角，a，b棒质量均为，电阻均为，匀强磁场I、II、III的磁感应强度分别为，，如图乙所示，不计一切阻力，求：
（1）开关闭合瞬间，a棒两端的电压U；
（2）a棒弹出瞬间通过其电荷量q；
（3）a、b棒在倾斜轨道上运动时，整个电路产生的焦耳热Q。
【答案】（1）0.5V；（2）0.1C；（3）13.2J
【详解】（1）金属棒转动产生的感应电动势
a棒两端的电压
（2）合上开关瞬间，由动量定理可得
对金属棒a
a、b棒时间内沿倾斜轨道运动的位移
解得
之后a、b两金属棒进入磁场III做匀速运动，则此时磁场均匀磁场，当
可得
（3）金属棒a出磁场后，a、b两金属棒均做匀加速直线运动，有
在处a、b两金属棒发生非弹性碰撞，有
由电磁感应定律和平衡条件有
即
可得
a、b两金属棒未进入磁场III时产热
a、b两金属棒进入磁场III时产热
可得a、b两金属棒在倾斜斜面上运动时，整个电路产生的焦耳热为
20．如图甲所示，平行的金属导轨MN和PQ平行，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值的电阻，质量m=0.5kg，电阻r=0.4Ω的金属杆ab垂直导轨放置，金属棒与导轨间的动摩擦因数为。现用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其从底端由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s=3.8m时达到稳定状态，稳定时导体棒速度为1.0m/s。对应过程的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s2，导轨足够长。（，）求：
（1）稳定后的电流大小？
（2）恒力F的大小？
（3）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，金属杆上产生的焦耳热？
（4）从金属杆开始运动到刚达到最大速度后，磁感应强度发生变化使回路中不产生感应电流，若以杆刚达最大速度时开始计时，求磁感应强度应随时间怎样变化？
【答案】（1）1A；（2）5.8N；（3）1.47J；（4）
【详解】（1）由乙图可知，，感应电动势为
解得
E=2V
由闭合电路的欧姆定律，可得
解得
I=1A
（2）当金属棒匀速运动时，由平衡条件得
联立解得
（3）从金属棒开始运动到达稳定，由动能定理得
又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得
两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属杆上产生的焦耳热为
（4）金属棒刚达到最大速度时，闭合回路的磁通量为
设t时间后回路的磁通量为，则
其中
由于回路中不产生感应电流，则回路磁通量不发生变化，有
联立求得
21．如图所示，间距为的两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接一电容为的电容器（初始不带电），导体棒质量为、电阻为；导体棒质量为、电阻为，两导体棒分别置于导轨左侧和中间，初始均静止。导轨处于大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，仅在棒所在处磁场为零。棒在沿导轨方向的外力作用下开始运动，达到最大速度时撤去外力，同时棒刚好出磁场与棒碰撞，粘合在一起即刻进入磁场，碰撞时间不计，导轨足够长，在运动过程中，棒、始终与导轨接触良好，且与导轨垂直，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应。（已知电容器储能表达式，为电容器两板间的电压，忽略电磁辐射）
（1）求施加在棒上的外力的大小；
（2）求两棒的最终速度；
（3）若外力做的功为，求整个运动过程中电路产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）棒速度最大时，电容等效为开路，于是
（2）碰撞过程动量守恒
电容器带电量
对粘合棒由动量定理，有
（3）碰撞过程损失的动能
由能量关系
解得电磁感应交流电单元测试
评卷人得分
一、单选题
1．法拉第“磁生电”这一伟大的发现，引领人类进入了电气时代。关于下列实验说法正确的是（ ）
A．甲图中条形磁体插入螺线管中静止不动时，电流计指针稳定且不为零
B．乙图中无论滑动变阻器滑片向下移动还是向上移动的过程中，金属圆环中都有感应电流
C．丙图中闭合开关时电流计指针偏转，断开开关时电流计指针不偏转
D．丁图中导体棒AB在磁场中运动时一定能产生感应电流
2．图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情境，导体ab上的感应电流方向为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某种手机的无线充电原理如图所示．已知发射线圈的两端电压为50V，电流的频率为100kHz，接收线圈的两端电压为6V，由于发热、漏磁等因素使得充电时效率大约为55%。下列说法正确的是（ ）
A．无线充电工作原理是“电流的磁效应”
B．接收线圈中电流的频率为100kHz
C．无线充电发射线圈与接收线圈匝数比为
D．充电时接收线圈始终有扩大的趋势
4．如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙，图甲中箭头方向为电流正方向，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为，则（ ）．
A．时刻，P中有逆时针的电流且 B．时刻，穿过P的磁通量为零且
C．时刻，P中没有感应电流且 D．时刻，穿过P的磁通量最小且
5．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，一间距为的“U”形金属导轨水平置于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，金属棒置于导轨上，且始终与导轨接触良好。若磁感应强度随时间的变化满足（其中、均为非零常量，为时的磁感应强度），为使金属棒向右运动过程中所受安培力为零，从时刻起，金属棒应在外力作用下做（ ）
A．匀速直线运动 B．加速度减小的加速运动
C．加速度增大的加速运动 D．匀加速直线运动
6．迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，间距L＝0.3m的平行光滑金属导轨上端接有电动势E＝3.0V、内阻r＝1.0Ω的直流电源，导轨平面与水平面成θ＝37°角，匀强磁场方向沿竖直方向，现把一质量为m＝0.1kg、电阻为R＝2Ω的金属棒ab垂直放在金属导轨上，金属棒恰好静止。已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则（ ）
A．金属棒ab的发热功率为3.0W
B．磁感应强度大小为2.0T
C．磁场方向竖直向下
D．改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度的最小值为2.0T
8．如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A用铰链连接长度为、电阻为的导体棒，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时两端的电压大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C并联接到一交流电源上，三个灯泡的亮度相同，若保持电源电压大小不变，而将频率增大，则关于三个灯的亮度变化说法正确的是（ ）
A．A灯亮度不变，B灯变暗，C灯变亮
B．A灯亮度不变，B灯变亮，C灯变暗
C．A灯变暗，B灯亮度不变，C灯变亮
D．A灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变
10．手动式手电筒内振动发电机的两个截面图分别如甲、乙图所示，截面直径为、匝数为的线图所处位置的磁感应强度大小始终为B，线圈接原、副线圈匝数比为的理想变压器。推动手柄使线圈沿轴线往复运动时，线图中产生随时间呈正弦规律变化的电动势，给电阻大小为的灯泡供电时电压表的示数为。线图及导线电阻均不计，下列说法正确的是（ ）
A．原线图中电流有效值为
B．原线圈中电流有效值为
C．线圈往复运动过程中的最大速度为
D．线圈往复运动过程中的最大速度为
评卷人得分
二、多选题
11．如图甲所示，一个匝数匝的圆形导体线圈，面积，总电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端、分别与图甲中的圆形线圈相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．内点电势高于点电势 B．内、间的电压大小为
C．内通过电阻的电荷量为 D．内电流的有效值为
12．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入手摇发电机（内阻忽略不计）产生的如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（ ）
A．开关K连通1时，电压表的示数为
B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变大
C．开关K连通2时，灯泡不亮
D．手摇发电机线框转到图示位置时，穿过线框的磁通量变化率为零
13．如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器，降压变压器；均为理想变压器。、的原、副线圈匝数比分别为、，用户端负载为可变电阻R，a、b端输入电压保持不变，当负载电阻R变小，理想电压表V的示数变化的绝对值为时，理想电流表A的示数变化的绝对值为，则此过程中（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．电压表的示数变小，电流表的示数变大
C．输电线的电阻大小为 D．输电线的电阻大小为
14．如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t＝t2，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（ ）
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻b棒的速度大小为
C．t1～t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D．t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为
评卷人得分
三、实验题
15．在探究“变压器的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。
（1）为了确保实验的安全，下列说法正确的是
A．为了人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过16V
B．为使接触良好，通电时应用手直接捏紧裸露的接线柱
C．确保多用电表的安全，使用交流电压档测电压时，先用最大量程档试测
（2）变压器铁芯是利用由相互绝缘的薄硅钢片平行叠压而成的，而不是采用一整块硅钢。
①铁芯Q安放在铁芯P上时，硅钢片应平行于
A．平面abcd B．平面abfe
C．平面abgh D．平面aehd
②这样设计的原因是 。
（3）观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数 （选填“多”或“少”）。
（4）用匝数na=400匝和nb=800匝的变压器，实验测量数据如表：
Ua/V 1.80 2.80 3.80 4.90
Ub/V 4.00 6.01 8.02 9.98
根据测量数据可判断出变压器的原线圈为 （选填“a”或“b”）。
16．在“探究影响感应电流方向的因素”的实验中：
（1）为明确灵敏电流计指针的偏转方向与通过电流计的电流方向的关系，除灵敏电流计、导线、定值电阻和开关这些器材之外，还需要 （选填“A”“B”或“C”）；
A． B． C．
（2）实验得出，电流由“”接线柱流入时灵敏电流计指针向右偏转，电流由“”接线柱流入时指针向左偏转；如图甲所示，该同学将条形磁铁的N极从螺线管拔出的过程中，发现指针 （选填“向左”“向右”或“不”）偏转；
（3）如图乙所示，将第（2）问中的螺线管置于电子秤上，在条形磁铁的N极从螺线管拔出的过程中，电子秤的示数会 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
评卷人得分
四、解答题
17．2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为，共有，线圈总电阻为，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以的转速绕轴匀速转动时，求：
（1）从图乙中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量；
（3）线圈转动一圈外力所做的功。
18．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000匝，线圈半径b=0.1m，线圈的电阻r = 2Ω，在线圈的内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈外接一个阻值R=8Ω的电阻，其余电阻不计（结果可以保留π）。求：
（1）0~4s内流过电阻R的电流大小；
（2）0~4s内AB两点间的电压大小；
（3）4~6s内通过电阻R的电荷量。
19．如图所示，一半径为水平金属圆环，其上固定一电阻为的金属棒，金属棒随圆环绕竖直轴以角速度匀速转动，圆环内存在竖直向上的匀强磁场I。转轴及圆环边缘通过电刷与间距的平行轨道相连，轨道上两处用长度不计的绝缘材料平滑连接水平和倾斜金属轨道。水平轨道右侧区域存在方向竖直向上的匀强磁场II。金属棒a靠近磁场II右边界处垂直轨道放置，长为不可伸长的轻绳连接倾斜轨道上的金属棒b，轻绳伸直但不绷紧。倾斜轨道末端连一阻值的电阻，区域存在宽度，垂直轨道平面向上的匀强磁场III。开始b棒被固定，闭合开关后，a棒被弹出磁场II的瞬间释放b棒，并开始计时。绝缘材料上方有一小段光滑圆弧，使a棒通过绝缘轨道时速度大小不变，方向变为沿倾斜轨道向下。当时，a棒与b棒恰好同时到达磁场III上边界并发生碰撞，碰撞后两棒粘在一起，并匀速通过磁场III。已知倾斜轨道的倾角，a，b棒质量均为，电阻均为，匀强磁场I、II、III的磁感应强度分别为，，如图乙所示，不计一切阻力，求：
（1）开关闭合瞬间，a棒两端的电压U；
（2）a棒弹出瞬间通过其电荷量q；
（3）a、b棒在倾斜轨道上运动时，整个电路产生的焦耳热Q。
20．如图甲所示，平行的金属导轨MN和PQ平行，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值的电阻，质量m=0.5kg，电阻r=0.4Ω的金属杆ab垂直导轨放置，金属棒与导轨间的动摩擦因数为。现用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其从底端由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s=3.8m时达到稳定状态，稳定时导体棒速度为1.0m/s。对应过程的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s2，导轨足够长。（，）求：
（1）稳定后的电流大小？
（2）恒力F的大小？
（3）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，金属杆上产生的焦耳热？
（4）从金属杆开始运动到刚达到最大速度后，磁感应强度发生变化使回路中不产生感应电流，若以杆刚达最大速度时开始计时，求磁感应强度应随时间怎样变化？
21．如图所示，间距为的两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接一电容为的电容器（初始不带电），导体棒质量为、电阻为；导体棒质量为、电阻为，两导体棒分别置于导轨左侧和中间，初始均静止。导轨处于大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，仅在棒所在处磁场为零。棒在沿导轨方向的外力作用下开始运动，达到最大速度时撤去外力，同时棒刚好出磁场与棒碰撞，粘合在一起即刻进入磁场，碰撞时间不计，导轨足够长，在运动过程中，棒、始终与导轨接触良好，且与导轨垂直，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应。（已知电容器储能表达式，为电容器两板间的电压，忽略电磁辐射）
（1）求施加在棒上的外力的大小；
（2）求两棒的最终速度；
（3）若外力做的功为，求整个运动过程中电路产生的焦耳热。
