第二章对称图形——圆 单元练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知MN是⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是（ ）
A．M、N两点到圆心O的距离相等 B．MN是圆的一条对称轴
C．在圆中可画无数条与MN相等的弦 D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧
2．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
4．如图，是圆O的直径，C，D是弧 上的两点，连接，相交于点E，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是半圆O的直径，是半圆上两点，点是弧的中点，，，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）
A． π B．10π C．24+4π D．24+5π
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为 ．
10．已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
11．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是
12．如图， ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE＝ .
13．如图,已知半径为1的⊙O上有三点A．B． C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠COB=40°，则阴影部分的扇形OAC面积是
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．
15．如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：．
16． 如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线．
17．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
18．如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且的中点为M，连接，．
（1）求的度数；
（2）四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；
（3）若，求的长．
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A
9．6
10．圆内
11．28°
12．15°
13．
14．解：∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵
∠ABD=∠ACD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴。
15．证明：∵平分平分，
∴．
∴和所对的圆心角相等．
∴．
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
16．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
即．
四边形是菱形，
，
；
（2）证明：如图，连接，
是的直径，
，
四边形是菱形，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
．
是半径，
是的切线．
17．（1）解：直线BC与⊙O相切，
理由：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠CPB＝∠APO，
∴∠CBP＝∠APO，
∵，
∴∠AOC＝90°，
在Rt△AOP中，
∵∠OAB +∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝90°，
∴OB⊥CB，
又∵OB是半径，
∴CB与⊙O相切；
（2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2，
∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4，
∴AO＝BO，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝30°，
∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP，
∴OP＝PB＝2，
∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB，
∴△PBC是等边三角形，
∴∠PCB＝∠CBP＝60°，
∴BC＝PB＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD2×2π．
18．（1）解：如图，连接，
∵线段与相切于点B，
∴，而，
∴，
∵，
∴；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵的中点为M，，
∴，即，而，
∴，
∴，
∵的中点为M，为直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（3）解：如图，连接，，交于，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴的长为
