第一 二章综合测试卷
(时间100分钟 满分100分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是( )
A．1，2，3 B．1，，2 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13
2．（3分）16的算术平方根是( )
A． B．4 C． D．
3．（3分）下列计算，正确的是( )
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法正确的是( )
A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是
C．9的平方根是3 D．的平方根是
5．（3分）若与最简二次根式能合并，则的值为( )
A．7 B．9 C．2 D．1
6．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A． B．
C． D．
7．（3分）要使二次根式有意义，的值不可以取( )
A．1 B．2 C．2.5 D．3
8．（3分）下列各组数中，互为相反数的是( )
A． B．和2 C． D．和2023
9．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )
A． B． C． D．
10．（3分）在数轴上，离最近的整数是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知，则的值是 ．
12．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为 ．
13．（3分）若是的整数部分，是的小数部分，则的平方根是 ．
14．（3分）已知实数，则代数式的值为 ．
15．（3分）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 ．
16．（3分）如图，在四边形中，，，，，，则的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）把下列各数分别填在相应的集合里（填序号）
①0，②，③0.12，④，⑤，⑥，⑦，⑧3.14，⑨，⑩
（1）负数集合 ；
（2）分数集合 ；
（3）有理数集合 ；
（4）无理数集合 ．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）；
19．（6分）已知：，．
（1）化简求值：求的值；
（2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值．
20．（8分）如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为，若规定小汽车在该城市街路上的行驶速度不得超过，则这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：
21．（8分）如图，数轴的正半轴上有，，三点，表示1和的对应点分别为，，点到点的距离与点到原点的距离相等．
（1）求点所表示的数；
（2）若点表示的数为，求的平方根．
22．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（1）化简；
（2）已知的整数部分为，小数部分为，求的值．
23．（10分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在中，，是边上的高，，，求的长度．
（2）如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
