2023-2024学年九年级上册数学人教版
第二十三章《旋转》单元提升卷
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列以数学家名字命名的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，正方形的对角线交于点O，点M在内，将点M绕点O逆时针旋转，则M的对应点在（ ）
A．内 B．内 C．内 D．内
5．下列图形中是旋转对称图形有（ ）
①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段
A．个 B．个 C．个 D．个
6．若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接、，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知：如图，等边三角形的边长为，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，O是正三角形内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②⑤
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆，⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号）
12．如图，是等边三角形，点D在上，点E是的中点，若，，将线段绕点C进行旋转，点D的对应点为，连接，．当时，的长为 ．
13．如图，菱形的对角线交于点，将绕着点旋转得到，若，则菱形的边长是 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段 AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为 ．
15．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB= AC=AG=FG，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH；①BH⊥BC， ②DA平分∠HDE ；③若BD=3，CE=4，则 AB=6；④若AB= BE，S△ABD=，其中正确的序号有 ．
16．如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C与点C'为对应点，那么△ACC'的面积＝ ．
17．一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为 ．
18．如图，在中，，点是内一点，将绕点逆时针旋转后能与重合，如果，则的长为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．
(1)求证：．
(2)当，时，求的大小．
20．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
(1)如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝______；若AB∥OC时，则α＝______；请写出证明过程；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝______；请说明理由．
21．如图，在等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，且点A，B在直线MN的同侧，过点A作AD⊥MN于D．
（1）求证：∠DAC＝∠MCB；
（2）点E在AD的延长线上，将线段CE绕点C逆时旋转90°得到线段CF，连接BF交直线MN于H：
①依题意补全图形；
②用等式表示线段BH与FH的数量关系，并证明．
22．如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；
(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.
23．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标：_____．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_____
（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是_____度
（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
24．如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．D
7．D
8．A
9．A
10．A
11．②⑥
12．或
13．
14．1
15．①②③
16．
17．或或
18．
19．(1)11
(2)为
20．(1)45°，60°，证明见略
(2)45°或67.5°
21．（1）证明略；（2）线段BH与FH的数量关系为BH=FH．
22．(1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)； (2)11 (3) (-2，-1)，(-4，-1)．
23．（1）（﹣1，）；（2）2；（3）120；（4）∠AEO=90°．
24．（1）（2）略（3）（﹣2，0）
