2023-2024学年广东省佛山市南海区七年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.若向东走米记作“”，向西走米记作“”，则向西走米可记作( )
A. B. C. D.
3.下列关于圆周率的说法正确的是( )
A. 是圆的周长和直径的比值 B. 是一个未知数
C. 半径为的圆的周长 D.
4.正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
5.有两筐苹果，每筐苹果的个数相等从甲筐卖出个，从乙筐卖出个后，这时甲筐苹果数是乙筐苹果数的倍，设原来每筐苹果的个数为个，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.计算：，其结果为( )
A. B. C. D.
7.五边形的内角和为( )
A. B. C. D.
8.一根绳子剪成两段，第一段长为米，第二段占全长的，两段相比( )
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法判断
9.“算点”的游戏规则是：用“”四种运算符号把给出的个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是例如，给出，，，这四个数，可以列式以下的个数用“”四种运算符号不能算出结果为的是( )
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
10.如表，在九宫格中，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则字母表示的数应该是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）
11.比较大小： ______ 填“”或“”．
12.一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为______ ．
13.饲养组有黑兔只，白兔比黑兔多，则白兔有______ 只
14.如图，图中的阴影部分面积______ 取．
15.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点或圆球在等距的排列下可以形成正三角形的数，如，，，，，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛如图所示，顶上一层个球，下一层个球，再下一层个球，，若一个“落一形”三角锥垛有层，则该堆垛第层的球的个数为______ 个
三、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.本小题分
计算：
；
；
；
．
17.本小题分
A、两地相距千米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为千米小时，乙步行速度为千米小时．
请问何时两人相距千米？
假设甲到达地后立即沿原路按原速度返回，到达地就停下来，这时乙也停下来了请直接写出甲从出发至停下来时，两人何时相距千米？
18.本小题分
在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为取
如图，若，求此时的值．
如图，现考虑在图中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变在的条件下，则 ______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
先算除法，再算加法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得向西走米可记作，
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：设圆的半径为，则直径是，圆的周长，
所以，即是圆的周长和直径的比值，故本选项符合题意；
B.是一个已知数，故本选项不符合题意；
C.半径为的圆的周长，故本选项不符合题意；
D.是一个无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
设圆的半径为，圆的周长，再根据以上内容逐个判断即可．
本题考查了圆的周长，能熟记半径为的圆的周长是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形；
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形；
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形；
所以不可能是六边形，
故选：．
根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：若设原来每筐苹果的个数为个，则现在甲筐中的苹果数为：个，乙筐中的苹果数为个，则
．
故选：．
等量关系：甲筐中原来的苹果数乙筐中原来的苹果数．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
6.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握除法法则和多个数相乘法则．
7.【答案】
【解析】解：五边形的内角和是故选B．
边形的内角和是，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
8.【答案】
【解析】解：设这根铁丝的长度为“”，第二段占全长的，
则第一段占全长的，
，
两段铁丝相比，第一段长．
故选：．
把这根绳子的长度看作单位“”，第二段占全长的，则第一段占全长的，通过比较两段所占的分率即可确定哪段长．
本题考查了分数大小的比较，第一段用去的长度是一个干扰条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分率即可确定哪段长．
9.【答案】
【解析】解：、用“”四种运算符号不能算出结果为，符合题意；
B、，不符合题意；
C、
，不符合题意；
D、
，不符合题意．
故选：．
首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式．
此题考查了有理数的混合运算，具有一定的开放性，答案不唯一，关键是掌握有理数的运算能力及括号的正确使用．
10.【答案】
【解析】解：设正中间的数为，右上角的数为，
根据题意得，
整理得，
设第三行中间的数为，
因为，，
所以，
解得，
故选：．
设正中间的数为，右上角的数为，则，所以，则，解方程求出的值即得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示正中间的数是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据负数小于正数比较即可．
本题主要考查比较大小，负数小于正数是关键．
12.【答案】
【解析】解：一个两位数，个位数字是，十位数字为，则这个两位数可表示为．
故答案为：．
、分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是表示，再加上个位数字即可求解．
此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：只，
白兔有只；
故答案为：．
根据白兔比黑兔多列出算式计算即可．
本题考查分数混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式解决问题．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：．
根据题意列出算式再进行计算即可．
本题考查圆的面积，能够根据图形列出算式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：“三角形数”的规律为：
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数为，
故答案为：．
根据“三角形数”的规律可得第层球的个数．
本题考查了认识立体图形，规律型，找出“三角形数”每层球的个数的规律是解题的关键．
16.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
先算除法，再算加减法即可；
先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；
先变形，然后根据乘法分配律计算即可．
本题考查分数的混合运算、小数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：设出发后小时两人相距千米，
根据题意得或，
解得或，
答：出发后小时或小时两人相距千米．
设出发后小时两人相距千米，
由得，甲从地到地，出发后小时或小时两人相距千米，
若甲从地到地时，两人相距千米，则或，
解得或，
答：出发后小时或小时或小时或小时，两人相距千米．
【解析】设出发后小时两人相距千米，若两个相遇前相距千米，则；若两人相遇后相距千米，则，解方程求出的值即可；
设出发后小时两人相距千米，由得，甲从地到地，出发后小时或小时两人相距千米，若甲从地到地且在追上乙之前两人相距千米，则；若甲从地到地且在追上乙之后两人相距千米，则，求得或，所以出发后小时或小时或小时或小时，两人相距千米．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲骑行的距离和乙步行的距离是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示：
由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、为半径的圆，以为圆心、为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的面积和，
；
如图，
，则，
．
故答案为：．
小狗活动的区域面积为以为圆心、为半径的圆，以为圆心、为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；
根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查扇形的面积，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．
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