2023_2024学年人教版数学九年级上册
第二十五章 概率初步 单元练习
一、选择题
1．“翻开人教版数学九年级下册，恰好翻到第页”，这个事件是（ ）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件
2．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
4．如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分若从这四部著作中（随机抽取两本先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
7．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
二、填空题
9． 从，，这个数中，任取两个数作为点的坐标，则点在第四象限的概率是 ．
10． 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是 ．
11．小明在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，反复这样做，每次所得的和都只是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能得到．这4张纸片上的数分别是 ．
12．某校成立了三个课后服务小组，张老师和李老师都报名参加．若随机安排报名人员到服务小组，则他们恰好分到同组的概率是 ．
13．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取粒花生种子完成实验同学们将粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．
组别
处理 花生种子萌发量单位：粒
第组 第组 第组 第组 第组
浸种小时、
在温度的条件下，将粒种子浸种小时，萌发量大致为 粒
三、解答题
14． 某校开展以“奋斗百年路启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的个宣讲项目分别用、、表示；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作个项目分别用、、、表示要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目和的概率．
15． 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
16．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
17．如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜．
（1）这个游戏中乙获胜的概率是多少？
（2）请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明．
18．我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．
10．
11．2，4，4，5或3，3，4，5
12．
13．
14．解：列表如下：
由表可以看出，共有种等可能结果，其中小明恰好抽中项目和的结果只有种，
小明恰好抽中项目和的概率为．
15．解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
16．（1）
（2）解：根据题意，列表如下：
由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果，
甲、乙至少有一人选择景点的概率为．
17．（1）解：根据题意列出表格如下：
甲 乙 1 3 5 6 8 9
1 1，1 1，3 1，5 1，6 1，8 1，9
3 3，1 3，3 3，5 3，6 3，8 3，9
5 5，1 5，3 5，5 5，6 5，8 5，9
6 6，1 6，3 6，5 6，6 6，8 6，9
8 8，1 8，3 8，5 8，6 8，8 8，9
9 9，1 9，3 9，5 9，6 9，8 9，9
由表格可得，共有36种等可能的结果，其中甲转动后指针停留的数和乙猜的数相同的有6种，
这个游戏中乙获胜的概率是：
（2）解：由（1）中的表格可得：
甲转的数小于乙猜的数则乙获胜，此时乙获胜的概率为
甲转的数大于乙猜的数则甲获胜，此时甲获胜的概率为，
则游戏公平．
18．（1）解：调查的总人数为人，
所以获一等奖的人数为人，
条形统计图为：
（2）解：获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，则获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为2，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
