人教版八年级数学第一学期期中复习训练试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．C． D．
2．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）．
A． B． C． D．
3.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）．
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC//DF D．∠B=∠DEF
5．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）．
A．105° B．90° C．75° D．60°
如图，点在的延长线上，于点，交于点．
若，则的度数为（ ）．
A．65° B．70° C．75° D．85°
7．如图，在中，，，AB的垂直平分线EF交AC于点D，的度数为（ ）．
A．15° B．20° C．25° D．10°
如图，中，分别平分和，过点作交于点，
交于点，那么下列结论：
①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．
其中正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
9.如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，
交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（ ）．
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
10.如图钢架中，，焊上等长的钢条，，，……来加固钢架．
若，且恰好用了根钢条，则下列各数中哪个可能是的值（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在中，，，点在的延长线上，则等于 ．
如图，已知，要使，还需要添加一个条件，
你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
13．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为 度．
14.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；
已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为 ．
如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，
则的面积等于________
16.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．
若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为 ．
三、（本大题共8小题，共52分）
17．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，
求的度数．
18.某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图
（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，
为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，
由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．
19．如图，，点E和点F在线段BC上，.
（1）求证：.
（2）若，求BE的长
20.如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．
21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上；
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)在直线l上找一点P，使得的周长最小；
(3)求的面积．
22．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，
的垂直平分线分别交，于点F，G．求：
(1)的周长．
(2)已知，求的度数．
23.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，
Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，
点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）BP=______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版八年级数学第一学期期中复习训练试卷及解答
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B．C． D．
【答案】D
2．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
3.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）．
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC//DF D．∠B=∠DEF
【答案】D
5．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）．
A．105° B．90° C．75° D．60°
【答案】C
如图，点在的延长线上，于点，交于点．
若，则的度数为（ ）．
A．65° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
7．如图，在中，，，AB的垂直平分线EF交AC于点D，的度数为（ ）．
A．15° B．20° C．25° D．10°
【答案】A
如图，中，分别平分和，过点作交于点，
交于点，那么下列结论：
①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．
其中正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
9.如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，
交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（ ）．
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】D
10.如图钢架中，，焊上等长的钢条，，，……来加固钢架．
若，且恰好用了根钢条，则下列各数中哪个可能是的值（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在中，，，点在的延长线上，则等于 ．
【答案】130°
如图，已知，要使，还需要添加一个条件，
你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
【答案】（答案不唯一）
13．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为 度．
【答案】100
14.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；
已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为 ．
【答案】10
如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，
则的面积等于________
【答案】12
16.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．
若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为 ．
【答案】3或6
三、（本大题共8小题，共52分）
17．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，
求的度数．
解：∵，，
∴.
∵是的平分线，
∴.
在中，，，
∴，
∴.
18.某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图
（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，
为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，
由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．
解：∵凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点
∴
∵
∴
∴
∵cm
∴cm
∴能求出CB的长度，CB的长度为35cm．
19．如图，，点E和点F在线段BC上，.
（1）求证：.
（2）若，求BE的长
解：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA）
∴AE=DF
（2）∵△ABE≌△DCF
∴BE=CF
∵BC=BE+CF-EF
∴2BE=BC+EF=16+6=22
∴BE=11
20.如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．
解：（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠C＝∠AED，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴AB=AD．
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°，
∴∠BED＝180° ∠AED ∠AEC＝180° 70° 70°＝40°．
21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上；
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)在直线l上找一点P，使得的周长最小；
(3)求的面积．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，连接交直线l于点P，点P即为所求；
（3）解：的面积．
22．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，
的垂直平分线分别交，于点F，G．求：
(1)的周长．
(2)已知，求的度数．
解：（1）∵的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
23.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，
Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，
点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）BP=______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
解：（1）点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，
AB＝16cm
故答案为：
（2）BP=16-t，BQ=2t
由题意得：16-t=2t
∴出发s时，能形成等腰三角形.
（3）依题意，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形即或
①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ，
∵，
∴
∴
∴,
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=12+10=22，
∴t=22s
②当CQ=CB时，如图2所示，则CB+CQ=12+12=24，
∴t=242=12s
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发11秒或12秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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