2023-2024学年华东师大新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜b＜c；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
3．用科学记数法表示91800000，正确的是（ ）
A．918×105 B．918×107 C．9.18×105 D．9.18×107
4．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式5x3y2的系数是5，次数是3
B．是二次单项式
C．单项式﹣13ab的系数是13，次数是2
D．多项式2x2﹣5的常数项是5
5．如图中绕直线旋转一周能得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果整式xm﹣1+5x﹣3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
8．如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则A代表的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣3 D．3
9．把黑色梅花按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4朵梅花，第②个图案有8朵梅花，第③个图案有13朵梅花，…，按此规律排列下去，第⑥个图案中黑色梅花的朵数是（ ）
A．25 B．26 C．34 D．35
10．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．多项式7a2b﹣a2b2﹣6ab是 次 项式．
12．若﹣1＜a＜0，则a、a2、的大小关系用“＜”连接是 ．
13．已知2x+y＝1000，则代数式2021﹣4x﹣2y的值为 ．
14．已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 ．
15．在﹣，1，0，8.9，﹣6，11，，﹣3.2，﹣9这些有理数中，正数有 个，整数有 个，非正数有 个，非负整数有 个．
16．某工程预算花费约为108元，实际花费约为2.3×1010元，预算花费约是实际花费的倍数是 ．（用科学记数法表示，保留2位有效数字）
17．小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走 小时．
18．在化简3（x﹣2y）﹣3x＝3x﹣6y﹣3x的过程中，用到的运算律是 ．
19．若单项式2xmy3与单项式﹣3x2yn是同类项，则m＝ ，n＝ ．
20．一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．计算：5.2×1﹣4.8×125%+1÷0.8．
22．计算
（1）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）；
（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]．
23．一个两位数个位上的数为1，十位上数为x，把1与x对调，新两位数比原两位数小27，则x为多少？
24．定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“对称数”．比如，若a＝3，b＝5，则a，b的“对称数”c＝3×5+3+5＝23．
（1）若a＝﹣m，b＝m﹣4，求a，b的“对称数”c（用含m的式子表示），并证明c≤0；
（2）若a＝n2﹣1（n≠0），且a，b的“对称数”c＝n3+4n2﹣1；求数b（用含n的式子表示）；
（3）a，b为正数，且均为奇数．若c＝2019，则a+b＝ ．
25．化简：写出必要的计算步骤和解答过程．
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1
26．先化简，再求值：5x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣7x2y）﹣2x2y]，其中x＝2，y＝﹣1．
27．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞0，b＜0，求2a﹣b+2的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由图可知：a＜b＜c，故①正确；
∵a＜b＜0，
∴b＜0＜﹣a，故②不正确；a+b＜0，故③不正确；
∵a＜0，c＞0，
∴c﹣a＞0，故④正确，
∴正确的由①④，
故选：B．
2．解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a+b＝1+2＝3．
故选：A．
3．解：91 800 000＝9.18×107．
故选：D．
4．解：A、单项式5x3y2的系数是5，次数是5，故此选项错误；
B、单项式﹣xy是二次单项式，故此选项正确；
C、单项式﹣13ab的系数是﹣13，次数是2，故此选项错误；
D、多项式2x2﹣5的常数项是﹣5，故此选项错误．
故选：B．
5．解：A、图形绕直线l旋转一周后，不能能得到圆锥，故本选项不符合题意；
B、图形绕直线l旋转一周后，得到的是一个球体，故本选项不符合题意；
C、图形绕直线l旋转一周后，得到的是一个圆柱，故本选项不符合题意；
D、图形绕直线l旋转一周后，能得到圆锥，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：∵整式xm﹣1+5x﹣3是关于x的三次三项式，
∴m﹣1＝3，
解得：m＝4．
故选：A．
7．解：根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．
故选：A．
8．解：由题意得：
A与3相对，3的相反数是﹣3．
∴A代表﹣3，
故选：C．
9．解：∵第①个图形有1+1+2＝4朵梅花，
第②个图形有2+1+2+3＝8朵梅花，
第③个图形有3+1+2+3+4＝13朵梅花，
…
∴第n个图形中共有梅花的朵数是n+1+2+3+4+…+n+（n+1）＝n+，
则第⑥个图形中共有梅花的朵数是6+＝34．
故选：C．
10．解：∵输入的x值为5时，输出的值为﹣3，
∴＝﹣3．
解得b＝1．
当输入值为﹣1时，
y＝﹣2×（﹣1）+1＝2+1＝3．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：根据多项式及其次数的定义，7a2b﹣a2b2﹣6ab含三项，次数为4．
∴多项式7a2b﹣a2b2﹣6ab是四次三项式．
故答案为：四、三．
12．解：∵﹣1＜a＜0，
∴令a＝﹣，
∴a2＝，＝﹣2．
∵﹣2＜﹣＜，
∴＜a＜a2．
故答案为：＜a＜a2．
13．解：∵2x+y＝1000，
∴2021﹣4x﹣2y
＝2021﹣2（2x+y）
＝2021﹣2×1000
＝2021﹣2000
＝21，
故答案为：21．
14．解：（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：正数有：1，8.9，11，，共4个；
整数有：1，0，﹣6，11，﹣9，共5个；
非正数有：，0，﹣6，﹣3.2，﹣9，共5个；
非负整数有：1，0，11，共3个．
故答案为：4；5；5；3．
16．解：∵预算花费约为108元，实际花费约为2.3×1010元，
∴预算花费约是实际花费的倍数是：108÷（2.3×1010）≈4.3×10﹣3．
故答案为：4.3×10﹣3．
17．解：小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走小时．
故答案为：．
18．解：在化简3（x﹣2y）﹣3x＝3x﹣6y﹣3x的过程中，用到的运算律是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律
19．解：∵单项式2xmy3与单项式﹣3x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
故答案为：2，3．
20．解：∵左视图是等边三角形，
∴底面直径＝圆锥的母线．
故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长＝2πr，
侧面展开图是个扇形，弧长＝2πr＝，
所以n＝180°．
故答案为：180°．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：原式＝5.2×﹣4.8×+1×
＝×（5.2﹣4.8+1）
＝×1.4
＝．
22．解：（1）原式＝5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n＝6m﹣22n；
（2）原式＝﹣3a+4b﹣（a﹣3b）
＝﹣3a+4b﹣a+3b
＝﹣4a+7b．
23．解：根据题意列方程得：10x+1﹣27＝10+x，
解得：x＝4．
答：x为4．
24．解：（1）∵当a＝﹣m，b＝m﹣4时，
a，b的“对称数”c＝﹣m（m﹣4）﹣m+m﹣4＝﹣m2+4m﹣4＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2，
又∵（m﹣2）2≥0，
∴﹣（m﹣2）2≤0，
即c≤0；
（2）由题意得，b（n2﹣1）+（n2﹣1）+b
＝bn2﹣b+n2﹣1+b
＝（b+1）n2﹣1
＝n3+4n2﹣1
＝（n+4）n2﹣1
∴b+1＝n+4，
解得，b＝n+3；
（3）由题意得，c＝ab+a+b＝a（b+1）+b＝2019，
∴a（b+1）+b+1
＝（b+1）（a+1）
＝2020＝2×2×5×101，
∵a，b为正数，且均为奇数，
∴b+1、a+1均为正偶数，
当a+1＝2时，b+1＝2×5×101＝1010，
∴此时a＝1009，b＝1，a+b＝1009+1＝1010，
当a+1＝2×5＝10时，b+1＝2×101＝202，
∴此时a＝10﹣1＝9，b＝202﹣1＝201，a+b＝9+201＝210，
故答案为：1010，210．
25．解：（1）原式＝（3+4）a2+（﹣2﹣7）a
＝7a2﹣9a；
（2）原式＝（2﹣2）x2+y2+（5﹣2﹣3）xy﹣2y+1
＝y2﹣2y+1．
26．解：5x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣7x2y）﹣2x2y]
＝5x2y﹣（3xy2﹣4xy2+7x2y﹣2x2y）
＝5x2y﹣3xy2+4xy2﹣7x2y+2x2y
＝xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）2＝2．
27．解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
又∵a＞0，b＜0，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴2a﹣b+2＝10+3+2＝15．
