2023-2024学年四川省成都市锦江区重点学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
1.在数轴上表示和之间的整数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.据报道，年“五一”假期全国国内旅游出游合计人次数字用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
3.有下列各数：，其中负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下面的说法中，正确的是( )
A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数
B. 绝对值等于它的相反数的数是负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D. 整数和分数统称有理数
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
7.如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
9.若是自然数，且满足，则符合条件的的值为______ ．
10.若，，且，则 ______ 填“”“”或“”
11.，则 ______ ．
12.定义一种新运算：例如：，则 ______ ．
13.若，，则的值为______ ．
14.计算：
；
；
．
15.把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，．，，，．
分数集合______；
自然数集合______；
非正整数集合______；
非负有理数集合______．
16.在数轴上表示数，，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接．
17.有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中．
用“”、“”或“”填空： ______ ， ______
化简．
18.有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数、的中点数，定义为点、之间的距离，其中表示数、的差的绝对值例如：数和的中点数是，数轴上表示数和的点之间的距离是请阅读以上材料，完成下列问题：
， ；
已知，求的值；
当时，求的值．
19.将一张纸对折一次可裁张，对折两次可裁张，对折四次可裁______张．
20.面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准，现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如表所示：超过记为“”，不足记为“”
袋数
差值
这袋面粉的平均质量是______ ．
21.如图，一条数轴上有点，，，其中点、表示的数分别是，，现在以点为折点将数轴向右对折，若点的对应点落在射线上，且，则点表示的数是______ ．
22.如表，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是______ ．
23.如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数换算成十进制数是______ ．
24.某模具厂规定每个工人每天生产模具个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入下表是工人小张某一周的生产情况超出记为正，不足记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量
根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元，计算小张这一周的工资总额是多少元？
25.已知，，若，求的值．
26.数轴上有、、三点，如图，点、表示的数分别为、，点在点的右侧，．
若，，点是的中点．
则点表示的数为______ ．
如图，线段在的左侧，，线段从点出发，以个单位每秒的速度向点运动点不与点重合，点是的中点，是的中点，在运动过程中，的长度始终为，求的值；
若，点是的中点，若，试求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图所示，
由图可知，数轴上和之间的整数有，，，，，，，共个．
故选：．
画出数轴，在数轴上找出和，进而可得出结论．
本题考查了数轴，理解数轴的三要素是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：是正数，是负数，是正数，是负数，是负数，是负数，
负数的个数为个．
故选：．
利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义对每个有理数进行化简，再利用负数的意义解答即可．
本题主要考查了正数与负数，相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，则比任意一个加数都小，则不符合题意；
绝对值等于它的相反数的数是负数和，则不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则不符合题意；
整数和分数统称有理数，则符合题意；
故选：．
根据有理数的加法法则，绝对值的定义及性质，有理数的定义进行判断即可．
本题考查有理数的定义，有理数的加法法则，绝对值的定义及性质，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据的奇数次幂是，的偶数次幂是，将乘方化简，再进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握的奇数次幂是，的偶数次幂是是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
先根据图形得到所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果．
【解答】
解：因为，点所表示的数为，
所以点表示的数为：，
因为，
所以点所表示的数为：，
故答案为：．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
错误；
，
，
正确；
，
，
正确；
，，
，
正确．
正确的有．
故选：．
根据数轴，可得，，据此逐项判定即可．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，
，，
，
故选：．
由数轴可知，，所以，，去掉绝对值号，相加即可．
本题考查的是数轴绝对值，解题的关键是利用数轴判定的范围．
9.【答案】，
【解析】解：由题可知，
则，
又知是自然数，
即的值为，．
故答案为：，．
根据去绝对值的方法进行解题即可．
本题考查绝对值，掌握去绝对值的方法是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，
故的绝对值大于的绝对值，
．
故答案为：．
根据所给范围得出的绝对值大于的绝对值，即可得解．
本题主要考查绝对值，有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，，
，
解得，
．
故答案为：．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质求出、的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据，分两步把转化为有理数的混合运算计算即可．
本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
13.【答案】
【解析】解：，，
，．
，．
．
故答案为：．
根据乘方的定义求几个相同因数或因式的积的一种运算解决此题．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键．
14.【答案】解：
；
；
．
【解析】先计算乘方，绝对值运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；
先乘方，再乘除，最后计算加减运算即可；
先计算乘方运算，绝对值运算，利用乘法分配律计算乘法运算，最后计算加减运算即可．
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法运算律的灵活应用，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．
15.【答案】，，，．， ，， ， ，，，．，，
【解析】解：分数集合．，；
故答案为：，，，．，；
自然数集合；
故答案为：，，；
非正整数集合；
故答案为，；
非负有理数集合．，，；
故答案为：，，，．，，．
根据有理数的定义与分类解答即可．
本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．
16.【答案】解：，
如图，
故．
【解析】先去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来，用“”把它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，，
，，
故答案为：，；
由知：，，，
．
根据数轴得出，，再求出答案即可；
先去掉绝对值符号，再求出答案即可．
本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出，是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，．
故答案为：，；
，
，
解得，
则；
，
，
解得或，
当时，；
当时，．
故的值为或．
根据的定义，的定义即可求解；
先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解；
先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握的定义，的定义是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：根据题意得：
将一张纸对折四次可裁张，
故答案为：．
根据已知找到规律，即可列式求出答案．
本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则．
20.【答案】
【解析】解：
，
即这袋面粉的平均质量是，
故答案为：．
根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21.【答案】或
【解析】解：设点表示的数是，
由题意得：，，
分两种情况：
当点落在点的左侧时，如图：
，
，
由题意得：，
，
解得：，
点表示的数是；
当点落在点的右侧时，如图：
由题意得：，
，
，
，
解得：，
点表示的数是；
综上所述：点表示的数是或；
故答案为：或．
设点表示的数是，根据题意可得：，，然后分两种情况：当点落在点的左侧时；当点落在点的右侧时；分别进行计算即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：依题意得：，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据题意可得，则，由得，则，由得，则，，进而可求出，，然后根据可求出的值．
此题主要考查了解一次方程组，熟练掌握代入消元法解一次方程组是解答此题的关键．
23.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键．
24.【答案】解：
个．
小张本周实际生产模具个；
元．
答：小张本周工资有元．
【解析】用规定产量加上实际增减产量即可；
计算出玩具数量工资，再加上每日奖励或减去倒扣工资即可．
本题考查了有理数运算的实际应用，掌握正负数的意义是关键．
25.【答案】解：，，，
，，，
，
，，，
，
的值为．
【解析】根据条件分别求出，，的值，再进行计算即可．
本题考查了绝对值、有理数的乘方知识点，根据题意求出符合条件的值是解本题的关键，综合性较强，难度不大．
26.【答案】
【解析】解：，，
．
，
，
点对应的数字为，
点是的中点，
，
设点表示的数为，
，
．
点表示的数为．
故答案为：；
设运动的时间为秒，
则点对应的数字为，点对应的数字为，
点是的中点，是的中点，
点对应的数字为，点对应的数字为，
，
．
解得：或，
，
；
设点对应的数字为，点对应的是为，
点、表示的数分别为、，点在点的右侧，，
，．
点是的中点，
，
，，
，
，
解得：．
．
利用数轴上的点对应的数字和线段中点的定义解答即可；
分别表示出点，对应的数字，再利用中点的定义得到点，对应的数字，利用列出方程，解方程即可得出结论；
设点对应的数字为，点对应的是为，利用，和中点的定义求得点对应的数字，进而得到，的值，利用已知条件列出关于的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了数轴的简单应用，线段中点的定义，利用点在数轴上对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键．
第1页，共1页
