2023-2024学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题（共30分）
1．若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ）
A．收入了50元 B．支出了50元
C．没有收入也没有支出 D．收入了100元
2．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．与﹣3 B．0与0 C．﹣|﹣5|和﹣5 D．和0.5
3．﹣的倒数是（ ）
A．0.75 B．﹣0.75 C． D．
4．下列各数大小比较，正确的是（ ）
A．﹣1＞﹣0.1 B． C． D．π＝3.14
5．2022年“中央一号文件”提出要严守1800000000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1800000000亩用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×108亩 B．1.8×109亩 C．1.8×1010亩 D．18×108亩
6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．﹣a＞0 C．a+1＜0 D．＞0
7．下列各式子中，不正确的是（ ）
A．﹣6﹣2＝﹣8 B．﹣7.4+2.6＝﹣4.8
C． D．
8．下列各式中相等的是（ ）
A．23和2×3 B．﹣（﹣2）2与（﹣2）2
C．﹣32和32 D．﹣23和（﹣2）3
9．下列说法正确的有（ ）
①相反数是它本身的数是0；
②绝对值是它本身的数是正数；
③倒数是它本身的数是1；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；
⑥绝对值相等的两数互为相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若|ab|＝ab，则下一定正确的是（ ）
A．ab＞0 B．ab＜0 C．ab≥0 D．ab≤0
二．填空题（共15分）
11．化简：﹣|﹣5|＝ ，＝ ．
12．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为 ℃．
13．把（﹣2）+（﹣6）﹣（﹣3）﹣（+2）写成省略括号和加号的形式是 ．
14．绝对值不大于5的所有整数的和是 ．
15．规定新运算：，如，则4 （2 4）＝ ．
三、解答题：（共24分）
16．计算：
（1）﹣20+3+5﹣7；
（2）（﹣3）2×5+（﹣2）3÷4﹣|﹣3|．
17．将下列各数填入相应的集合内：
﹣2，0，3.5，，4，π，0.010010001．
（1）分数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）非负数集合：{ …}．
18．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．
﹣4，1.5，，0，﹣2.5，3．
四．解答题（二）（共27分）
19．在数﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6中任取三个数相乘，其中最大的积是多少？最小的积是多少？
20．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求﹣m的值．
21．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，求的值．
五．解答题（三）（共24分）
22．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+5，﹣2，+6，﹣8，﹣15，+2．
（1）计算收工时，检修小组在A地的哪个方向，距A地多远？
（2）最远离A地有多远？
（3）若每千米汽车耗油量为0.5升，求出发到收工检修小组耗油多少升？
23．观察下列式子：
，，，…．
用你发现的规律解答下列问题：
（1）第4个式子是： ，第n个式子是： ．
（2）用这个规律计算：．
（3）探索并计算：．
参考答案
一．选择题（共30分）
1．解：∵收入用“+”表示，∴﹣50元表示支出50元，故选B．
2．解：A、与﹣3互为倒数，故本选项不符合题意；
B、0与0互为相反数，故本选项符合题意；
C、﹣|﹣5|和﹣5相等，故本选项不符合题意；
D、和0.5相等，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：的倒数为，
故选：C．
4．解：A、∵|﹣1|＞|﹣0.1|，
∴﹣1＜﹣0.1，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、π＞3.14，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．解：1800000000亩＝1.8×109亩．
故选：B．
6．解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，
则可知：
A．a﹣b＜0正确，不符合题意；
B．﹣a＞0正确，不符合题意；
C．由于不知道a的取值范围，故a+1＜0不一定正确，符合题意；
D.＞0正确，不符合题意；
故选：C．
7．解：A、﹣6﹣2＝﹣8，计算正确，故本选项不符合题意；
B、﹣7.4+2.6＝﹣4.8，计算正确，故本选项不符合题意；
C、，计算正确，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
8．解：A、23＝8，2×3＝6，不符合题意；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，不符合题意；
C、﹣32＝﹣9，32＝9，不符合题意；
D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，符合题意．
故选：D．
9．解：①相反数是它本身的数是0，因此①是正确的；
②绝对值是它本身的数是正数和0，因此②不正确；
③倒数是它本身的数是1和﹣1，因此③不正确；
④整数和分数统称为有理数，因此④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和﹣3，因此⑤不正确；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，因此⑥不正确．
因此正确的个数为2．
故选：A．
10．解：∵|ab|＝ab，
∴ab≥0．
故选：C．
二．填空题（共15分）
11．解：﹣|﹣5|＝﹣5，
，
故答案为：﹣5，．
12．解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．
故答案为：310℃．
13．解：原式＝（﹣2）+（﹣6）+（+3）+（﹣2）＝﹣2﹣6+3﹣2．
故答案为：﹣2﹣6+3﹣2．
14．解：绝对值不大于5的所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
它们的和为0．
故答案为：0．
15．解：根据题中的新定义得：
，
故答案为：﹣2．
三、解答题：（共24分）
16．解：（1）﹣20+3+5﹣7
＝﹣17+5﹣7
＝﹣12﹣7
＝﹣19；
（2）（﹣3）2×5+（﹣2）3÷4﹣|﹣3|
＝9×5+（﹣8）÷4﹣3
＝45+（﹣2）﹣3
＝40．
17．解：（1）分数集合：{3.5，，0.010010001 }．
故答案为：3.5，，0.010010001；
（2）整数集合：{﹣2，0，4 }．
故答案为：﹣2，0，4；
（3）非负数集合：{ 0，3.5，4，π，0.010010001 }．
故答案为：0，3.5，4，π，0.010010001．
18．解：如图所示：
∴．
四．解答题（二）（共27分）
19．解：任取三个数相乘，其中最大的积是（﹣5）×（﹣3）×（+6）＝90，
最小的积是（﹣5）×（+4）×（+6）＝﹣120，
所以任取三个数相乘最大的积是90，最小的积是﹣120．
20．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
所以a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，原式；
当m＝﹣2时，原式．
综上可知，代数式的值为﹣3或1．
21．解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴．
五．解答题（三）（共24分）
22．解：（1）+5﹣2+6﹣8﹣15+2
＝+5+6+2﹣2﹣8﹣15
＝13﹣25
＝﹣12＜0，
|﹣12|＝12（千米），
所以收工时，检修小组在A地的西边，距A地12千米；
（2）0+5＝5，
∴第一次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第5km处，
5﹣2＝3，
∴第二次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第3km处，
3+6＝9，
∴第三次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第9km处，
9﹣8＝1，
∴第四次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第1km处，
1﹣15＝﹣14，
∴第五次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第14km处，
﹣14+2＝﹣12，
∴第六次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第12km处，
∵14＞12＞9＞5＞3＞1，
∴第五次记录时，距离A地距离最远，此时离A地14km；
（3）|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣8|+|﹣15|+|+2|
＝5+2+6+8+15+2
＝38（千米），
0.5×38＝19（升），
答：共耗油19升．
23．解：（1）∵，
，
，
……，
∴第4个式子为：，
∴第n个式子为：，
故答案为：，；
（2）
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝．
