福建省福州市仓山区金山中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，﹣4）
3．（4分）下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（2ab2）2＝4a2b4
C．a8÷a2＝a4 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．（4分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
6．（4分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（ ）
A．74° B．37° C．32° D．106°
8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则CD的长为（ ）cm
A．10 B．8 C．5 D．
9．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．7.5°
10．（4分）已知a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣n，则m﹣n的值为 ．
12．（4分）（x﹣1）0＝1成立的条件是 ．
13．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．
14．（4分）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
15．（4分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．若AB＝15，AC＝9，则CF＝ ．
16．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，M、N分别为线段AD、AC上的动点，且AM＝BN，当BM+CN取得最小值时，∠ANC＝ ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（ab2）2 （﹣a3b）3÷（﹣5ab）； （2）（3a﹣b+c）（3a+b﹣c）
18．（8分）已知m﹣n＝6，mn＝4．
（1）求m2+n2的值．
（2）求（m+2）（n﹣2）的值．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
20．（10分）已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．
21．（10分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．
22．（10分）如图，点C是AB上一点，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．
（1）尺规作图：作∠DCE的平分线CF，交DE于点F；
（2）证明：CF⊥DE．
23．（10分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．
（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE＝CA；
（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．
24．（10分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
25．（10分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；
（2）如图2，设BC交x轴于点D，若AD平分∠BAC，AD＝8，求点B的纵坐标；
（3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，F（t，0）为线段OA上一点，将△EOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）
福建省福州市仓山区金山中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，﹣4）
【答案】D
3．（4分）下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（2ab2）2＝4a2b4
C．a8÷a2＝a4 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【答案】B
5．（4分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
【答案】B
6．（4分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
【答案】A
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（ ）
A．74° B．37° C．32° D．106°
【答案】B
8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则CD的长为（ ）cm
A．10 B．8 C．5 D．
【答案】D
9．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．7.5°
【答案】C
10．（4分）已知a＝2022x+2023，b＝2022x+2024，c＝2022x+2025，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx﹣n，则m﹣n的值为 ﹣13 ．
【答案】﹣13．
12．（4分）（x﹣1）0＝1成立的条件是 x≠1 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 144° ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ 2x+1 ．
【答案】2x+1．
15．（4分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．若AB＝15，AC＝9，则CF＝ 3 ．
【答案】3．
16．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，M、N分别为线段AD、AC上的动点，且AM＝BN，当BM+CN取得最小值时，∠ANC＝ 105°． ．
【答案】105°．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（ab2）2 （﹣a3b）3÷（﹣5ab）；
（2）（3a﹣b+c）（3a+b﹣c）
【答案】
18．（8分）已知m﹣n＝6，mn＝4．
（1）求m2+n2的值．
（2）求（m+2）（n﹣2）的值．
【答案】（1）44；
（2）﹣12．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： （1，2） ；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）
【答案】（2）（1，2）；
20．（10分）已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．
【答案】证：△AOD≌△BOC
21．（10分）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．
【答案】（1）40°；
（3）．
22．（10分）如图，点C是AB上一点，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．
（1）尺规作图：作∠DCE的平分线CF，交DE于点F；
（2）证明：CF⊥DE．
【答案】△ACD≌△BEC（SAS），
23．（10分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．
（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE＝CA；
（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．
【答案】（2）
24．（10分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（7﹣x）（x﹣2）＝2，求（7﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）（n﹣2021）2+（n﹣2022）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）；
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）21；
（2）﹣5；
（3）阴影部分的面积为112．
25．（10分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；
（2）如图2，设BC交x轴于点D，若AD平分∠BAC，AD＝8，求点B的纵坐标；
（3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，F（t，0）为线段OA上一点，将△EOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）
【答案】（1）B（3，﹣3）；
（2）﹣4；
（3）FG+HG＝﹣2t．
