24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知圆的内接正六边形的面积为 ，则该圆的半径等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
3． 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
5．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1 B．2
C．2﹣2 D．4﹣2
6．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ）
A．60° B．72°
C．144° D．随着点的变化而变化
7．如图，是的直径，点A是外一点，连接交于点E，连接并延长交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是 ．
10．已知正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形是正 边形。
11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是 ．
12．如图，正方形 的四个顶点分别在 上，点 在 上不同于点 的任意一点，则 的度数是 度．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 度.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．
15．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．
16．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角；
（2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形．
17．如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，若为直径，，，求的长.
18．如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
（1）求证：直线直线；
（2）若；
①求证：；
②若，求四边形的周长．
参考答案：
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A
9．4
10．十
11．120
12．135
13．50
14．证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∵ ＝ ，∴AB＝AC，
又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．
15．解：如图，连接 ．
∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∴ ，
∴90°-36°=54°，
∴ 的余角的度数为54°．
16．（1）解：如图1中，∠CAD即为所求；
（2）解：如图2中，△ACE即为所求．
17．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，，如图所示，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，，
∴，
∴
18．（1）证明：在中，
，
，即，
在中，
，
，
即直线直线；
（2）解：①四边形是半径为R的的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
由（1）可知，
，
在与中，
，
，
②在中，，
，
是的直径，
，
，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
由①可知，
，
，
四边形的周长为：
