山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．实数大小比较（共1小题）
1．（2023 阳信县一模）在实数，中最小的实数是 ．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2023 惠民县一模）观察下列各数的排列规律：3，，，，，…，据此规律可知第10个数是 ．
三．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2023 无棣县一模）若分式的值为0，则x的值是 ．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
4．（2023 滨城区一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
五．二次根式的混合运算（共1小题）
5．（2023 惠民县一模）计算：（﹣10）×（﹣）﹣+（﹣1）2023＝ ．
六．根的判别式（共1小题）
6．（2023 惠民县一模）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则a的取值范围是 ．
七．函数自变量的取值范围（共1小题）
7．（2023 惠民县一模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
八．三角形的重心（共1小题）
8．（2023 无棣县一模）如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC，交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若AC＝8，BC＝11，则四边形CDEF的周长为 ．
九．菱形的性质（共1小题）
9．（2023 阳信县一模）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是 ．
一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
10．（2023 阳信县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，则cos∠OCB的值是 ．
一十一．旋转的性质（共1小题）
11．（2023 无棣县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则CE的长度是 ．
一十二．方差（共1小题）
12．（2023 无棣县一模）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是 ．
山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．实数大小比较（共1小题）
1．（2023 阳信县一模）在实数，中最小的实数是 ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜，
∴在实数，中最小的实数是﹣．
故答案为：﹣．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2023 惠民县一模）观察下列各数的排列规律：3，，，，，…，据此规律可知第10个数是 ．
【答案】．
【解答】解：∵3＝，
＝，
＝，
＝，
…，
∴第n个数为：，
∴第10个数为：．
故答案为：．
三．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2023 无棣县一模）若分式的值为0，则x的值是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得：x﹣3＝0且2x+5≠0，
解得x＝3．
故答案为：3．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
4．（2023 滨城区一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤1 ．
【答案】x≤1．
【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，
可知：﹣x+1≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
五．二次根式的混合运算（共1小题）
5．（2023 惠民县一模）计算：（﹣10）×（﹣）﹣+（﹣1）2023＝ 0 ．
【答案】0．
【解答】解：原式＝5﹣4﹣1
＝0．
故答案为：0．
六．根的判别式（共1小题）
6．（2023 惠民县一模）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则a的取值范围是 a≤6且a≠2 ．
【答案】a≤6且a≠2．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，
∴△≥0且a﹣2≠0，
∴42﹣4（a﹣2）×1≥0且a﹣2≠0，
解得：a≤6，且a≠2．
故答案为：a≤6且a≠2．
七．函数自变量的取值范围（共1小题）
7．（2023 惠民县一模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≤ ．
【答案】x≤．
【解答】解：由题意得，3﹣2x≥0，
解不等式得，x≤，
故答案为：x≤．
八．三角形的重心（共1小题）
8．（2023 无棣县一模）如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC，交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若AC＝8，BC＝11，则四边形CDEF的周长为 18 ．
【答案】18．
【解答】解：连接BP并延长交AC于点G，
∵△ABC的重心点P，
∴PG：BG＝1：3，
∴BP：BG＝2：3，
∵ED∥AC，
∴△BDP∽△BCG，△BEP∽△BAG，
∴，，
∴，，
∵AC＝8，BC＝11，
∴，，
∵EF∥BC，ED∥AC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴四边形CDEF的周长为．
故答案为：18．
九．菱形的性质（共1小题）
9．（2023 阳信县一模）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是 4 ．
【答案】4．
【解答】解：过C作CM⊥AB延长线于M，
∵BF：CE＝1：2，
∴设BF＝x，CE＝2x，
∵点E是边CD的中点，
∴CD＝2CE＝4x，
∵菱形ABCD，
∴CD＝BC＝4x，CE∥AB，
∵EF⊥AB，CM⊥AB，
∴四边形EFMC是矩形，
∴，MF＝CE＝2x，
∴BM＝3x，
在Rt△BCM中，BM2+CM2＝BC2，
∴，
解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），
∴CD＝4x＝4，
故答案为：4．
一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
10．（2023 阳信县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，则cos∠OCB的值是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠BOC＝2∠A＝2×45°＝90°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OCB＝45°，
∴cos∠OCB＝．
故答案为．
一十一．旋转的性质（共1小题）
11．（2023 无棣县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则CE的长度是 ．
【答案】．
【解答】解：连接CE，
∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BCA＝∠BAC＝45°，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，
∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，
又∵旋转角为60°，
∴∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴，
故答案为：．
一十二．方差（共1小题）
12．（2023 无棣县一模）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是 12 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是3，
∴另一组数据2，6，10，2a，16的方差是3×22＝12，
故答案为：12．山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
一．正数和负数（共1小题）
1．（2023 阳信县一模）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（ ）
A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2023 惠民县一模）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣5与﹣|﹣5| B．﹣（﹣9）与﹣32
C．（﹣3）2与（﹣2）3 D．﹣a与|﹣a|
三．单项式乘单项式（共1小题）
3．（2023 阳信县一模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2 2a3＝6a5 B．a3+4a＝
C．（a2）3＝a5 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
四．单项式乘多项式（共1小题）
4．（2023 无棣县一模）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x2+2x2＝2x2 B．（3x2y3）2＝6x4y6
C．（﹣x3）3＝﹣x9 D．x2（x﹣1）＝x3﹣1
五．分式的乘除法（共1小题）
5．（2023 惠民县一模）下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C． D．（3x3）2＝6x6
六．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2023 惠民县一模）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
七．解一元一次不等式（共1小题）
7．（2023 阳信县一模）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
八．解一元一次不等式组（共1小题）
8．（2023 滨城区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
九．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）
9．（2023 惠民县一模）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2023 惠民县一模）已知点A（﹣1，y1），B（，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞0 B．y2＞0＞y1 C．y2＞y1＞0 D．y1＞0＞y2
一十一．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
11．（2023 无棣县一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①ac＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别是﹣1和3．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2023 滨城区一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是（﹣1，m），与x轴交于点（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2023 惠民县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＜0时，y的值随x值的增大而增大；④b＞c；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2023 阳信县一模）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西30°方向上，在海岛B的北偏西60°方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2023 阳信县一模）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（ ）
A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元
【答案】D
【解答】解：∵收入为正，支出为负，收入3元记作3元，
∴支出8元记作﹣8元，
故选：D．
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2023 惠民县一模）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣5与﹣|﹣5| B．﹣（﹣9）与﹣32
C．（﹣3）2与（﹣2）3 D．﹣a与|﹣a|
【答案】B
【解答】解：A．﹣|﹣5|＝﹣5，故不符合题意；
B．﹣（﹣9）＝9，﹣32＝﹣9，故符合题意；
C．（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，故C不符合题意；
D.＝＝，故不符合题意．
故选：B．
三．单项式乘单项式（共1小题）
3．（2023 阳信县一模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2 2a3＝6a5 B．a3+4a＝
C．（a2）3＝a5 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【答案】A
【解答】解：A、原式＝6a5，故本选项符合题意．
B、a3与4a不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
C、原式＝a6，故本选项不符合题意．
D、原式＝﹣2a﹣2b，故本选项不符合题意．
故选：A．
四．单项式乘多项式（共1小题）
4．（2023 无棣县一模）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x2+2x2＝2x2 B．（3x2y3）2＝6x4y6
C．（﹣x3）3＝﹣x9 D．x2（x﹣1）＝x3﹣1
【答案】C
【解答】解：∵x2+2x2＝3x2≠﹣2x2，
∴选项A不符合题意；
∵（3x2y3）2＝9x4y6≠6x4y6，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣x3）3＝﹣x9，
∴选项C符合题意；
∵x2（x﹣1）＝x3﹣x2≠x3﹣1，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
五．分式的乘除法（共1小题）
5．（2023 惠民县一模）下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C． D．（3x3）2＝6x6
【答案】B
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并．
B、原式＝a2+2ab+b2，故B符合题意．
C、原式＝a×＝1，故C不符合题意．
D、原式＝9x6，故D不符合题意．
故选：B．
六．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2023 惠民县一模）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】A
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴mn＝60＝1．
故选：A．
七．解一元一次不等式（共1小题）
7．（2023 阳信县一模）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【解答】解：∵关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2，
故选：D．
八．解一元一次不等式组（共1小题）
8．（2023 滨城区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：，
解不等式得：x≥﹣2，
解不等式得：x＜2，
∴不等式的解集为：﹣2≤x＜2，
把解集在数轴上表示如下：
故选：A．
九．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）
9．（2023 惠民县一模）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，
解得m＝2，即P点坐标为（2，4），
所以二元一次方程组的解为．
故选：B．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2023 惠民县一模）已知点A（﹣1，y1），B（，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞0 B．y2＞0＞y1 C．y2＞y1＞0 D．y1＞0＞y2
【答案】D
【解答】解：将（﹣1，y1）代入中得：y1＝6，，
代入中得：y2＝﹣12，
则y1＞0＞y2．
故选：D．
一十一．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
11．（2023 无棣县一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①ac＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别是﹣1和3．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交y轴于原点上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，
故①错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，
故②正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，
故③正确；
当x≥1时，y随x的增大而减小，
故④错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别是﹣1和3，
故④正确．
其中正确的结论有②③⑤．
故选：B．
12．（2023 滨城区一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是（﹣1，m），与x轴交于点（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线，
∴b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故②正确；
根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣1可知，当y＝c时，x＝﹣2或0，
根据二次函数图象，若y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故③正确；
当x＝﹣1时，a﹣b+c＝m①，
当x＝1时，a+b+c＝0②，①+②得：2（a+c）＝m，即，
∵对称轴为直线，
∴b＝2a，
∴，
∴，①﹣②得：﹣2b＝m，解得，
∴，
即，故④正确；
故选：C．
13．（2023 惠民县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＜0时，y的值随x值的增大而增大；④b＞c；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴，
∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），
∴当﹣1＜x＜5时，y＞0，当x＜﹣1或x＞5时，y＜0，
∴当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，故②错误；
∵抛物线开口朝下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＜0时，y的值随x值的增大而增大，故③正确；
∵抛物线过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣4a，
∴a﹣（﹣4a）+c＝0，即c＝﹣5a，
有图象可知，a＜0，
∴b＜c，故④错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故⑤正确．
故正确的结论有①③⑤，共3个．
故选：C．
一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2023 阳信县一模）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西30°方向上，在海岛B的北偏西60°方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
【答案】C
【解答】解：如图．
根据题意得：∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝30°＝∠CAB，
∴BC＝AB，
∵AB＝15×2＝30（海里），
∴BC＝30（海里），
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选：C．山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2023 无棣县一模）老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生有 ；
（2）请给出正确的计算过程．
二．分式的化简求值（共3小题）
2．（2023 无棣县一模）（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）已知，求式子的值．
3．（2023 阳信县一模）先化简，再求值：，其中a＝+（）×tan30°．
4．（2023 惠民县一模）先化简：，然后在﹣1，1，2三个数中给a选择一个合适的数代入求值．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2023 惠民县一模）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
四．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2023 阳信县一模）如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AC＝5，∠E＝30°，求CD的长．
五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
7．（2023 无棣县一模）九（1）班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动中他们设计了以下两种测量的方案：
课题 测量教学大楼的高度
方案 方案一 方案二
测量示意图
测得数据 甲楼和乙楼之间的距离AC＝20米，乙楼顶端D测得甲楼顶端B的仰角α＝35°，测得甲楼底端A的俯角β＝40° 甲楼和乙楼之间的距离AC＝20米，甲楼顶端B测得乙楼顶端D的俯角∠FBD＝35°，测得乙楼底端C的俯角，∠FBC＝57°
参考数据 sin35°≈0.57，sin40°≈0.64，sin57°≈0.84，cos35°≈0.82，cos40≈0.77，cos57°≈0.54，tan35°≈0.70，tan40°≈0.84，tan57°≈1.53
请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度．（结果精确到1米）
山东省滨州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共1小题）
1．（2023 无棣县一模）老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生有 佳佳，昊昊 ；
（2）请给出正确的计算过程．
【答案】（1）佳佳，昊昊；（2）2．
【解答】解：（1）由题目中的运算过程，可以发现佳佳和昊昊的计算错误，佳佳的错因有理数的乘方算错以及运算顺序出错，昊昊的错因是忘记算﹣6．
故答案为：佳佳，昊昊．
（2）（﹣1）2023﹣（﹣3）2+3÷
＝﹣1﹣9+3÷
＝﹣1﹣9+12
＝2．
二．分式的化简求值（共3小题）
2．（2023 无棣县一模）（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）已知，求式子的值．
【答案】（1）x≤1，数轴见解析；（2），．
【解答】解：（1）由①得：x≤1，
由②得：x＜6，
∴不等式组的解集为x≤1，
解集表示在数轴上，如图所示：
（2）
＝
＝
＝．
∵，
∴．
∴原式＝．
3．（2023 阳信县一模）先化简，再求值：，其中a＝+（）×tan30°．
【答案】，﹣7．
【解答】解：原式＝（+）
＝
＝，
当a＝+（）﹣1﹣×tan30°＝﹣2+﹣×＝﹣时，原式＝＝﹣7．
4．（2023 惠民县一模）先化简：，然后在﹣1，1，2三个数中给a选择一个合适的数代入求值．
【答案】，当a＝1时，原式＝3．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
∵a＝﹣1，2时，原分式无意义，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝3．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2023 惠民县一模）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）3；
（2）x≤1．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2），
由①，得x≤1；
由②，得x＜6；
在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为x≤1．
四．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2023 阳信县一模）如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AC＝5，∠E＝30°，求CD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OC．
∵AC平分∠PAE，
∴∠PAC＝∠EAC，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠PAC，
∴OC∥PA，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，
∵OC是半径，
∴CD是切线；
（2）解：∵AE是直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠CAD＝∠CAE＝60°，
∵∠CDA＝90°，
∴CD＝CA sin60°＝5×＝．
五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
7．（2023 无棣县一模）九（1）班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动中他们设计了以下两种测量的方案：
课题 测量教学大楼的高度
方案 方案一 方案二
测量示意图
测得数据 甲楼和乙楼之间的距离AC＝20米，乙楼顶端D测得甲楼顶端B的仰角α＝35°，测得甲楼底端A的俯角β＝40° 甲楼和乙楼之间的距离AC＝20米，甲楼顶端B测得乙楼顶端D的俯角∠FBD＝35°，测得乙楼底端C的俯角，∠FBC＝57°
参考数据 sin35°≈0.57，sin40°≈0.64，sin57°≈0.84，cos35°≈0.82，cos40≈0.77，cos57°≈0.54，tan35°≈0.70，tan40°≈0.84，tan57°≈1.53
请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度．（结果精确到1米）
【答案】甲楼和乙楼的高度分别为31米和17米．
【解答】解：方案一，
在Rt△ACD中，由三角函数的定义可得：tanβ＝，
∴CD＝tan40°×20≈0.84×20＝17（米）；
Rt△BDE中，由三角函数的定义可得：tanα＝，
∵DE＝AC＝20米，
∴BE＝tan35°×20≈0.70×20＝14.0（米），
∵AE＝CD＝17米，
∴AB＝BE+AE＝31米；
故甲楼和乙楼的高度分别为31米和17米．
