四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）知识点分类②
一．立方根（共1小题）
1．（2023 泸州）8的立方根是 ．
二．估算无理数的大小（共1小题）
2．（2023 自贡）请写出一个比小的整数 ．
三．实数的运算（共2小题）
3．（2023 广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ．
4．（2023 凉山州）计算（π﹣3.14）0+＝ ．
四．合并同类项（共1小题）
5．（2023 自贡）计算：7a2﹣4a2＝ ．
五．完全平方式（共1小题）
6．（2023 凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 ．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
7．（2023 眉山）分解因式：x3﹣4x2+4x＝ ．
七．因式分解的应用（共1小题）
8．（2023 凉山州）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 ．
八．约分（共1小题）
9．（2023 自贡）化简：＝ ．
九．根与系数的关系（共2小题）
10．（2023 遂宁）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 ．
11．（2023 眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根为x1，x2，则（x1+2） （x2+2）的值为 ．
一十．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
12．（2023 宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
13．（2023 凉山州）不等式组的所有整数解的和是 ．
一十一．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2023 广安）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
15．（2023 眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 ．
16．（2023 广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为 ．
17．（2023 南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是 ．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
18．（2023 成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
一十四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
19．（2023 达州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ．
一十五．三角形内角和定理（共1小题）
20．（2023 遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形．
一十六．平面展开-最短路径问题（共1小题）
21．（2023 广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm．（杯壁厚度不计）
一十七．垂径定理（共1小题）
22．（2023 成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
23．（2023 凉山州）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝ ．
一十九．概率公式（共1小题）
24．（2023 南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）知识点分类②
参考答案与试题解析
一．立方根（共1小题）
1．（2023 泸州）8的立方根是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
二．估算无理数的大小（共1小题）
2．（2023 自贡）请写出一个比小的整数 4（答案不唯一） ．
【答案】4（答案不唯一）．
【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴比小的整数有4（答案不唯一），
故答案为：4（答案不唯一）．
三．实数的运算（共2小题）
3．（2023 广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：∵2※（﹣2）＝1，
∴＝1，
∴x﹣y＝2．
∴（﹣3）※3＝
＝﹣（x﹣y）
＝2
＝﹣．
故答案为：﹣．
4．（2023 凉山州）计算（π﹣3.14）0+＝ ．
【答案】．
【解答】解：原式＝1+﹣1
＝．
故答案为：．
四．合并同类项（共1小题）
5．（2023 自贡）计算：7a2﹣4a2＝ 3a2 ．
【答案】3a2．
【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，
故答案为：3a2．
五．完全平方式（共1小题）
6．（2023 凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 ±2 ．
【答案】±2．
【解答】解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，
∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，
∴m＝±2．
故答案为：±2．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
7．（2023 眉山）分解因式：x3﹣4x2+4x＝ x（x﹣2）2 ．
【答案】x（x﹣2）2．
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2．
故答案为：x（x﹣2）2．
七．因式分解的应用（共1小题）
8．（2023 凉山州）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 2023 ．
【答案】2023．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴3x3﹣10x2+5x+2027
＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027
＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027
＝3x﹣4﹣3x+2027
＝2023，
故答案为：2023．
八．约分（共1小题）
9．（2023 自贡）化简：＝ x﹣1 ．
【答案】x﹣1．
【解答】解：原式＝
＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
九．根与系数的关系（共2小题）
10．（2023 遂宁）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
∴a+b＝3，ab＝1，
∴a+b﹣ab＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
11．（2023 眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根为x1，x2，则（x1+2） （x2+2）的值为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣4＝0的根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝﹣4，
∴（x1+2） （x2+2）＝x1 x2+2x1+2x2+4＝﹣4+2×3+4＝6．
故答案为：6．
一十．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
12．（2023 宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 2或﹣1 ．
【答案】2或﹣1．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤5，
∴a﹣1＜x≤5，
∵所有整数解的和为14，
∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，
∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，
∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a＝2或a＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
13．（2023 凉山州）不等式组的所有整数解的和是 7 ．
【答案】7．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
由x为整数，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
则所有整数解的和为7，
故答案为：7．
一十一．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2023 广安）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
15．（2023 眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 （﹣8，6）或（﹣8，） ．
【答案】（﹣8，6）或（﹣8，）．
【解答】解：①点N在AB下方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，交BC于点Q，
∴∠APQ＝∠NQM＝90°，
∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AN＝NM，∠ANM＝90°，
∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，
∴∠ANP＝∠NMQ，
∴△APN≌△NQM（AAS），
∴AP＝NQ，NP＝MQ，
设N（t，﹣2t﹣6），
∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，
又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，
∴8+t﹣2t﹣6＝6，
∴t＝﹣4，
CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，
∴M（﹣8，6）；
②点N在AB上方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，交直线BC于点Q，
同理得△APN≌△NQM（AAS），
∴AP＝NQ，NP＝MQ，
设N（t，﹣2t﹣6），
∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，
又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，
∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，
∴t＝﹣，
CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t＝，
∴M（﹣8，）．
故答案为：（﹣8，6）或（﹣8，）．
16．（2023 广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为 ×22022 ．
【答案】×22022．
【解答】解：设等边△BnAnAn+1的边长为an，
∵△BnAnAn+1是等边三角形，
∴△BnAnAn+1的高为an sin60°＝an，即Bn的纵坐标为an，
∵点A1的坐标为（2，0），
∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，
∴an＝2n，
∴Bn的纵坐标为×2n﹣1，
当n＝2023时，
∴Bn的纵坐标为×22022，
故答案为：×22022．
17．（2023 南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵直线y＝kx﹣2k+3，
∴当x＝0时，y＝﹣2k+3；当y＝0时，x＝；
∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，﹣2k+3），
∴OA＝，OB＝﹣2k+3，
∴+
＝+
＝﹣
＝
＝1，
故答案为：1．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
18．（2023 成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
一十四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
19．（2023 达州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：由题意，建立方程组，
∴或．
∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．
∴A、B关于原点对称．
∴AB的垂直平分线OC过原点．
∵直线AB为y＝2x，
∴直线OC为y＝﹣．
∴可设C（a，﹣）．
又△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB．
∴根据两点间的距离公式可得：．
∴a＝±2．
∴C（2，﹣）或（﹣2，）．
将点C代入y＝得，
k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
一十五．三角形内角和定理（共1小题）
20．（2023 遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 直角 三角形．
【答案】直角．
【解答】解：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，
根据题意得：x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
∴3x°＝3×30°＝90°，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
一十六．平面展开-最短路径问题（共1小题）
21．（2023 广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 10 cm．（杯壁厚度不计）
【答案】10．
【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B′，
连接B′A，则B′A即为最短距离，
B′A＝＝＝10（cm）．
故答案为：10．
一十七．垂径定理（共1小题）
22．（2023 成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 184 名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）
【答案】184．
【解答】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，如图，
∴AD＝BD，OD＝5m，
∵cos∠AOD＝＝＝，
∴∠AOD＝60°，AD＝OD＝5m，
∴∠AOB＝120°，AB＝10m，
∴S阴影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61.4（m2），
∴61.4×3≈184（人）．
∴观看马戏的观众人数约为184人．
故答案为：184人．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
23．（2023 凉山州）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：设CA'交AB于O，如图：
∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠A＝∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD＝∠A'CD，AC＝CA'，
∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD，
∵A'C⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠A'CD+∠ACD+∠A＝90°，
∴∠A＝∠ACD＝∠A'CD＝30°，
在Rt△ABC中，tanA＝，
∴tan30°＝，
∴AC＝2，
∴CA'＝2，
故答案为：2．
一十九．概率公式（共1小题）
24．（2023 南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 6 个．
【答案】6．
【解答】解：设红球有x个，
根据题意得：＝0.6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
则袋中红球有6个．
故答案为：6．
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