2023-2024学年星湾学校初二年级10月份月考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）
1．在下列四个亚运会图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，5，8
3．如图，AP平分，于点D，若，则P到AB的距离是（ ）
第3题图
A．4 B．5 C．6 D．7
4．某市的三个城镇中心A、B、C构成，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心P到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（ ）
A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．若等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该三角形的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．无法确定
6．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ）
第7题图
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点P是内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG分别交OA、OB于点C、D，若，且，则的周长是（ ）
第9题图
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
10．如图，、分别表示两个正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则的面积为（ ）
第10题图
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）
11．若等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角等于______．
12．如图，，AD是的中线，点E、F是中线AD上的两点，若，则图中阴影部分的面积为______．
第12题图
13．如图，在中，，，，则______．
第13题图
14．如图，正方形网格中，已有4个小方格涂成了黑色．现在要从白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分构成轴对称图形，这样的白色小方格有______个．
第14题图
15．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.6km，则M，C两点间的距离为______km．
第15题图
16．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是______．
第16题图
17．如图，在中，，，，若点P是射线BC上一个动点，，则BP的长为______．
第17题图
18．如图，在中，，，，已知D是AC上一动点，若点A沿BD翻折后，点A落到内部（不包括边上），则AD的取值范围为______．
第18题图
三、解答题（本题共9小题，共64分）
19．（本题满分6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出关于直线l对称的图形；
（2）在直线l上找一点P，使点P到点B与点C的距离之和最小．
20．（本题满分6分）如图，中，已知，BC平分．求证：．
21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
22．（本题满分6分）如图：是等边三角形，点D、E、F分别在边BC、AB、CA的延长线上，且．求证：是等边三角形．
23．（本题满分6分）“倒过来想”是我们学好几何的重要思维方式之一．小明同学学完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”后，继续探索，发现“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”．
请你从不同的角度思考并证明．
已知：如图，在中，AD平分，D为BC中点．求证：是等腰三角形．（用两种不同的方法证明）
方法一：
方法二：
24．（本题满分8分）在中，．
（1）如图1，若点D在CB延长线上，且，点E在BC的延长线上，且，则的度数为______．
（2）如图2，若点D、E均在BC上，且，，求的度数．
25．（本题满分8分）如图，已知，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若，，求的面积．
26．（本题满分9分）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：
（1）如图1，在的两边上取两点A、B，使，点P为角平分线上任意一点，连接PA、PB，根据角的轴对称性易得______；
（2）如图2，中，，求证：．
证明：作的平分线交BC边于点D，在AB边上截取，连接ED．（请完成证明）
（3）如图3，在中，，AD为的角平分线，写出AB、BD、AC之间的数量关系并说明理由．
27．（本题满分9分）如图1所示，在中，，，D为BC边上的一个动点，将沿AD折叠，得到，且点E在直线BC的下方．
（1）如图2，当时，垂足为H，
①若，则的度数为______；
②若，，求BD的长；
（2）若再次折叠图1中的，使AC与AE重合，得到折痕AF（点F在CD上），连接EF，若是等腰三角形，则______（用含的代数式表示）
