1.3探索三角形全等的条件 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．判断两个直角三角形全等的方法错误的有（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
2．如图，已知∠1=∠2， AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的（ ） .
A．∠C=∠E B．BC=DE C．AB=AD D．∠B=∠D
3．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事.
A．① B．② C．③ D．①③
5．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点、在上，且，、，与交于点O．则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．6cm B．12cm
C．12cm或6cm D．以上答案都不对
8．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 （只填一个）．
10．下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 个．
11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是 ．
12．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE= cm．
13．如图，在中，过点B作的平分线的垂线．连接N与中点M，若，，则 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，，，，求证：．
15．如图，在△ABC中，D是边的中点，，垂足分别为E，F，且．求证：AB= AC．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝34°，∠ABC＝110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求∠ADB的度数．
17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE=CF .（1）求证：△ABE ≌
△CBF.
（2）若∠ACF=70°，求∠EAC的度数.
18．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接DE并延长至点F，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，连接平分平分，求的度数．
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
9．AC=BD（或∠CBA=∠DAB）
10．2
11．2
12．2
13．8
14．证明：∵，
∴
即
又∵
∴，
在和中
，
∴，
∴．
15．证明：∵，，
∴，
∵D是边的中点，
∴，
在Rt和Rt中，，
∴（HL），
∴，
∴．
16．解： 在 中， ，
，
，
和 都是直角三角形，
在 和 中， ，
，
，
．
17．（1）证明：∵∠ABC=90°
在Rt△ABE与Rt△CBF中，
∵
∴Rt△ABE ≌ Rt△CBF（HL）
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠ACF=70°，
∴∠BCF=∠ACF-∠BCA=25°，
∵Rt△ABE ≌ Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=20°
18．（1）证明：∵E为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵平分，
∴，
∴，
∵
∴=65°
