1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．一元二次方程 的两根之和为（ ）
A． B．2 C． D．3
2．下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．关于方程四种的说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．两实数根的和为 D．两实数根的积为
4．已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）
A． B． C．7 D．3
5．已知 、 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．有两个相异正根 B．有两个相异负根
C．有一个正根和一个负根 D．无实数根
7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
8．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有
①若，则；
②若方程两根为和，则；
③若方程有一个根是，则．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程 ．
10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m= ．
11．关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则m的值为 .
12．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为 ．
13．已知实数，满足，，且，且的值为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．在等腰中，、、的对边分别是a、b、c；已知，b、c分别是方程的两个根，试求的周长.
15．已知关于的方程，当为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.
16．已知、是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，求的值.
17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18．已知：关于x的方程 有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若，是方程的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C
9．
10．1
11．－2
12．x2+9x+14=0
13．
14．解：∵b、c是关于x的方程 的两个实数根，
∴ ， ，
当a=3为其腰时，则b=a或c=a，
此时三角形三边为3，3，9，
∵ ，
∴不能构成三角形；
当a=3为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，
∴ ，
此时三角形三边为6，6，3，周长为 ，
综上， 的周长为15.
15．解：∵关于 的方程 两根相互为相反数，
∴ ，
解得 ，
∴方程变形为 ，
解得
16． ， 是关于 的方程 的两个实数根，
∴ ， .
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
∵关于 的方程 的两个不相等实数根，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ .
17．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：且.
（2）解：假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0
设方程的两根为．则
∴
即，且
解得
又∵
∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0
18．（1）解：当 即 时，方程 ，
，即方程有实数根，
当 时， ，方程有实数根，即 ，
综合上述：k的取值范围是 ．
（2）解：∵ ， 是方程 的两个实数根，
∴ ，①
， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即： ，②
把①代入②得： ，
，
， ，
由（1）可知k需满足： 且 ，
∴ 或
