思维拓展：定义新运算-数学五年级上册人教版
一、选择题
1．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（ ）。
A．17 B．5 C．210 D．18
2．规定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（ ）。
A．20 B．42 C．30 D．33
3．如果a※b＝a2＋ab＋b2，那么5※6＝( )
A．30 B．91 C．121 D．100
4．已知，，，则下面排序正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=( )。
A．46 B．42 C．30
6．如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（ ）。
A．40 B．30 C．36 D．35
二、填空题
7．设△，那么，5△ ，(5△2) △ .
8．如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是 .
9．已知a，b是任意自然数，我们规定：a b＝a＋b－1，，那么 。
10．如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= .
11．如果,那么 ．
12．“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是 .
13．若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)= .
14．规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算．计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] = .
三、解答题
15．对于两个数a与b，规定aθb＝a×b＋a＋b。
（1）求6θ2；2θ6；
（2）求（17θ6）θ2；17θ（6θ2）；
（3）这个运算θ有交换律和结合律吗？
16．规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。
17．如果，，， 那么中，
18．如果，，，……那么，，
19．如果，
，
，
。那么，
20．设、是两个数，规定：。求。
参考答案：
1．A
【分析】根据新的运算法则A*B＝3A－2B，先求出7*6，再计算下一步即可。
【详解】7*6
＝3×7－2×6
＝21－12
＝9
9*5
＝3×9－2×5
＝27－10
＝17
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键是根据规定的新的运算方法计算要求的式子的值。
2．B
【分析】根据新运算法则，a※b表示a和b的和的1.5倍，进行计算即可得解。
【详解】2※10
＝（2＋10）×1.5
＝12×1.5
＝18
2※10※10＝18※10
＝（18＋10）×1.5
＝28×1.5
＝42
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可。
3．B
【详解】略
4．C
【详解】仔细观察式子，可以写成2（△＋□）＝2×17，所以△＋□＝17；又已知，两式相减：（□＋△＋○）－（△＋□）＝28 17，得出○＝11；代入，有△＋11＋11＝27，所以△＝5；把△＝5代入△＋□＝17，得出□＝12因为5＜11＜12，所以
故答案为：C
【点睛】观察式子，利用现有的条件进行加减消元，代入消元，一步步解出答案来，难度较高。
5．A
【解析】略
6．D
【解析】由题意可得a★b等于a与（b＋1）的乘积，所以5★6等于5与（6＋1）的乘积。
【详解】5★6＝5×（6＋1）＝35，所以此题答案为D。
【点睛】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答。
7． 13 435
【详解】
,
8．218
【详解】17※24=13×17-24÷8=221-3=218
9．
【分析】由于a b＝a＋b－1，，先根据运算顺序分别计算小括号内的算式，然后计算中括号内的算式，最后计算括号外面的算式即可求解。
【详解】
【点睛】此题主要考查了整数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则。
10．8
【详解】依题意,得,解得.
11．2.5
【详解】2&5=2+5÷10=2.5
12．254948903981
【详解】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981．
13．17
【详解】36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36．42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42．所以有．
14．30
【详解】定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的．
[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30
15．（1）20；20；
（2）377；377
（3）θ有交换律和结合律。
【分析】第一、第二小题，根据给出的式子得出新的运算方法是：将运算符号的前后两个先相乘再相加，由此解答。
第三小题，根据交换律和结合律的意义，验证θ具有交换律和结合律即可。
【详解】（1）6θ2
＝6×2＋6＋2
＝12＋6＋2
＝20
2θ6
＝2×6＋2＋6
＝12＋2＋6
＝20
（2）（17θ6）θ2
＝（17×6＋17＋6）θ2
＝（102＋17＋6）θ2
＝125θ2
＝125×2＋125＋2
＝250＋125＋2
＝377
17θ（6θ2）
＝17θ（6×2＋6＋2）
＝17θ（12＋6＋2）
＝17θ20
＝17×20＋17＋20
＝340＋17＋20
＝377
（3）aθb
＝a×b＋a＋b
＝b×a＋b＋a
所以，aθb＝bθa，即θ满足交换律。
（aθb）θc
＝（a×b＋a＋b）θc
＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c
＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋c
aθ（bθc）
＝aθ（b×c＋b＋c）
＝a×（b×c＋b＋c）＋b×c＋b＋c
＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋c
所以，（aθb）θc＝ aθ（bθc），即θ具有结合律。
答：θ有交换律和结合律。
【点睛】关键是根据给出的式子，得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题。
16．x=3
【分析】根据a◎b＝8a＋ab－2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知数x即可。
【详解】由a◎b＝8a＋ab－2b，可得：
10◎5
＝8×10＋10×5－2×5
＝120
x◎120
＝8x＋120x－2×120
＝128x－240
由x◎（10◎5）＝144可得：
128x－240＝144
解：128x－240＋240＝144＋240
128x＝384
128x÷128＝384÷128
x＝3
【点睛】本题主要考查定义新运算，根据已知的新运算规律这个法则去解决问题即可。
17．17
【分析】观察已知算式可得的新运算法则是：前面的数是右边第一个自然数，后面的数是加几个连续自然数；据此解答。
【详解】由题意可得：＝x＋x＋1＋x＋2＝54，即x＋x＋1＋x＋2＝54，
x＋x＋1＋x＋2＝54
3x＋3＝54
x＝17
【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义。
18．4936；183654
【分析】根据题目中所给的式子可知，……，直到b个a为止，据此解答。
【详解】
＝4＋44＋444＋4444
＝48＋444＋4444
＝492＋4444
＝4936
＝18＋1818＋181818
＝1836＋181818
＝183654
【点睛】这是一道定义新运算的题目，根据给出的式子，找出运算规律是解答此题的关键。
19．8638；210420
【分析】按照前面的定义的运算，7*4＝7＋77＋777＋7777进行计算；210*2＝210＋210210，再进行计算，即可解答。
【详解】7*4
＝7＋77＋777＋777
＝84＋777＋7777
＝861＋7777
＝8638
210*2
＝210＋210210
＝210420
【点睛】此题属于定义新运算，明确新的运算符号表示的含义是解题关键。
20．47
【分析】所求算式是两重运算，先计算括号里面的，所得结果再计算。
【详解】
＝4×6－（4＋6）＋2
＝24－10＋2
＝16
＝4×16－（3＋16）＋2
＝64－19＋2
＝45＋2
＝47
【点睛】定义新运算要注意的是：（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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