2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》单元综合练习题（附答案）
一、选择题
1．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，6 B．﹣1，6 C．，5 D．，5
2．化简﹣2a﹣（1﹣2a）的值是（ ）
A．﹣4a﹣1 B．4a﹣1 C．1 D．﹣1
3．代数式7a2b，3xy+y3，a2b﹣18，，﹣8中，不是整式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．两个三次多项式相加，和是（ ）
A．六次多项式
B．次数不超过三次的多项式
C．次数不超过三次的整式
D．三次多项式
5．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ）
A．2x﹣3 B．2x+3 C．x﹣3 D．x+3
6．对于代数式3x3y﹣2x2y2+5xy3﹣1，下列说法不正确的是（ ）
A．它按y的升幂排列 B．它按x的降幂排列
C．它的常数项是﹣1 D．它是四次四项式
7．已知一个多项式与2x2﹣3x﹣1的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是（ ）
A．﹣x2+2x+2 B．﹣x2+x+2 C．x2﹣x+2 D．﹣x2+x﹣2
8．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
9．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．3或﹣3
10．若多项式3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2）中不含x2项，则k的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．±2
二、填空题
11．2x3﹣x2﹣1是 次 项式，常数项为 ．
12．已知单项式4x2nym+n与﹣3x6y2的和仍是单项式，则mn＝ ．
13．一个关于字母x的二次三项式，它的二次项系数为4，一次项系数为2，常数项为﹣7，这个二次三项式为 ．
14．一个三角形的第一条边长为a+2b，第二条边比第一条边短b﹣2，第三条边比第二条边短3，请用含有a、b的式子表示此三角形的周长 ．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c|＝ ．
三、解答题
16．化简：
（1）3b2+2ab﹣3b2+5ab；
（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]．
17．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x，y＝﹣1．
18．已知单项式a2bn与amb3是同类项．
（1）填空m＝ ；n＝
（2）试求多项式（m﹣n）+2mn的值？
19．已知代数式﹣3x2﹣x+nx2+mx+3与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
20．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）求出当x＝3时A+B的值．
21．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有 人？
（2）调动后，第一车间的人数为 人，第二车间的人数为 人；
（3）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？
22．十月二十日实验中学七年级师生准备到滨州农业培训基地接受培训．已知租一辆60座的大客车的租金为150元，租一辆45座的小客车的租金为126元，经数学兴趣小组李鑫同学的计算，需租用x辆60座的大客车，再租用比大客车少1辆的小客车，即可让全部师生都有座位，且各车刚好坐满，通过以上信息，你能表示出实验中学七年级师生共有多少人吗？需付多少元的租车费用？
23．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2022个，第2023个单项式．
参考答案
一、选择题
1．解：单项式的系数与次数分别为：，5．
故选：C．
2．解：原式＝﹣2a﹣1+2a
＝﹣1．
故选：D．
3．解：代数式7a2b，3xy+y3，a2b﹣18，，﹣8中，不是整式的有：7a2b，，共2个．
故选：B．
4．解：根据整式的加法法则法则，能合并便合并同类项，
∴两个三次多项式相加的和的次数不超过三，结果仍然是整式．
故选：C．
5．解：根据题意，得甲数为2x+3．
故选：B．
6．解：代数式3x3y﹣2x2y2+5xy3﹣1，是按x的降幂排列，它的常数项是﹣1，是四次四项式，
故选：A．
7．解：设此多项式为A，则A＝（x2﹣2x﹣3）﹣（2x2﹣3x﹣1）＝﹣x2+x﹣2．
故选：D．
8．解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，
∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101．
故选：D．
9．解：由题意可知：|m|＝3且m﹣3≠0，
∴m＝±3且m≠3，
∴m＝﹣3，
故选：B．
10．解：3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2，
＝3x3﹣2x2﹣15+6x+kx2，
∵不含x2项，
∴k﹣2＝0，
解得k＝2，
故选：B．
二、填空题
11．解：2x3﹣x2﹣1是 3次 3项式，常数项为﹣1，
故答案为：3，3，﹣1．
12．解：∵4x2nym+n与﹣3x6y2的和仍是单项式，
∴4x2nym+n与﹣3x6y2是同类项．
∴2n＝6，m+n＝2．
解得：n＝3，m＝﹣1．
∴mn＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：根据题意可知：4x2+2x﹣7，
故答案为：4x2+2x﹣7，
14．解：根据题意，第二条边的长度为a+2b﹣（b﹣2）＝a+2b﹣b+2＝a+b+2，
第三条边的长度为a+b+2﹣3＝a+b﹣1，
则三角形的周长为a+2b+a+b+2+a+b﹣1＝3a+4b+1，
故答案为：3a+4b+1．
15．解：由题意得，c＜0＜b＜a，|c|＞|a|＞|b|，
|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|c|＝a﹣c﹣a+b+c＝b，
故答案为b．
三、解答题
16．解：（1）3b2+2ab﹣3b2+5ab
＝3b2﹣3b2+5ab+2ab
＝7ab；
（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]
＝﹣2ab+6a2﹣（2b2﹣5ab﹣a2+2ab）
＝﹣2ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab
＝7a2﹣2b2+ab．
17．解：原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1＝5x2y+2xy﹣3，
当x，y＝﹣1时，原式1﹣3＝﹣3．
18．解：（1）由题意，得
m＝2，n＝3，
故答案为：2，3；
（2）当m＝2，n＝3时，（m﹣n）+2mn＝（2﹣3）+2×2×3＝11．
19．解：﹣3x2﹣x+nx2+mx+3＝（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
依题意得m﹣1＝0，n﹣3＝0，
解得m＝1，n＝3，
∴（m+n）（m﹣n）＝4×（﹣2）＝﹣8．
20．解：（1）根据题意得：A+B＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝﹣7x2+10x+12+8x2﹣10x﹣12＝x2；
（2）当x＝3时，A+B＝9．
21．解：（1）根据题意得：xx﹣30＝（x﹣30）人；
（2）根据题意得：调动后，第一车间人数为（x+10）人；第二车间人数为（x﹣40）人；
（3）根据题意得：（x+10）﹣（x﹣40）x+50（人），
则调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多（x+50）人．
故答案为：（1）（x﹣30）；（2）（x+10）；（x﹣40）
22．解：由题意得，60x+45（x﹣1）＝（105x﹣45）人；
150x+126（x﹣1）＝（276x﹣126）（元）．
答：实验中学七年级师生共有（105x﹣45）人，需付（276x﹣126）元的租车费用．
23．（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号规律是：（﹣1）n，绝对值规律是：2n﹣1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，所以其规律为n．
（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．
（4）第2022个单项式是4043x2022，第2023个单项式是﹣4045x2023．
