4.4一次函数的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若直线与直线都经过y轴同一点，则b的值为（ ）
A．7 B．-7 C．3 D．-3
2．在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
3．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线沿y轴向上平移4个单位，与x轴，y轴分别交于点C，D则线段的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（ ）
A．5元 B．10元 C．12.5元 D．15元
5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
7．甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了 千米到达了乙家，若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S(单位：千米)与时间t(单位：分钟)的函数关系的图象如图所示，则图中a等于（ ）
A．1.2 B．2 C．2.4 D．6
8．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若一次函数与图象的交点纵坐标为，则的值为 .
10．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 .
11．已知点，是一次函数图象上的两点，当时，
．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x= ．
13．周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶．在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发
小时后与小明相遇．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm)是燃烧时间x（h） 的一次函数.某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm.
（1）求蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数表达式；
（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y= 的图象交于点C（m，4），求m的值及点B的坐标．
16．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
17．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售．
乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．
在两家商店购买的实付款，（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．
（1）分别求出实付款，与商品原价之间的函数关系式；
（2）已知两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
18．灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应．某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）晓玲从点A走向点B用了 分钟；
（2）求小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；
（3）求晓玲与小华相遇时距点A的路程．
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B
9．-4
10．
11．>
12．﹣2
13．0.7
14．（1）解：由题意可得，蜡烛燃烧的速度＝ cm/h，
∴y=30-6x=-6x+30（0≤x≤5）；
（2）解：当y=0时，即-6x+30=0，
解得：x=5，
答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为5h.
15．解：把点C（m，4）代入正比例函数y= 的解析式得，
m=3，
点C坐标为（3，4），
把A（﹣3，0），C（3，4）分别代入y=kx+b得，
，
解得 ，
函数解析式为y= x+2．
当x=0时，y=2，则B点坐标为（0，2）．
16．解：（1）平均速度==km/min；
（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．
（3）设函数关系式为S=kt+b，
将（16，12），C（30，40）代入得，
，
解得．
所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．
17．（1）解：由题意知，到甲商店：；
到乙商店：当时，；
当时，．
（2）解：令，
解得．
将代入，
得，
∴点A的坐标为．
点A的实际意义是当一次性购买商品原价总额为600元时，到甲、乙两家体育专卖店的实际付款都是510元．
（3）解：当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算
18．（1）8
（2）解：根据题意，直线CD表示的是小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系，
故设直线CD解析式为 y=kx+b，
代入 ， ，
得 ，
解得 ，
直线CD解析式为 且 ；
（3）解：故设直线OM解析式为y=k1x，
代入M（8，600） ，
得600=8k1，
解得k1=75，
直线OM解析式为 且 ．
当晓玲与小华相遇时，即直线OM与直线CD的交点位置，
故
求解得 故晓玲与小华相遇时，距点A的路程为360米
