浙江省海宁市2018年九年级上册数学文理科素养检测试卷
一、选择题(本题有9小题，每题3分，共27分．请选出各题中唯--的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．（2018九上·海宁月考）已知a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．2a<2b B．-2a>-2b C．a>-b D．a+2>b+2
2．（2018九上·海宁月考）如图，△ABC中，BC>AC，∠ACD为△ABC的外角，根据图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．∠DCE=∠B B．∠ECA=∠A C．EC∥AB D．∠ACE=∠DCE
3．（2018九上·海宁月考）如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点．当y1
A． B． C． D．
5．（2018九上·海宁月考）如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．8
6．（2018九上·海宁月考）如图是一个抛物线型拱桥，当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时，水面宽AB为16m．若水面上升2m，则水面宽减少到（ ）
A．m B．6m C．m D．12m
7．（2018九上·海宁月考）如图是两张矩形纸片，长与宽的比均为3：4，且a>b．将这两张矩形纸片分别按图1，图2两种方式放置在同一个正方形中(两张矩形纸片均有部分重叠)，正方形中未被这两张矩形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，若正方形的边长为1，则S2-S1等于（ ）
A．a B．b C．a+b D．a-b
8．（2018九上·海宁月考）若下面每个表格中的4个数字都有相同的规律，则其中n的值为（ ）
A．126 B．128 C．130 D．132
9．（2018九上·海宁月考）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，作AF∥BC交⊙O于点F，EF交AB于点G，连结BF．若BG=5AG，BC=，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题(本题有5小题，每题4分，共20分)
10．（2018九上·海宁月考）计算：+(3-π)0=
11．（2018九上·海宁月考）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出1个球，它是红球的概率是 .
12．（2020八上·莆田月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．（2018九上·海宁月考）如图，直线y=x与反比例函数y=的图象相交于点A，B，点C在x轴的正半轴上，连结AC，BC．若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则△OAC的面积为 ，k的值为
14．（2018九上·海宁月考）如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=5，BC=3，以AC为边向外作等边三角形ACD，连结BD，则BD的长为
三、解答题(本题有4小题，共33分)
15．（2018九上·海宁月考）先化简，后求值：．其中m=3．
16．（2018九上·海宁月考）某校为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了20名学生每周用于课外阅读的时间，得到以下数据(单位：min)：30，60，81，50，40，110，130，146，90，100，60，81，120，140，70，81，10，20，100，81．请用所学知识进行统计分析：
（1）整理数据：补全下面尚不完整的统计表与条形统计图；
阅读时间x(min) 等级 人数
0≤x<40 D 3
40≤x<80 C
80≤x<120 B 8
120≤x<160 A 4
（2）分析数据：这20名学生每周用于课外阅读时间的平均数为80min，请直接写出中位数和众数；
（3）应用数据：假设平均阅读一本课外书的时间为160min，请你选择样本中的一种统计量，估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？
17．（2018九上·海宁月考）我们定义：在三角形中，如果有两条边的平方差等于这两条边的乘积，那么这个三角形叫做“奇异三角形”，这两条边称为“奇异边”
（1）如图1，已知△ABC是“奇异三角形”，AB，BC是“奇异边”，AB
18．（2018九上·海宁月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=(x-a)2-a的顶点为P．
（1）无论a取何值，顶点P一定在某定直线上，求该直线的函数关系式；
（2）如图1，若抛物线的对称轴是直线x=2，当0
（3）如图2，已知点Q(1，2)，当∠OQP=45°时，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，故此选项中的不等式不成立，此选项不符合题意；
B、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故此选项中的不等式不成立，此选项不符合题意；
C、∵a＞b，当a、b都为负数时，a＜-b，故此选项中的不等式不一定成立，此选项不符合题意；
D、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项中的不等式成立，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；作图-角
【解析】【解答】解：A、由尺规作图痕迹可得∠DCE=∠B，故此选项正确，不符合题意；
B、∵∠ACD=∠B+∠A=∠ACE+∠ECD，∠DCE=∠B，∴∠ECA=∠A，故此选项正确，不符合题意；
C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CE，故此选项正确，不符合题意；
D、由于BC＞AC，∴∠A＞∠B，又∠DCE=∠B，∠ECA=∠A，∴∠ECA＞∠DCE，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法可判断∠DCE=∠B，从而即可判断A选项；根据三角形外角性质及角的和差可判断B选项；根据同位角相等，两直线平行可判断C选项；根据大边对大角及等量代换可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点，
∴ 当y1
【分析】求当y1
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设公交车的平均速度为x(km/h)，则自行车的平均速度为（x-15）km/h，
由题意得 .
故答案为：A.
【分析】设公交车的平均速度为x(km/h)，则自行车的平均速度为（x-15）km/h，根据路程除以速度等于时间分别表示出两人各自需要的时间，进而根据小明与小张同时出发同时到达可得他们两人所用时间相等，据此列出方程即可.
5．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，延长CO交圆O于点E，连接DE，
∵∠COD+∠DOE=180°，∠COD+∠AOB=180°，
∴∠AOB=∠DOE，
∴AB=DE，
∵CE是圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
∴DE=.
∴AB=6.
故答案为：C.
【分析】延长CO交圆O于点E，连接DE，由同角的补角相等得∠AOB=∠DOE，由同圆中相等的圆心角所对的弦相等得AB=DE，由直径所对的圆周角是直角得∠CDE=90°，进而在Rt△CDE中利用勾股定理算出DE，此题就得解了.
6．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，
以抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（-8，-8），
设抛物线的解析式为y=ax2，
将点（-8，-8）代入可得（-8）2a=-8，
解得a=，
所以该抛物线型拱桥的解析式为y=x2，
将y=-6代入得-6=x2，
解得x=，
∴水面减少到m.
故答案为：C.
【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（-8，-8），从而利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将y=-6代入所求的抛物线的解析式，算出对应的自变量的值即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S1=1-4b×1-（4a-4b）×3a=1-4b-12a2+12ab；
S2=1-3b×1-（3a-3b）×4a=1-3b-12a2+12ab；
∴S2-S1=1-3b-12a2+12ab-(1-4b-12a2+12ab)=1-3b-12a2+12ab-1+4b+12a2-12ab=b.
故答案为：B.
【分析】利用矩形及正方形面积计算方法，由割补法分别表示出s1与s2，进而再根据整式加减法法则求出S2-S1的值.
8．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察可得1×2=2，
3×4=12，
5×6=30，
7×8=56，
……
∴n=11×12=132.
故答案为：D.
【分析】通过观察发现，右下角的数等于第一行两个数的乘积，据此可得答案.
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH∥BC交AC于点H，连接AD与BE，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=∠BEA=∠AFB=90°，
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC=，
∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ADC=90°，
∴四边形AFBD是矩形，
∴AF=BD=，
∵HG∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴，
∴AC=6AH，HG=，
∵AF∥BC，HG∥BC，
∴HG∥AF，
∴△GHE∽△FAE，
∴，
∴AE=3HE，
设HE=x，则AE=3x，AH=2x，AB=AC=12x，CE=9x，
在Rt△ABE中，AB2-AE2=BE2，
在Rt△BCE中，BC2-CE2=BE2，
∴AB2-AE2=BC2-CE2，即（12x）2-（3x）2=（）2-（9x）2，
解得x=（负值已舍），
∴AE=3x=.
故答案为：A.
【分析】过G作GH∥BC交AC于H，连接AD与BE，由直径所对圆周角等于90°得∠ADB=∠BEA=∠AFB=90°，由等腰三角形三线合一得BD=BC=，易得四边形AFBD是矩形，得AF=BD=；由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△AGH∽△ABC，由相似三角形对应边成比例得，则AC=6AH，HG=；由平行于同一直线的两条直线互相平行得HG∥AF，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△GHE∽△FAE，由相似三角形对应边成比例得，则AE=3HE，设HE=x，则AE=3x，AH=2x，AB=AC=12x，CE=9x，在Rt△ABE中，AB2-AE2=BE2，在Rt△BCE中，BC2-CE2=BE2，据此建立方程可求出x的值，从而此题得解.
10．【答案】4
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式的性质及零指数幂的性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1）进行化解，再计算有理数的加法可得答案.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：p（红色小球）=.
故答案为：.
【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的个数比上袋子中小球的总个数计算即可.
12．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
13．【答案】5；6
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ 直线y=x与反比例函数y=的图象相交于点A，B，
∴点A、B关于坐标原点对称，
∴OA=OB，
∴S△AOC=S△BOC=S△ABC=5；
设点A（x，x），则点B（-x，-x），
∴OA=，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是斜边AB的中点，
∴OC=OA=x，
∵S△ABC=OC×（yA-yB）=×x×[x-（-x）]=10，
解得x=（负值已舍），
∴点A的坐标为，
∴k=.
故答案为：5，6.
【分析】根据反比例函数的对称性可得点A、B关于坐标原点对称，则OA=OB，进而根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOC=S△BOC=S△ABC=5；设点A（x，x），则点B（-x，-x），利用坐标平面内两点间的距离公式算出OA，进而根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得OC的长，然后根据S△ABC=OC×（yA-yB）建立方程可求出x的值，从而即可取出点A的坐标，最后根据反比例函数图象上点的坐标特点可求出k的值.
14．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，以BC为边在BC的下方作等边△BCE，连接AE，
∵△ACD与△BCE都是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB=BE=3，∠ACD=∠BCE=∠EBC=60°，
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，
即∠DCB=∠ACE，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵∠ABC+∠EBC=30°+60°=90°，
∴△ABE是直角三角形，
∴AE=，
∴BD=.
故答案为：.
【分析】以BC为边在BC的下方作等边△BCE，连接AE，由等边三角形得AC=DC，CE=CB=BE=3，∠ACD=∠BCE=∠EBC=60°，推出∠DCB=∠ACE，从而由SAS判断出△DCB≌△ACE，得BD=AE，进而在Rt△ABE中，利用勾股定理可算出AE的长，从而即可得出答案.
15．【答案】解：原式=
=(m-2)(m+4)
=m2 +2m-8；
当m=3时，原式=32+2×3-8=7．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法转变为乘法，然后约分化简，最后将m的值代入计算可得答案.
16．【答案】（1）解：阅读时间x(min)在40≤x< 80的人数为：20-3-8-4=5（人）；
补全条形统计图如下：
（2）解：将这组数据按从小到大排列为：10、20、30、40、46、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，
排在给10与11为位的两个数为81、81，
∴这组数据的中位数为min，
这组数据中出现次数最多的数据是81，
∴这组数据的众数为81min；
（3）解：以平均数来估计：×52=26本，
或以中位数来估计：×52=26.3本，
或以众数来估计：×52=26.3本，
∴该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读约26本书．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据各组频数之和等于20人可算出阅读时间x(min)在40≤x< 80的人数，据此可补全条形统计图；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求出答案；
（3）根据样本提供的数据用样本中一周阅读的平均时间除以平均阅读一本课外书的时间可得每周可读课外书的本书，进而再乘以一年的周数可得答案；或者根据样本提供的数据用样本中一周阅读时间中位数除以平均阅读一本课外书的时间可得每周可读课外书的本书，进而再乘以一年的周数可得答案；或者根据样本提供的数据用样本中一周阅读时间众数除以平均阅读一本课外书的时间可得每周可读课外书的本书，进而再乘以一年的周数可得答案，三种方法中随机选出一种计算出答案即可.
17．【答案】（1）解：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是“奇异三角形”，AB，BC是“奇异边”，AB
∵BC=2，
∴4-AB2=2AB，
∴AB=-1，
∵∠B=30°，
∴AD=
∴△ABC的面积为；
（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∵四边形EBCD是菱形，
∴∠C=∠BED，
∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠A=∠AED，
∴AD=ED，
∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB，
∴∠A=∠ADB=∠AED，
∴△ADB~△AED，
即AD2=AB·AE，
∴AD2=AB·(AB-BE)=AB2-AB·BE，
即AB2-AD2=AB·BE，
又∵BE=DE=AD，
∴AB2-AD2=AB·AD，
∴△ABD是“奇异三角形”.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）作AD⊥BC于D，根据“奇异三角形”的定义可得BC2-AB2=BC×AB，代入BC的长可算出AB的长，根据含30°角直角三角形的性质求出AD的长，最后根据三角形的面积计算公式可算出△ABC的面积；
（2）由菱形的对角相等及等角的补角相等得∠A=∠AED，由等角对等边得AE=DE，再根据等边对等角得∠A=∠ADB=∠AED，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△ADB~△AED，由相似三角形对应边成比例可得AD2=AB·AE，进而可推出AB2-AD2=AB·AD，根据“奇异三角形”的定义可得结论.
18．【答案】（1）解：∵抛物线y=(x-a)2-a的顶点为P(a，-a)，
∴顶点P一定在定直线y=-x上；
（2）或；
（3）解：如图2
由（1）得：点P在直线y=-x上，
作OA⊥OQ交PQ于点A，作AB⊥x轴于点B，作QC⊥x轴于点C，
∵∠OQP=45°，OA⊥OQ，
∴△AOQ是等腰直角三角形，
∴OA=OQ，
由上可得：∠AOB+∠QOC=90°，
∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠QOC，
又∵∠OBA=∠OCQ=90°，
∴△OBA≌△OCQ，
∵Q(1，2)，
∴AB=OC=1，OB=QC=2，
∴A(2，-1)，
∴直线QP的函数关系式是y=-3x+5，
解方程组
得：
∴P(，)，
∴a1=
同理可得，a2=
【知识点】等腰直角三角形；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（2）解：∵ 抛物线的对称轴是直线x=2， |m-2|>|n-2| ，
∴横坐标为m的点离对称轴的距离比横坐标为n的点离对称轴的距离更远；
∵抛物线开口向上，
∴在 0
解得m=，n=1或n=2(舍），
∴m+n=；
在 0
解得m=，n=2，
∴m+n=，
∴m+n=或m+n=；
【分析】（1）此题给出了抛物线的顶点式，由顶点式可得抛物线的顶点坐标为P（a，-a），进而根据函数图象上点的坐标特点可得该点一定在定直线y=-x上；
（2）首先判断出横坐标为m的点离对称轴的距离比横坐标为n的点离对称轴的距离更远，由于抛物线的开口向上，从而分在 0
浙江省海宁市2018年九年级上册数学文理科素养检测试卷
一、选择题(本题有9小题，每题3分，共27分．请选出各题中唯--的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．（2018九上·海宁月考）已知a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．2a<2b B．-2a>-2b C．a>-b D．a+2>b+2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，故此选项中的不等式不成立，此选项不符合题意；
B、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故此选项中的不等式不成立，此选项不符合题意；
C、∵a＞b，当a、b都为负数时，a＜-b，故此选项中的不等式不一定成立，此选项不符合题意；
D、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项中的不等式成立，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
2．（2018九上·海宁月考）如图，△ABC中，BC>AC，∠ACD为△ABC的外角，根据图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．∠DCE=∠B B．∠ECA=∠A C．EC∥AB D．∠ACE=∠DCE
【答案】D
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；作图-角
【解析】【解答】解：A、由尺规作图痕迹可得∠DCE=∠B，故此选项正确，不符合题意；
B、∵∠ACD=∠B+∠A=∠ACE+∠ECD，∠DCE=∠B，∴∠ECA=∠A，故此选项正确，不符合题意；
C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CE，故此选项正确，不符合题意；
D、由于BC＞AC，∴∠A＞∠B，又∠DCE=∠B，∠ECA=∠A，∴∠ECA＞∠DCE，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法可判断∠DCE=∠B，从而即可判断A选项；根据三角形外角性质及角的和差可判断B选项；根据同位角相等，两直线平行可判断C选项；根据大边对大角及等量代换可判断D选项.
3．（2018九上·海宁月考）如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点．当y1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2，m)、B(-6，n)两点，
∴ 当y1
【分析】求当y1
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设公交车的平均速度为x(km/h)，则自行车的平均速度为（x-15）km/h，
由题意得 .
故答案为：A.
【分析】设公交车的平均速度为x(km/h)，则自行车的平均速度为（x-15）km/h，根据路程除以速度等于时间分别表示出两人各自需要的时间，进而根据小明与小张同时出发同时到达可得他们两人所用时间相等，据此列出方程即可.
5．（2018九上·海宁月考）如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．8
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，延长CO交圆O于点E，连接DE，
∵∠COD+∠DOE=180°，∠COD+∠AOB=180°，
∴∠AOB=∠DOE，
∴AB=DE，
∵CE是圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
∴DE=.
∴AB=6.
故答案为：C.
【分析】延长CO交圆O于点E，连接DE，由同角的补角相等得∠AOB=∠DOE，由同圆中相等的圆心角所对的弦相等得AB=DE，由直径所对的圆周角是直角得∠CDE=90°，进而在Rt△CDE中利用勾股定理算出DE，此题就得解了.
6．（2018九上·海宁月考）如图是一个抛物线型拱桥，当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时，水面宽AB为16m．若水面上升2m，则水面宽减少到（ ）
A．m B．6m C．m D．12m
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，
以抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（-8，-8），
设抛物线的解析式为y=ax2，
将点（-8，-8）代入可得（-8）2a=-8，
解得a=，
所以该抛物线型拱桥的解析式为y=x2，
将y=-6代入得-6=x2，
解得x=，
∴水面减少到m.
故答案为：C.
【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（-8，-8），从而利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将y=-6代入所求的抛物线的解析式，算出对应的自变量的值即可得出答案.
7．（2018九上·海宁月考）如图是两张矩形纸片，长与宽的比均为3：4，且a>b．将这两张矩形纸片分别按图1，图2两种方式放置在同一个正方形中(两张矩形纸片均有部分重叠)，正方形中未被这两张矩形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，若正方形的边长为1，则S2-S1等于（ ）
A．a B．b C．a+b D．a-b
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S1=1-4b×1-（4a-4b）×3a=1-4b-12a2+12ab；
S2=1-3b×1-（3a-3b）×4a=1-3b-12a2+12ab；
∴S2-S1=1-3b-12a2+12ab-(1-4b-12a2+12ab)=1-3b-12a2+12ab-1+4b+12a2-12ab=b.
故答案为：B.
【分析】利用矩形及正方形面积计算方法，由割补法分别表示出s1与s2，进而再根据整式加减法法则求出S2-S1的值.
8．（2018九上·海宁月考）若下面每个表格中的4个数字都有相同的规律，则其中n的值为（ ）
A．126 B．128 C．130 D．132
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察可得1×2=2，
3×4=12，
5×6=30，
7×8=56，
……
∴n=11×12=132.
故答案为：D.
【分析】通过观察发现，右下角的数等于第一行两个数的乘积，据此可得答案.
9．（2018九上·海宁月考）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，作AF∥BC交⊙O于点F，EF交AB于点G，连结BF．若BG=5AG，BC=，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH∥BC交AC于点H，连接AD与BE，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=∠BEA=∠AFB=90°，
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC=，
∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ADC=90°，
∴四边形AFBD是矩形，
∴AF=BD=，
∵HG∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴，
∴AC=6AH，HG=，
∵AF∥BC，HG∥BC，
∴HG∥AF，
∴△GHE∽△FAE，
∴，
∴AE=3HE，
设HE=x，则AE=3x，AH=2x，AB=AC=12x，CE=9x，
在Rt△ABE中，AB2-AE2=BE2，
在Rt△BCE中，BC2-CE2=BE2，
∴AB2-AE2=BC2-CE2，即（12x）2-（3x）2=（）2-（9x）2，
解得x=（负值已舍），
∴AE=3x=.
故答案为：A.
【分析】过G作GH∥BC交AC于H，连接AD与BE，由直径所对圆周角等于90°得∠ADB=∠BEA=∠AFB=90°，由等腰三角形三线合一得BD=BC=，易得四边形AFBD是矩形，得AF=BD=；由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△AGH∽△ABC，由相似三角形对应边成比例得，则AC=6AH，HG=；由平行于同一直线的两条直线互相平行得HG∥AF，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△GHE∽△FAE，由相似三角形对应边成比例得，则AE=3HE，设HE=x，则AE=3x，AH=2x，AB=AC=12x，CE=9x，在Rt△ABE中，AB2-AE2=BE2，在Rt△BCE中，BC2-CE2=BE2，据此建立方程可求出x的值，从而此题得解.
二、填空题(本题有5小题，每题4分，共20分)
10．（2018九上·海宁月考）计算：+(3-π)0=
【答案】4
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式的性质及零指数幂的性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1）进行化解，再计算有理数的加法可得答案.
11．（2018九上·海宁月考）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出1个球，它是红球的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：p（红色小球）=.
故答案为：.
【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的个数比上袋子中小球的总个数计算即可.
12．（2020八上·莆田月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
13．（2018九上·海宁月考）如图，直线y=x与反比例函数y=的图象相交于点A，B，点C在x轴的正半轴上，连结AC，BC．若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则△OAC的面积为 ，k的值为
【答案】5；6
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ 直线y=x与反比例函数y=的图象相交于点A，B，
∴点A、B关于坐标原点对称，
∴OA=OB，
∴S△AOC=S△BOC=S△ABC=5；
设点A（x，x），则点B（-x，-x），
∴OA=，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是斜边AB的中点，
∴OC=OA=x，
∵S△ABC=OC×（yA-yB）=×x×[x-（-x）]=10，
解得x=（负值已舍），
∴点A的坐标为，
∴k=.
故答案为：5，6.
【分析】根据反比例函数的对称性可得点A、B关于坐标原点对称，则OA=OB，进而根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOC=S△BOC=S△ABC=5；设点A（x，x），则点B（-x，-x），利用坐标平面内两点间的距离公式算出OA，进而根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得OC的长，然后根据S△ABC=OC×（yA-yB）建立方程可求出x的值，从而即可取出点A的坐标，最后根据反比例函数图象上点的坐标特点可求出k的值.
14．（2018九上·海宁月考）如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=5，BC=3，以AC为边向外作等边三角形ACD，连结BD，则BD的长为
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，以BC为边在BC的下方作等边△BCE，连接AE，
∵△ACD与△BCE都是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB=BE=3，∠ACD=∠BCE=∠EBC=60°，
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，
即∠DCB=∠ACE，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵∠ABC+∠EBC=30°+60°=90°，
∴△ABE是直角三角形，
∴AE=，
∴BD=.
故答案为：.
【分析】以BC为边在BC的下方作等边△BCE，连接AE，由等边三角形得AC=DC，CE=CB=BE=3，∠ACD=∠BCE=∠EBC=60°，推出∠DCB=∠ACE，从而由SAS判断出△DCB≌△ACE，得BD=AE，进而在Rt△ABE中，利用勾股定理可算出AE的长，从而即可得出答案.
三、解答题(本题有4小题，共33分)
15．（2018九上·海宁月考）先化简，后求值：．其中m=3．
【答案】解：原式=
=(m-2)(m+4)
=m2 +2m-8；
当m=3时，原式=32+2×3-8=7．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法转变为乘法，然后约分化简，最后将m的值代入计算可得答案.
16．（2018九上·海宁月考）某校为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了20名学生每周用于课外阅读的时间，得到以下数据(单位：min)：30，60，81，50，40，110，130，146，90，100，60，81，120，140，70，81，10，20，100，81．请用所学知识进行统计分析：
（1）整理数据：补全下面尚不完整的统计表与条形统计图；
阅读时间x(min) 等级 人数
0≤x<40 D 3
40≤x<80 C
80≤x<120 B 8
120≤x<160 A 4
（2）分析数据：这20名学生每周用于课外阅读时间的平均数为80min，请直接写出中位数和众数；
（3）应用数据：假设平均阅读一本课外书的时间为160min，请你选择样本中的一种统计量，估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？
【答案】（1）解：阅读时间x(min)在40≤x< 80的人数为：20-3-8-4=5（人）；
补全条形统计图如下：
（2）解：将这组数据按从小到大排列为：10、20、30、40、46、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，
排在给10与11为位的两个数为81、81，
∴这组数据的中位数为min，
这组数据中出现次数最多的数据是81，
∴这组数据的众数为81min；
（3）解：以平均数来估计：×52=26本，
或以中位数来估计：×52=26.3本，
或以众数来估计：×52=26.3本，
∴该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读约26本书．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据各组频数之和等于20人可算出阅读时间x(min)在40≤x< 80的人数，据此可补全条形统计图；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求出答案；
（3）根据样本提供的数据用样本中一周阅读的平均时间除以平均阅读一本课外书的时间可得每周可读课外书的本书，进而再乘以一年的周数可得答案；或者根据样本提供的数据用样本中一周阅读时间中位数除以平均阅读一本课外书的时间可得每周可读课外书的本书，进而再乘以一年的周数可得答案；或者根据样本提供的数据用样本中一周阅读时间众数除以平均阅读一本课外书的时间可得每周可读课外书的本书，进而再乘以一年的周数可得答案，三种方法中随机选出一种计算出答案即可.
17．（2018九上·海宁月考）我们定义：在三角形中，如果有两条边的平方差等于这两条边的乘积，那么这个三角形叫做“奇异三角形”，这两条边称为“奇异边”
（1）如图1，已知△ABC是“奇异三角形”，AB，BC是“奇异边”，AB
【答案】（1）解：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是“奇异三角形”，AB，BC是“奇异边”，AB
∵BC=2，
∴4-AB2=2AB，
∴AB=-1，
∵∠B=30°，
∴AD=
∴△ABC的面积为；
（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∵四边形EBCD是菱形，
∴∠C=∠BED，
∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠A=∠AED，
∴AD=ED，
∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB，
∴∠A=∠ADB=∠AED，
∴△ADB~△AED，
即AD2=AB·AE，
∴AD2=AB·(AB-BE)=AB2-AB·BE，
即AB2-AD2=AB·BE，
又∵BE=DE=AD，
∴AB2-AD2=AB·AD，
∴△ABD是“奇异三角形”.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）作AD⊥BC于D，根据“奇异三角形”的定义可得BC2-AB2=BC×AB，代入BC的长可算出AB的长，根据含30°角直角三角形的性质求出AD的长，最后根据三角形的面积计算公式可算出△ABC的面积；
（2）由菱形的对角相等及等角的补角相等得∠A=∠AED，由等角对等边得AE=DE，再根据等边对等角得∠A=∠ADB=∠AED，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△ADB~△AED，由相似三角形对应边成比例可得AD2=AB·AE，进而可推出AB2-AD2=AB·AD，根据“奇异三角形”的定义可得结论.
18．（2018九上·海宁月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=(x-a)2-a的顶点为P．
（1）无论a取何值，顶点P一定在某定直线上，求该直线的函数关系式；
（2）如图1，若抛物线的对称轴是直线x=2，当0
（3）如图2，已知点Q(1，2)，当∠OQP=45°时，求a的值．
【答案】（1）解：∵抛物线y=(x-a)2-a的顶点为P(a，-a)，
∴顶点P一定在定直线y=-x上；
（2）或；
（3）解：如图2
由（1）得：点P在直线y=-x上，
作OA⊥OQ交PQ于点A，作AB⊥x轴于点B，作QC⊥x轴于点C，
∵∠OQP=45°，OA⊥OQ，
∴△AOQ是等腰直角三角形，
∴OA=OQ，
由上可得：∠AOB+∠QOC=90°，
∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠QOC，
又∵∠OBA=∠OCQ=90°，
∴△OBA≌△OCQ，
∵Q(1，2)，
∴AB=OC=1，OB=QC=2，
∴A(2，-1)，
∴直线QP的函数关系式是y=-3x+5，
解方程组
得：
∴P(，)，
∴a1=
同理可得，a2=
【知识点】等腰直角三角形；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（2）解：∵ 抛物线的对称轴是直线x=2， |m-2|>|n-2| ，
∴横坐标为m的点离对称轴的距离比横坐标为n的点离对称轴的距离更远；
∵抛物线开口向上，
∴在 0
解得m=，n=1或n=2(舍），
∴m+n=；
在 0
解得m=，n=2，
∴m+n=，
∴m+n=或m+n=；
【分析】（1）此题给出了抛物线的顶点式，由顶点式可得抛物线的顶点坐标为P（a，-a），进而根据函数图象上点的坐标特点可得该点一定在定直线y=-x上；
（2）首先判断出横坐标为m的点离对称轴的距离比横坐标为n的点离对称轴的距离更远，由于抛物线的开口向上，从而分在 0
